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1、【学习目的学习目的】n1.复习回顾勾股定理及逆定理，能敏捷运用其复习回顾勾股定理及逆定理，能敏捷运用其进行计算、推断以及证明进行计算、推断以及证明.n2.运用勾股定理及逆定理解决一些生活中的实运用勾股定理及逆定理解决一些生活中的实际问题际问题.n3.驾驭利用两点之间线段最短解决求最短距离驾驭利用两点之间线段最短解决求最短距离问题问题.CAB直角三角形有哪些特殊的性质角角边边面积面积直角三角形的直角三角形的两锐角互余两锐角互余。直角三角形直角三角形两直角边两直角边的的平方和平方和等于等于斜边斜边的的平方平方。两种计算面积的方法。两种计算面积的方法。符号语言：符号语言：在在Rt ABC中中a2 2
2、+b2 2=c2 2abc如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一个内角为直角的三角形是直角三角形有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：符号语言：C=90或或ABC 为为Rt ABC a2 2+b2 2=c2 2(3)假如三角形的三边长为假如三角形的三边长为a、b、c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形CABabc假如一个三角形一边上的中线等于这条边假如一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？直角三角形
3、判定CABDCAB如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)(4)有一个内角为直角的三角形是直角三角形有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：符号语言：在在Rt ABC中中a2 2+b2 2=c2 2(3)假如三角形的三边长为假如三角形的三边长为a、b、c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形假如一个三角形一边上的中线等于这条边假如一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。的一半，那么这个三角形是直角三角形。有四个三角形，分别满足下列条件：有四个三角形，
4、分别满足下列条件：一个内角等于另两个内角之和；一个内角等于另两个内角之和；三个角之比为三个角之比为:;三边长分别为、三边长分别为、三边之比为三边之比为5:12:13其中直角三角形有（其中直角三角形有（）A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个C54321视察下列图形，正方形视察下列图形，正方形1的边长为的边长为7，则，则正方形正方形2、3、4、5的面积之和为多少？的面积之和为多少？规律：规律：S2 2+S3 3+S4 4+S5 5=S1 144334 43 3222 21如图，是一种如图，是一种“羊头羊头”形图案，其作法是：从正形图案，其作法是：从正方形起先，以它的一边为斜边，向外作等腰
5、三方形起先，以它的一边为斜边，向外作等腰三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形和形和，依此类推，若正方形的边长依此类推，若正方形的边长为为64，则正方形，则正方形7的边为的边为 。844334 43 3222 21ABCABC三边三边a,b,ca,b,c为边向外作正为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，方形，以三边为直径作半圆，若若S S1 1+S+S2 2=S=S3 3成立，则成立，则ABCABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3BSSSCBAABCABC三边三边a,b,ca,b,c，以三边为边长分
6、，以三边为边长分别作等边三角形，若别作等边三角形，若S S1 1+S+S2 2=S=S3 3成立，成立，则则ABCABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？B正方形面积与勾股定理中的正方形面积与勾股定理中的正方形面积与勾股定理中的正方形面积与勾股定理中的a a2 2、b b2 2、c c2 2的相互转化的相互转化的相互转化的相互转化在直线在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正放置的四个的正方形的面积依次是的正方形的面积依次是S1 1、S2 2、S3 3、S4 4，则，则S1 1+S2 2
7、+S3 3+S4 4=。S1 1S2 2S3 3S4 41234已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为6,6,求它的求它的面积面积.求它的高求它的高.求它的面积求它的面积.BACD6663330 1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=AC=17AB=AC=17，BC=16BC=16，求，求(1)ABC(1)ABC的面积。的面积。D DC CB BA A1717168815(2)求腰求腰AC上的高。上的高。2 2、在在ABCABC中中，ADBCADBC，AB=15AB=15，AD=12AD=12，AC=13AC=13，求求ABCABC的的周周长长和和面面积。积。BD=9CD=
