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1、黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，则A B. C. D. 2.复数,则对应的点所在的象限为A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0)上单调递减的函数是ABCD4.函数2(x + )2(x + )的最小正周期为 A. 2 B. C. D. 5. 以下说法错误的是（）A命题“若x2-32=0,则1”的逆否命题为“若x1,则x2-320”B“2”是“x2-32=0”的充分不必要条件C若命题p:存在x0R,使得 0+10）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则
2、p的值为A2 B18 C2或18 D4或1612.已知函数满足，若函数及图像的交点为，则（ ）A. 0B. mC. 2mD. 4m第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为357，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量14. 已知向量，且及共线，则的值为 .15.已知随机变量服从正态分布，且, 则 .16. 设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到直线x5=0的距离大于7的概率是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证 明过程或
3、演算步骤. 17(本题满分12分)在中，已知.（I）求的值；（）若2，D为的中点，求的长.18(本题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面， （）求证：平面； （）求及平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，其中左焦点F(2,0)(1)求椭圆的方程；(2)若直线及椭圆交于不同的两点，且线段的中点在曲线上，求的值20. （本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：（I）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性； （）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了3
4、次（有放回选取）设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X，求X的分布列及数学期望21.(本题满分12分) 已知函数（I） 当时,求曲线在处的切线方程；（）求函数的单调区间. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时请写清题号.22(本小题满分10分）选修44：坐标系及参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C及直线交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求.23.(本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)m2|，mR，且f(x2)0的
5、解集为1，1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求a2b3c的最小值.数学试题(理四)参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案DADBDBACCBCB二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 90 14. 2 15. 0.01 16. 三解答题：本大题共6小题，共70分.1718、(本题满分12分)解：（）设中点为G，连结，因为，且，所以且，所以四边形为平行四边形2分所以，且因为正方形，所以，所以，且所以四边形为平行四边形4分所以因为平面，平面，所以平面6分（）如图建立空间坐标系，则，所以，8分 设平面的一个法向量为
6、，所以令，则，所以 10分 设及平面所成角为，则所以及平面所成角的正弦值是 12分19. （本小题满分12分）解：（）由题意得，c2，解得： .3分所以椭圆C的方程为：1.5分（）设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段的中点为M(x0，y0)，由消去y得3x242m280，由968m20，解得2m2，.9分所以x0，y0x0m因为点M(x0，y0)在曲线x22y2上，所以，解得.11分经检验， .12分20. （本小题满分12分） 解：（）由茎叶图可知，甲连锁店的数据是6,7,9,10，乙连锁店的数据是5,7,10,10 2分甲、乙数据的平均值为8.设甲的方差为,乙的方差为
7、 则 4分因为 所以甲连锁店该项指标稳定 . .6分（）从甲、乙两组数据中各随机选一个，甲的数据大于乙的数据概率为.7分由已知，.8分的分布列为：123.10分数学期望 12分21.(本小题满分12分）解：（） 又，所以在处的切线方程为 4分当时，又函数的定义域为 所以 的单调递减区间为 6分当 时，令，即，解得7分当时，所以，随的变化情况如下表无定义0极小值所以的单调递减区间为，, 单调递增区间为 .10分 当时，所以，随的变化情况如下表：0无定义极大值所以的单调递增区间为单调递减区间为， .12分22本小题满分10分）选修44：坐标系及参数方程解（）由2，得x2y22y0，即x2(y)25
8、. .4分法一（）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得225，即t23t40.由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得1|2|t1t23.10分法二（）因为圆C的圆心为(0，)，半径r，直线的普通方程为：yx3.得x23x20.不妨设A(1,2)，B(2,1)，又点P的坐标为(3， )故3.10分23.(本小题满分10分）选修45：不等式选讲解（）因为f(x2)m，所以f(x2)0等价于m，由m有解，得m0，且其解集为mxm又f(x2)0的解集为1，1，故m1. .5分（）由(1)知1，又a，b，cR，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)9.所以a2b3c的最小值为9. .10分第 7 页