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1、12014 年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷数学理科一、选择题：本大题共10 小题，每题5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1【2014 年重庆，理1，5 分】在复平面内表示复数i(12i)的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解析】2i(12i)2ii2i，对应点的坐标为(2,1)，在第一象限，故选A【点评】此题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数 z 化为iab,a bR 的形式，是解答此题的关键2【2014 年重庆，理2，5 分】对任意等比数列na，以下说法一定正确的选项是 A139,a a
2、 a 成等比数列B236,aaa 成等比数列C248,aa a 成等比数列D369,a aa 成等比数列【答案】D【解析】设na公比为q，因为336936,aaqqaa，所以369,aa a 成等比数列，故选D【点评】此题主要考查了是等比数列的性质主要是利用了等比中项的性质对等比数列进行判断3【2014 年重庆，理3，5 分】已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3x，3.5y，则由观测的数据得线性回归方程可能为 A0.42.3yxB22.4yxC29.5yx D0.34.4yx【答案】A【解析】根据正相关知回归直线的斜率为正，排除,C D，回归直线经过点,x y，故选 A【点评】此
3、题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键4【2014 年重庆，理4，5 分】已知向量(,3),(1,4),(2,1)akbc，且(23)abc，则实数0k A92B0 C3 D152【答案】C【解析】由已知(23)0230abca cb c，即 2(23)3(2141)03kk，故选 C【点评】此题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错5【2014 年重庆，理5，5 分】执行如题图所示的程序框图，假设输出k的值为 6，则判断框内可填入的条件是 A12sB35sC710sD45s【答案】C【解析】由程序框图知：程序运行的9
4、81091kSk，输出的6k，9877109810S，判断框的条件是710S，故选 C【点评】此题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键6【2014 年重庆，理6，5 分】已知命题:p对任意 xR，总有 20 x；:1qx是 2x的充分不必要条件则以下命题为真命题的是 ApqBpqCpqDpq【答案】D【解析】根据指数函数的性质可知，对任意xR，总有 20 x成立，即p为真命题，“1x”是“2x”的必要不充分条件，即q为假命题，则pq，为真命题，故选D2【点评】此题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决此题的关键，比较基础7【2014 年
5、重庆，理7，5 分】某几何体的三视图如以下图所示，则该几何体的外表积为 A 54 B60 C66 D72【答案】B【解析】在长方体中构造几何体ABCA B C,如右图所示，4,5,2ABA AB B，3AC，经检验该几何体的三视图满足题设条件其外表积ABCACC AABB ABCC BA B CSSSSSS3515615146022，故选 B【点评】此题考查了由三视图求几何体的外表积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键8【2014 年重庆，理8，5 分】设12FF，分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得12129|3,|4PFP
6、FbPFPFab，则该双曲线的离心率为 A43 B53C94D3【答案】B【解析】由于22121212(|)(|)4|PFPFPFPFPFPF，所以22949baab，分解因式得(34)(3)0433,4,5babaababc，所以离心率53cea，故选 B【点评】此题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于中档题9【2014 年重庆，理9，5 分】某次联欢会要安排3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是A72 B 120 C144 D3【答案】B【解析】用,a b c 表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，则可以
7、枚举出以下10 种排法：,abcaba ababac ababca abacab abacba acabab acbaba babaca bacaba cababa每一种排法中的三个a，两个 b可以交换位置，故总的排法为323210120A A种，故选B【点评】此题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便10【2014 年重庆，理10，5 分】已知ABC 的内角1,sin2sin()sin()2AB CAABCCAB，满足，面积 S 满足 12,Sa b cA B C，记分别为所对的边，则以下不等式成立的是A()8bc bcB()16 2ac abC 61
8、2abcD1224abc【答案】A【解析】已知变形为1sin2sin()sin()2ACBACBA，展开整理得11sin22cos()sin2sincoscos()22ACBAAACB，即112sincos()cos()sinsinsin28ACBCBABC，而22111sin2sin2sinsin2sinsinsin224SabCRARBCRABCR，故21222 24RR，故338sinsinsin8,16 2abcRABCR，排除,C D，因为 bca，所以()8bc bcabc，故选 A【点评】此题考查了两角和差化积公式、正弦定理、三角形的面积计算公式、基本不等式等基础知识与基本技能方
9、法，考查了推理能力和计算能力，属于难题CBACBA文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B
10、3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1
11、ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3
12、U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I1
13、0文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:
14、CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y
