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1、a2+b2=c2形形 数数a2+b2=c2三边三边a、b、ct直角边直角边a、b，斜边，斜边ct互互逆逆命命题题勾股定理勾股定理:直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为a,b,斜边为斜边为 c,则有则有三角形的三边三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个三角则这个三角形是直角三角形形是直角三角形;较大边较大边c 所对的角是直角所对的角是直角.逆定理逆定理:a2+b2=c2CAB直角三角形有哪些特殊的性质角角边边面积面积直角三角形的直角三角形的两锐角互余两锐角互余。直角三角形直角三角形两直角边两直角边的的平方和平方和等于等于斜边斜边的的平方平方。两种计算面积的方法。两种计算面
2、积的方法。符号语言：符号语言：在在RtABC中中a2 2+b2 2=c2 2abc如何判定一个三角形是直角三角形呢？(1)(2)有一个内角为直角的三角形是直角三角形有一个内角为直角的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形两个内角互余的三角形是直角三角形符号语言：符号语言：C=90或或ABC 为为RtABCa2 2+b2 2=c2 2(3)假如三角形的三边长为假如三角形的三边长为a、b、c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，那么这个三角形是直角三角形CABabc假如一个三角形一边上的中线等于这条边假如一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形
3、吗？的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？直角三角形判定CABD互逆命题互逆命题:两个命题中两个命题中,假如第一个命题的题设是假如第一个命题的题设是其次个命题的结论其次个命题的结论,而第一个命题的结论而第一个命题的结论又是其次个命题的题设又是其次个命题的题设,那么这两个命题那么这两个命题叫做互逆命题叫做互逆命题.假如把其中一个叫做原命题假如把其中一个叫做原命题,那么另一那么另一个叫做它的逆命题个叫做它的逆命题.互逆定理互逆定理:假如一个定理的逆命题经过证明是真命题假如一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理那么它也是一个定理,这两个定理叫做这两个定理叫做互逆定理互逆定理,其中一个叫
4、做另一个的逆定理其中一个叫做另一个的逆定理.命题：命题：1、无理数是无限不循环小数的、无理数是无限不循环小数的逆命题是逆命题是 。无限不循环小数是无理数无限不循环小数是无理数2、等腰三角形两底角相等、等腰三角形两底角相等的逆命题：的逆命题：。有两个相等角的三角形是等腰三角形有两个相等角的三角形是等腰三角形勾勾股股数数满足满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数的三个正整数，称为勾股数二二 有四个三角形，分别满足下列条件：有四个三角形，分别满足下列条件：一个内角等于另两个内角之和；一个内角等于另两个内角之和；三个角之比为三个角之比为:;三边长分别为、三边长分别为、三边之比为三边之比为5:12
5、:13其中直角三角形有（其中直角三角形有（）A、1个个 B、2个个 C、3个个 D、4个个C3.在等腰RtABC中,C=90,AC:BC:AB=_4.在RtABC中,c=90A=30BC:AC:AB=_54321视察下列图形，正方形视察下列图形，正方形1的边长为的边长为7，则，则正方形正方形2、3、4、5的面积之和为多少？的面积之和为多少？规律：规律：S2 2+S3 3+S4 4+S5 5=S1 1已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为6,6,求它的求它的面积面积.求它的高求它的高.求它的面积求它的面积.BACD6663330 1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=AC=1
6、7AB=AC=17，BC=16BC=16，求，求ABCABC的面积。的面积。D DC CB BA A1717168815(2)求腰求腰AC上的高。上的高。2 2、如如图图6 6，在在ABCABC中中，ADBCADBC，AB=15AB=15，AD=12AD=12，AC=13AC=13，求求ABCABC的的周长和面积。周长和面积。C CB BA AD D15131295等腰三角形底边上的高为等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，则，则三角形的面积为（三角形的面积为（）A、56 B、48 C、40 D、32ABCD8xx16-xx2 2+82 2=(16-x)2 2x=6BC=2x=12BC
7、80602524BA4.如图所示是某机械零件的平面图如图所示是某机械零件的平面图,尺寸尺寸如图所示如图所示,求两孔中心求两孔中心A,B之间的距离之间的距离.(单位单位:毫米毫米)如图，如图，B=C=D=E=90，且，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求，则求AF的长。的长。ABCDEF334223242 10 C如图，一条河同一侧的两村庄如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中，其中A、B到河岸最短距离分别为到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4cm，现欲在河岸上建一个水泵站向，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水，当建在河岸上何处时，使到两村送水，当建在河岸上