8、5C CB BA A151312D DA AC CB B151312D DDB=9 CD=5BC=4BC=143 3、如图、如图,把长方形把长方形纸片纸片ABCDABCD折叠折叠,使顶使顶点点A A与顶点与顶点C C重合在一起重合在一起,EF,EF为折痕。若为折痕。若AB=9,BC=3,AB=9,BC=3,试求以折痕试求以折痕EFEF为边长的正方为边长的正方形面积。形面积。ABCDGFEH93x9-x9-xx2 2+32 2=(9-x)2 2x=49-x=5解析：设解析：设BF=x55413作作作作EGEG AB,EG=3AB,EG=3,AFE=AFE=EFC,DCEFC,DC ABABCEF
9、=CEF=AFE=AFE=EFCEFC EC=CF=5,EC=CF=5,GF=1GF=1在在在在RtRtEGFEGF中，中，中，中，EF=EF=S=10S=104.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，BC=8，CD=4，将矩形沿将矩形沿BD折叠，点折叠，点A落在落在A处，求重叠处，求重叠部分部分BFD的面积。的面积。ABCDFA48x8-x8-x42 2+x2 2=(8-x)2 2X=3S BFDBFD=542=108-X=53 5 解析：设解析：设解析：设解析：设CF=CF=X5.5.如图，将一根如图，将一根25cm25cm长的细木棍放入长，长的细木棍放入长，宽高分别为宽高分别为8cm8
10、cm、6cm6cm、和、和 cmcm的长方的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？长度是多少？ABCDE E8625102056.某校某校A与直线马路距离为与直线马路距离为3000米，又与该公米，又与该公路的某车站路的某车站D的距离为的距离为5000米，现在要在马路米，现在要在马路边建一小商店边建一小商店C，使之与该校，使之与该校A及车站及车站D的距离的距离相等，求商店与车站相等，求商店与车站D的距离。的距离。ABCD300050004000 x4000-x4000-xxX=3125解析：设解析：设CD=x7.有一棵树有一棵树(如图中的如图中的
11、CD)的的10m高处高处B有两只猴有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶处，另一只猴子爬到树顶D后干脆跃向池塘的后干脆跃向池塘的A处，假如两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树处，假如两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高。多高。DBCA1020 x30-x解：设解：设BD=xm由题意可知，由题意可知，BC+CA=BD+DA DA=30-x在在Rt ADC中，中，解得解得x=5 树高树高CD=BC+BD=10+5=15(m)AMNPQ30301601608080E8.如图，马路如图，马路MN和小路和小路PQ在在P处汇处
12、汇,QPN=30,点点A处有一所学校处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,四周四周100m内受噪音影响内受噪音影响,那么拖拉机在马路那么拖拉机在马路MN上上以以18km/h的速度沿的速度沿PN方向行驶时方向行驶时,学校是否受到噪学校是否受到噪音的影响音的影响?假如学校受到影响假如学校受到影响,那么受影响将持续多那么受影响将持续多长时间长时间?BD10010060609.某货轮以某货轮以20海里海里/时的速度将一批货物从时的速度将一批货物从A处运往正处运往正西方向的西方向的B处，经处，经16小时到达，到达后马上卸货，此小时到达，到达后马上卸货，此时接气象局通知，一台风正
13、以时接气象局通知，一台风正以40海里海里/时的速度从时的速度从A向北偏西向北偏西60方向移动，距台风中心方向移动，距台风中心200海里的圆形区海里的圆形区域（含边界）均受影响。问：域（含边界）均受影响。问：B处是否会受台风影响处是否会受台风影响？如若受影响，该船家在多少小时卸完货物免受影响？如若受影响，该船家在多少小时卸完货物免受影响？北北60AB32016030200CD120？10.ABC10.ABC中，周长是中，周长是2424，C=90C=90，且，且AB=9AB=9，则三角形的面积是多少？，则三角形的面积是多少？CABabc解：由题意可知，解：由题意可知，11.等腰三角形底边上的高为等
14、腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，则三角形的面积为（则三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32ABCD8xx16-xx2 2+82 2=(16-x)2 2x=6BC=2x=12B解析：设解析：设BD=x12.12.如图所示是如图所示是如图所示是如图所示是20022002年年年年8 8月北京第月北京第月北京第月北京第2424届国际数学家大届国际数学家大届国际数学家大届国际数学家大会会标会会标会会标会会标“弦图弦图弦图弦图”，它由，它由，它由，它由4 4个全等的直角三角形拼合而成。个全等的直角三角形拼合而成。个全等的直角三角形拼合而成。个全等的直角三角形拼合而成。假如图中
15、大、小正方形的面积分别为假如图中大、小正方形的面积分别为假如图中大、小正方形的面积分别为假如图中大、小正方形的面积分别为5252和和和和4 4，那么一，那么一，那么一，那么一个直角三角形的两直角边的和等于个直角三角形的两直角边的和等于个直角三角形的两直角边的和等于个直角三角形的两直角边的和等于 。C2=52(a-b)2=4a2+b2=52a+b=?a2+b2-2ab=452-2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010解析：解析：解析：解析：a+b=?解：设所求直角三角形的斜边为解：设所求直角三角形的斜边为解：设所求直角三角形的斜边为解：设所求直角三角形的斜边为