15、5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I103二、填空题：本大题共6 小题，考生作答5 小题，每题5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置11【2014 年
16、重庆，理11，5 分】设全集|110,1,2,3,5,8,1,3,5,7,9UnNnAB，则()UC AB【答案】7,9【解析】全集110UnNn，1,2,3,5,8A，1,3,5,7,9B，4,6,7,9UC A，()7,9UC AB【点评】此题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题12【2014 年重庆，理12，5 分】函数22()loglog(2)f xxx 的最小值为【答案】14【解析】因为2222221loglog,log(2)log 422log2xxxxx，设2logtx，则：原式221111(22)()2244ttttt，故最小值为14【点评
17、】此题考查对数不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的综合应用，考查二次函数的配方法，属于中档题13【2014 年重庆，理13，5 分】已知直线02yax与圆心为C的圆2214xya相交于 AB，两点，且ABC 为等边三角形，则实数a【答案】415【解析】易知ABC 的边长为2，圆心到直线的距离为等边三角形的高3h，即：2234151aaaa【点评】此题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决此题的关键考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，假设三题全做，则按前两题给分14【2014 年重庆，理 14，5 分】过圆外一点P作圆的切线PA
18、A为切点，再作割线PB，PC 分别交圆于B，C，假设6PA，8AC，9BC，则AB【答案】4【解析】设,ABx PBy，由PABPCA 知：64,3986PAABPBxyxyPCACPAy，所以4AB【点评】此题考查圆的切线的性质，考查三角形相似的判断，属于基础题15【2014 年重庆，理15，5 分】已知直线l的参数方程为23xtyt t 为参数，以坐标原点为极点，x正半轴为极轴建立极坐标，曲线 C 的极坐标方程为2sin4cos0(0,02)则直线 l 与曲线 C 的公共点的极径【答案】5【解析】直线的极坐标方程为sincos1与2sin4cos0 联立得：24costan2,5cos5s
19、in【点评】此题考查直线l 的参数方程、曲线C 的极坐标方程，考查学生的计算能力，属于中档题16【2014 年重庆，理16，5 分】假设不等式2121222xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_【答案】112a【解析】转化为左边的最小值2122aa，左边1111155(2)22222222xxxxxxx，当12x时取等号，故251121222aaa【点评】此题考查绝对值不等式的解法，突出考查一元二次不等式的解法及恒成立问题，属于中档题三、解答题：本大题共6 题，共 75 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U
20、3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10
21、文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:C
22、K3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5
23、K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 H
24、E9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3
25、G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 Z
26、S10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10417【2014 年重庆，理 17，13 分】已知函数3sin022fxx，的图像关于直线3x对称，且图像上相邻两个最高点的距离为1求和的值；2假设322463f，求3cos2的值解：1由已知()33f，周期2，解出2,6kkZ，因为,)2
27、2，故只有62313sin()sin()26464f，由 062，故215cos()1sin()664，3cossinsin()sin()coscos()sin26666661315131542428【点评】此题主要考查由函数sinyAx的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式的应用，属于中档题18【2014 年重庆，理18，13 分】一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4 张卡片上的数字是1，3 张卡片上的数字是2，2 张卡片上的数字是3，从盒中任取3 张卡片1求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；2X表示所取3 张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望注：假设三个数,a b
28、c 满足abc，则称 b 为这三个数的中位数 解：1由古典概型的概率计算公式得所求概率为：334339584CCpC23214453417(1)848242CC Cp x；111212134323234343(2)8484C C CC CC CCp x；1771(3)848412Cp x所以 X 的分布列为：所以174314712342841228E【点评】此题属于中档题，关键是要弄清涉及的基本领件以及所研究的事件是什么才能解答好第一问；第二问的只要是准确记住了中位数的概念，应该说完成此题基本没有问题19【2014 年重庆，理 19，13 分】如以下图，四棱锥 PABCD，底 面是以 O 为中
29、心的菱形，PO底面 ABCD，2,3ABBAD，M为 BC 上一点，且1,2BMMPAP 1求 PO 的长；2求二面角APMC 的正弦值解：解法一：1设 POx，则2223PAPOOAx，22234PMPOOMx，在ABM中由余弦定理22212cos1202AMABBMAB BM，因为MPAP，所以APM为直角三角形，由勾股定理：222222223213()42PAPMAMxx，解出32x，32PO2设点A到平面 PMC 的距离为 d，由体积法知：A PBCPABCVV，即111613633332322PBCABCSdSPOdd，X1 2 3 P17424384112OMDCBAP文档编码:C
30、K3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5