8、何处时，使到A、B两两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。APBADE124114 5 如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，OE、EF、FG、GH、HM、MN都是垂线，若都是垂线，若AMN的面积等于的面积等于1cm2 2，那么，正方形，那么，正方形ABCD的边长等于的边长等于 。MNHGFEODCBA1010、如图、如图,把长方形纸片把长方形纸片ABCDABCD折叠折叠,使顶使顶点点A A与顶点与顶点C C重合在一起重合在一起,EF,EF为折痕。若为折痕。若AB=9,BC=3,AB=9,BC=3,试求以折痕试求以折
9、痕EFEF为边长的正方为边长的正方形面积。形面积。ABCDGFEH93x9-x9-xx2 2+32 2=(9-x)2 2x=49-x=5解：解：55413如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，BC=8，CD=4，将，将矩形沿矩形沿BD折叠，点折叠，点A落在落在A处，求重叠部处，求重叠部分分BFD的面积。的面积。ABCDFA48x8-x8-x42 2+x2 2=(8-x)2 2X=3SBFDBFD=542=108-X=53 5 20。边长为边长为8和和4的矩形的矩形OABC的两边分别在的两边分别在直角坐标系的直角坐标系的X轴和轴和Y轴上，若轴上，若 沿对角线沿对角线AC折叠后，点折叠后，点B落
10、在第四象限落在第四象限B1处，设处，设B1C交交X轴于点轴于点D，求（，求（1）三角形）三角形ADC的面积，的面积，（2）点）点B1的坐标，（的坐标，（3）AB1所在的直线解所在的直线解析式。析式。OCBAB1D123ECBAB123EB12ODCBAE11：三角形：三角形ABC是等腰三角形是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将，将AB向向AC方向方向对折，再将对折，再将CD折叠到折叠到CA边上，折痕边上，折痕CE，求三角形，求三角形ACE的面积的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8如图，将一根如图，将一根25cm25cm长的细木棍放入长，宽长的细木棍放入长，宽高分
11、别为高分别为8cm8cm、6cm6cm、和、和 cm cm的长方体的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？度是多少？ABCDE E86251020517.小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长买最长的吧！的吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。假如电梯的长、宽、高分别是假如电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能
12、估计出小明买的竹竿至少是多少米是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？吗？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米某校某校A与直线马路距离为与直线马路距离为3000米，又与该马路米，又与该马路的某车站的某车站D的距离为的距离为5000米，现在要在马路边米，现在要在马路边建一小商店建一小商店C，使之与该校，使之与该校A及车站及车站D的距离相等，的距离相等，求商店与车站求商店与车站D的距离。的距离。ABCD300050004000 x4000-x4000-xx3125AMNPQ30301601608
13、080E如图，马路如图，马路MN和小路和小路PQ在在P处交汇处交汇,QPN=30,点点A处有一所学校处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,四周四周100m内受噪音影响内受噪音影响,那么拖拉机在马路那么拖拉机在马路MN上以上以18km/h的速度沿的速度沿PN方向行驶时方向行驶时,学校是否受到噪学校是否受到噪音的影响音的影响?假如学校受到影响假如学校受到影响,那么受影响将持续多那么受影响将持续多长时间长时间?AMNPQBDE如图，马路如图，马路如图，马路如图，马路MNMN和小路和小路和小路和小路PQPQ在在在在P P处交汇处交汇处交汇处交汇,QPN=30,QPN=30,点
14、点点点AA处有一所学校处有一所学校处有一所学校处有一所学校,AP=160m,AP=160m,假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时假设拖拉机行使时,四周四周四周四周100m100m内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响内受噪音影响,那么拖拉机在马路那么拖拉机在马路那么拖拉机在马路那么拖拉机在马路MNMN上以上以上以上以18km/h18km/h的速的速的速的速度沿度沿度沿度沿PNPN方向行驶时方向行驶时方向行驶时方向行驶时,学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响学校是否受到噪音的影响?假如学假如学假如学假如学校受到影响校受到影响校受到影响校受到影响,那么受影响