16、x x，另始终角边，另始终角边，另始终角边，另始终角边为为为为y y，则，则，则，则13.13.直角三角形的一条直角边为直角三角形的一条直角边为直角三角形的一条直角边为直角三角形的一条直角边为9 9，另两边均为自然数，另两边均为自然数，另两边均为自然数，另两边均为自然数，则另两条边分别是多少？则另两条边分别是多少？则另两条边分别是多少？则另两条边分别是多少？(x-y)(x+y)=81x2 2-y2 2=92 2 x+yx-y,且且x+y,x-y都为自然数都为自然数 xy 81=181=327=99或或或或14.14.如图，如图，如图，如图，B=B=C=C=D=D=E=90E=90，且，且，且，
17、且AB=CD=3AB=CD=3，BC=4BC=4，DE=EF=2DE=EF=2，则求，则求，则求，则求AFAF的长。的长。的长。的长。ABCDEF334223242AF=10 C15.如图，一条河同一侧的两村庄如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中，其中A、B到河岸最短距离分别为到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上建一个水泵站向，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBADE124114 5 16.如图所示
18、，正方形如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂线，都是垂线，若若AMN的面积等于的面积等于1cm2 2，那么，正方形，那么，正方形ABCD的边长等于的边长等于 。MNHGFEODCBA1cm2 216cm17.一辆装满货物的卡车一辆装满货物的卡车2.5m高，高，1.6m宽，要开宽，要开进具有如图所示形态厂门的某工厂，问这辆卡车进具有如图所示形态厂门的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。能否通过厂门？说明你的理由。212.30.60.8ABOPQ18.为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个
19、圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高如图已知圆筒高108cm，其底面周长为，其底面周长为36cm，假如在表面缠绕油纸假如在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。圈，应截剪多长油纸。2736108ABC45454=18019.19.如图是一个如图是一个如图是一个如图是一个长长长长8m8m，宽宽宽宽6m6m，高高高高5m5m的仓库，在其的仓库，在其的仓库，在其的仓库，在其内壁的内壁的内壁的内壁的AA处（长的四等分点）处（长的四等分点）处（长的四等分点）处（长的四等分点）处有一只壁虎，处有一只壁虎，处有一只壁虎，处有一只壁虎，BB（宽（宽（
20、宽（宽的三等分）的三等分）的三等分）的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为离的平方为离的平方为离的平方为 mm2 2AB865AB86564BA58664AB68566411720.甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲甲先动身，他以先动身，他以6千米千米/时速度向东南方向行走，时速度向东南方向行走，1小小时后乙动身，他以时后乙动身，他以5千米千米/时速度向西南方向行走，时速度向西南方向行走，上午上午10：00时，甲乙两人相距多远？时
21、，甲乙两人相距多远？北北南南西西东东甲甲乙乙解：甲走的路程：解：甲走的路程：乙走的路程：乙走的路程：甲、乙两人之间的距离：甲、乙两人之间的距离：6(10-8)=12(千米千米)5(10-9)=5(千米千米)21.21.西宁市风景区有西宁市风景区有西宁市风景区有西宁市风景区有2 2个景点个景点个景点个景点A A、B(BB(B位于位于位于位于A A的正东方的正东方的正东方的正东方),),为了便利游客，风景区管理处确定在相距为了便利游客，风景区管理处确定在相距为了便利游客，风景区管理处确定在相距为了便利游客，风景区管理处确定在相距2 2千米的千米的千米的千米的A A、B B两景点之间修一条笔直的马路
22、两景点之间修一条笔直的马路两景点之间修一条笔直的马路两景点之间修一条笔直的马路(即图中的线段即图中的线段即图中的线段即图中的线段AB),AB),经经经经测量，在点测量，在点测量，在点测量，在点A A的北偏东的北偏东的北偏东的北偏东6060方向、点方向、点方向、点方向、点B B的北偏西的北偏西的北偏西的北偏西4545方向方向方向方向的的的的C C处有一个半径为处有一个半径为处有一个半径为处有一个半径为0.70.7千米的小水潭，问小水潭会不千米的小水潭，问小水潭会不千米的小水潭，问小水潭会不千米的小水潭，问小水潭会不会影响马路的修筑，为什么？会影响马路的修筑，为什么？会影响马路的修筑，为什么？会影
23、响马路的修筑，为什么？参考数据：参考数据：参考数据：参考数据：CABD60453045x x 22.22.22.22.如图，已知：等腰直角如图，已知：等腰直角如图，已知：等腰直角如图，已知：等腰直角ABCABCABCABC中，中，中，中，P P P P为斜边为斜边为斜边为斜边BCBCBCBC上上上上的任一点的任一点的任一点的任一点.求证：求证：求证：求证：PBPBPBPB2 2 2 2PCPCPCPC2 2 2 22PA2PA2PA2PA2 2 2 2.ABCPD提示：提示：AD=BD=CD,BP=BD-PD CP=CD+PDBP2+CP2=(BD-PD)2+(CD+PD)2 23.直角三角形两直角边长为直角三角形两直角边长为a、b，斜边上的高，斜边上的高为为h，则下列各式总能成立的是（，则下列各式总能成立的是（）A、ab=h2 2 B、a2 2+b2 2=2h2 2C、D、D