31、K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 H
32、E9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3
33、G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 Z
34、S10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U
35、3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10
36、文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I105点A到棱PM的距离为21532hPAx，设所求二面角为，则6210sin2515dh解法二：1连接 AC，BD，底面是以O 为中心的菱形，PO底面 ABCD，故 ACBDO，且
37、ACBD，以 O为坐标原点，OA，OB，OP 方向为x，y，z 轴正方向建立空间坐标系Oxyz，2AB，3BAD，1cos32OAABBAD，1sin12OBABBAD，0,0,0O，3,0,0A，0,1,0B，3,0,0C，0,1,0OB，3,1,0BC，又12BM，131,0444BMBC，则3 3,044OMOBBM，设0,0,Pa，则3,0,APa，33,44MPa，MPAP，2304AP MPa，解得32a，即 PO 的长为322 由 1 知33,0,2AP，333,442MP，33,0,2CP，设平面APM的法向量,nx y z，平面 PMC 的法向量为,na b c，由00m A
38、Pm MP，得33023330442xzxyz，令1x，则5 31,23m，由00n CPn MP，得33023330442acabc，令1a，则1,3,2n，平面APM的法向量 m 和平面 PMC 的法向量 n夹角满足：15415cos54083m nmn，故210sin1sin5【点评】此题考查的知识点是空间二面角的平面角，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键20【2014 年重庆，理20，12 分】已知函数22()(,)xxf xaebecx a b cR 的导函数()fx 为偶函数，且曲线()yf x 在点(0,(0)f处的切线的斜率为4c 1确定,a b 的值
39、；2假设3c，判断()f x 的单调性；3假设()f x 有极值，求c的取值范围解：122()22xxfxaebec，由()()fxfx 恒成立知：222242222(22)(22)0 xxxxxaebecaebecab eba，故 ab另外(0)2242fabccab，联立解出1ab2当3c时，222()2232()10 xxxxfxeeee，故()f x 在定义域R上为单调递增3由 1得2222xxfxeec，而2222222 224xxxxeeee，当且仅当0 x时取等号，当4c时，0fx恒成立，故fx 无极值；当4c时，令2 xte，方程220tct的两根均为正，即0fx有两个根1x，
40、2x，当12,xxx时，0fx，当12,xxx时，0fx，故当1xx，或2xx 时，fx 有极值，综上，假设fx 有极值，c的取值范围为4,【点评】此题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，是导数的综合应文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K
41、5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE
42、9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G
43、2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS
44、10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3
45、D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文
46、档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK
47、3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I106用，难度中档21【2014 年重庆，理 21，12 分】如以下图，设椭圆22221(0)xyabab的左右焦点分别为12,F F，点D在椭圆上，112DFF F，121|2 2|F FDF，12DF F 的面积为221求椭圆的标准方程；2设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径解：1设(,)Dc y，代入椭圆方程中求出2bya，故21bDFa，而122F Fc，由已知：121121122 2,22F FDFF FDF，联立解出12122,2F FDF
48、，即2222222,2bcabca，联立解出2,1abc，所以椭圆的标准方程为2212xy2由于所求圆的圆心C 在y轴上，故圆和椭圆的两个交点,A B 关于y轴对称，从而经过点,A B 所作的切线也关于y轴对称，如以下图所示当切线互相垂直时，设两条切线交于点P，则 CAPB 恰好形成一个边长为r 正方形其中r 表示圆的半径，由几何关系222BFBPPFr，222112BFBPPFr，1222 2BFBFa，所以242222 23rrr，故所求圆的半径为4 23【点评】此题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查化归思想、方程思想分类讨论思想的综合应用，考查综合分析与运算能力，属于难题22【2014
49、年重庆，理22，12 分】设2111,22(*)nnnaaaab nN1假设1b，求23,aa 及数列 na的通项公式；2假设1b，问：是否存在实数c使得221nnaca对所有*nN成立？证明你的结论解：111a，2122nnnaaab，1b，22a，321a；又221111nnaa，21na是首项为0，公差为1 的等差数列；211nan，11nan*nN 2设2111fxx，则1nnafa，令 cfc，即2111cc，解得14c下面用数学归纳法证明加强命题2211nnaca1n时，210af，3021af，231aca，成立；设nk 时结论成立，即2211kkaca，fx 在,1 上为减函数
50、，2121kcfcfafa，2221kcaa，22231kcf cfafaa，231kca，2121 11kkaca，即1nk时结论成立，综上，14c使得221nnaca对所有的*nN成立【点评】此题考查数列递推式，考查数列的通项，考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，难度大PCBAyxOF2F1文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9B3G2S1 ZS10G3U3D8I10文档编码:CK3H1Y5K5M9 HE9L9