15、将持续多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间那么受影响将持续多长时间?甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先甲先动身，他以动身，他以6千米千米/时速度向东南方向行走，时速度向东南方向行走，1小时小时后乙动身，他以后乙动身，他以5千米千米/时速度向西南方向行走，时速度向西南方向行走，上午上午10：00时，甲乙两人相距多远？时，甲乙两人相距多远？北北南南西西东东甲甲乙乙解：甲走的路程：解：甲走的路程：乙走的路程：乙走的路程：甲、乙两人之间的距离：甲、乙两人之间的距离：6(10-8)=12(千米千米)5(10-9)=5(千米千米)西宁市风景区有
16、西宁市风景区有2个景点个景点A、B(B位于位于A的正东方的正东方),为了便利游客，风景区管理处确定在相距为了便利游客，风景区管理处确定在相距2千米的千米的A、B两景点之间修一条笔直的马路两景点之间修一条笔直的马路(即图中的线段即图中的线段AB),经测量，在点经测量，在点A 的北偏东的北偏东60方向、点方向、点B的的北偏西北偏西45方向的方向的C处有一个半径为处有一个半径为0.7千米的小千米的小水潭，问小水潭会不会影响马路的修筑，为什么？水潭，问小水潭会不会影响马路的修筑，为什么？参考数据：参考数据：CABD60453045x x 有一棵树有一棵树(如图中的如图中的CD)的的10m高处高处B有两
17、只猴子有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶处，另一只猴子爬到树顶D后干脆跃向池塘的后干脆跃向池塘的A处处，假如两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树，假如两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树多高。多高。DBCA1020 x30-x解：设解：设BD=xm由题意可知，由题意可知，BC+CA=BD+DADA=30-x在在RtADC中，中，解得解得x=5树高树高CD=BC+BD=10+5=15(m)ABCABC中，周长是中，周长是2424，C=90C=90，且，且AB=9AB=9，则三角形的面积是多少？，则三角形的面积是多少？C
18、ABabc解：由题意可知，解：由题意可知，已知已知RtABC中中,C=90,若若a+b=14cm,c=10cm，则，则RtABC的面积是（的面积是（）A.24cm2 2 B.36cm2 2 C.48cm2 2 D.60cm2 2CABabca+b=14c=10a2 2+b2 2=102 2=100(a+b)2 2=142 2=1962ab=(a+b)2 2-(a2 2+b2 2)=196-100 =96A解：设所求直角三角形的斜边为解：设所求直角三角形的斜边为x，另始终角边，另始终角边为为y，则，则直角三角形的一条直角边为直角三角形的一条直角边为9，另两边均为自然，另两边均为自然数，则另两条边
19、分别是多少？数，则另两条边分别是多少？(x-y)(x+y)=81x2 2-y2 2=92 2 x+yx-y,且且x+y,x-y都为自然数都为自然数xy 81=181=327=99或或或或直角三角形两直角边长为直角三角形两直角边长为a、b，斜边上的高为，斜边上的高为h，则下列各式总能成立的是（则下列各式总能成立的是（）A、ab=h2 2 B、a2 2+b2 2=2h2 2C、D、D如图所示是如图所示是2002年年8月北京第月北京第24届国际数学届国际数学家大会会标家大会会标“弦图弦图”，它由，它由4个全等的直角三个全等的直角三角形拼合而成。假如图中大、小正方形的面角形拼合而成。假如图中大、小正方
20、形的面积分别为积分别为52和和4，那么一个直角三角形的两，那么一个直角三角形的两直角边的和等于直角边的和等于 。C2=52(a-b)2=4a2+b2=52a+b=?a2+b2-2ab=452-2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010一辆装满货物的卡车一辆装满货物的卡车2.5m高，高，1.6m宽，要开进宽，要开进具有如图所示形态厂门的某工厂，问这辆卡车能具有如图所示形态厂门的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。否通过厂门？说明你的理由。212.30.60.8ABOPQ为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形
21、灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高已知圆筒高108cm，其截面周长为，其截面周长为36cm，假如，假如在表面缠绕油纸在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。圈，应截剪多长油纸。2736108ABC45454=180如图是一个如图是一个长长8m，宽宽6m，高高5m的仓库，在的仓库，在其内壁的其内壁的A处（长的四等分点）处（长的四等分点）处有一只壁虎，处有一只壁虎，B（宽的三等分）（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为子的最短距离的平方为 m2 2AB865AB86564BA58664AB如图是
22、一个如图是一个长长8m，宽宽6m，高高5m的仓库，在的仓库，在其内壁的其内壁的A处（长的四等分点）处（长的四等分点）处有一只壁虎，处有一只壁虎，B（宽的三等分）（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊子的最短距离的平方为子的最短距离的平方为 m2 2AB86585566415.在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，假如在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.305040图305040CDA.B.ADCB305040CCDA.B.ACBD图304050304050CCDA.B.图50ADCB403030405016.如如图图
23、，长长方方体体的的长长为为15cm，宽宽为为10cm，高高为为20cm，点点B离离点点C5cm,一一只只蚂蚂蚁蚁假假如如要要沿沿着着长长方方体体的的表表面面从从点点A爬爬到到点点B，须须要要爬爬行行的的最最短短距离是多少？距离是多少？1020BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB20151054.三角形三角形ABC中中,A.B.C.的对边分别是的对边分别是a.b.c,且且 c+a=2b,c a=b,则三角形则三角形ABC的形状是的形状是()A 直角三角形直角三角形 B 等边三角形等边三角形 C 等腰三角形等腰三角形 D 等腰直角三角形等腰直角三角形211 1请完成
24、以下未完成的勾股数：请完成以下未完成的勾股数：（1 1）8 8、1515、_；（；（2 2）1010、2626、_2 2ABCABC中，中，a2+b2=25，a2-b-b2=7=7，又，又c=5c=5，则最大边上的高是，则最大边上的高是_ 5.5.如图，两个正方形的面积分别如图，两个正方形的面积分别 为为6464，4949，则，则AC=AC=.ADC6449173.长度分别为长度分别为 3,4,5,12,13 的五根木棒能搭成的五根木棒能搭成(首尾连接首尾连接)直直角三角形的个数为角三角形的个数为()A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个1724BA2.46.直角三角形的两条直角边长为
25、直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为斜边上的高为h,则下列各式中总则下列各式中总能成立的是能成立的是()D7.已知已知ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、c，且满足关系：，且满足关系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc,试推断试推断ABC的形态，并说明的形态，并说明理由理由.8.已知已知ABC的三条边长分别为的三条边长分别为a、b、c，且满，且满足关系：足关系：(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),试推断试推断ABC的形态，的形态，并说明理由并说明理由.10、如图，有一块地，已知，、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=9
26、0，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。求这块地的面积。ABC341312D24平方米平方米14.如图如图,点点A是一个半径为是一个半径为 400 m的圆形森林公的圆形森林公园的中心园的中心,在森林公园旁边有在森林公园旁边有 B.C 两个村庄两个村庄,现现要在要在 B.C 两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直的笔直马路将两村连通马路将两村连通,经测得经测得 B=60,C=30,问此问此马路是否会穿过该森林公园马路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明请通过计算说明.ABC40010006030D19。.如图，有一块塑料矩形模板如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长
27、为，长为10cm，宽为，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点的直角顶点P落在落在AD边上（不与边上（不与A、D重合）重合），在，在AD上适当移动三角板顶点上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两直角边分别通过点能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点与点C？若能，请你求出这时？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说的长；若不能，请说明理由明理由.再次移动三角板位置，使三角板顶点再次移动三角板位置，使三角板顶点P在在AD上上移动，直角边移动，直角边PH始终通过点始终通过点B，另始终角边，另始终角边PF与与DC的延长线交于点的延长线交于点Q，与，与BC交于点交于点E，能否使，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时？若能，请你求出这时AP的长；若不能，的长；若不能，请你说明理由请你说明理由.正方形面积与勾股定理中的正方形面积与勾股定理中的a2 2、b2 2、c2 2的相互转化的相互转化在直线在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正放置的四个的正方形的面积依次是的正方形的面积依次是S1 1、S2 2、S3 3、S4 4，则，则S1 1+S2 2+S3 3+S4 4=。S1 1S2 2S3 3S4 41234再再见见