2022年高三文科数学模拟试题含答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高三文科数学模拟试题满分： 150 分 考试时间： 120 分钟第一卷（挑选题 满分 50 分一、挑选题：（本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）1复数3 1i（ i 是虚数单位）的虚部是（）1 的圆,那iA 2 B1 C 2i Di2已知集合A 3, 2,0,1,2,集合Bx x20,就AC B（） A 3, 2,0 B 0,1, 2 C 2,0,1,2 D 3, 2,0,1,23已知向量a2,1,b1, ,如 2ab 与a3b共线,就 x（） A 2 B1 2 C1 D224如

2、下列图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1 的正方形,俯视图是一个直径为么这个几何体的表面积为（）yg x A 4 B3 2 C. 3 D. 25将函数f x sin 2x 的图象向右平移6个单位,得到函数正视图侧视图的图象,就它的一个对称中心是（）A 2,0 B .6,0 C .6,0 D .3,0俯视图6执行如下列图的程序框图,输出的s 值为（）1 kA10 B3 C 4 D 5开头7. 已知圆C x22xy20的一条斜率为1 的切线1l ,如k1,s1与 1l 垂直的直线2l 平分该圆,就直线2l 的方程为（）kk A. xy10 B. xy10s2 s C. xy10 D. x

3、y10k5.是8在等差数列an中,an0,且a 1a2a1030,否就a 5a 6的最大值是 输出 sA9 4B6 C9 D 36终止1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - xy109已知变量,x y满意约束条件2xy2,设zx22 y ,就 z 的最小值是（）xy10A. 1 2 B. 2 C. 1 D. 123log1x1 ,x01,10.定义在 R上的奇函数f x ,当x0时,fx2,就函数1|x3|,x,1Fxfxa0a1 的全部零点之和为（）A2a1 B2a1 C12a D12a第二卷（非挑选题满分 100

4、 分）二、填空题：（本大题共 5 小题,每道题5 分,共 25 分把答案填在答题卡的相应位置）11. 命题“ 如x21,就1x1” 的逆否命题是_2x2x 112函数f x 4x2的定义域是x113抛物线y22 x 的焦点坐标是 _14. 如mx4x22 m3恒成立,就实数m 的取值范畴为 _15. 某同学对函数f x xcosx 的性质进行讨论,得出如下的结论：函数f x 在 ,0 上单调递增,在0, 上单调递减；点 2,0是函数yf x 图象的一个对称中心；函数yf x 图象关于直线x对称；存在常数M0,使 |f x |M|x 对一切实数x 均成立；设函数yf x 在 0, 内的全部极值点

5、按从小到大的次序排列为x x L 就其中正确的结论是_三、解答题：（本大题共 6 小题,共 75 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；解答写在答题卡上的指定区域内）16 本小题满分12 分 2 bAcA在ABC中,a, bc,分别是角 A、 B、C 的对边,且满意：sin2sin（1）求 C；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）当x3, 0 时,求函数y3sinAxsinBx的值域17. 本小题满分 13 分 某中学举办了一次“ 交通安全学问竞赛”, 全校同学参与了这次竞赛为了明白本次竞赛成果情形,

6、从中抽取了部分同学的成果（得分取正整数,满分为100 分）作为样本进行统计请依据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如下列图）解决以下问题：频率组别分组频数频率组距成果（分）第 1 组50 ,60）8 0.16 0.040 第 2 组60 ,70）a x 50 60 70 80 90 100 第 3 组70 ,80）20 0.40 第 4 组80 ,90）0.08 第 5 组90 ,100 2 b合计0.008 y （1）写出a b x y 的值；（2）如现在需要采纳分层抽样的方式从5 个小组中抽取25 人去参与市里的抽测考试,就第 1,2,3 组应分别抽取多少人？（ 3）在

7、选取的样本中,从竞赛成果是80 分以上（含80 分）的同学中随机抽取2 名同学到广场参与交通安全学问的理想宣扬活动.求所抽取的2 名同学中至少有1 名同学来自第5 组的概率 .18. （本小题满分12 分）已知函数f x 1ex2,其中 a 为正实数,x1是f x 的一个极值点ax2（1）求 a 的值；（2）当b1 2时,求函数f x 在 ,上的最小值 . 19. 本小题满分13 分 如图,矩形A B BA 和矩形A ADD 所在的平面与梯形ABCD 所在的平面分别相交于直线AB 、 CD ,其中 AB CD ,ABBCBB 11CD1,ABC60o23 名师归纳总结 - - - - - -

8、-第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）证明：平面BB C 与平面DD C 的交线平行于平面A B BA ；（2）证明： AD平面AA C ；B1CA1D1（3）求几何体A B D 1BAABCD 的体积 .D20. （本小题满分12 分）an122S n2nN1的前 n 项设等比数列a n的前n项和为S ,已知（1）求数列a n的通项公式；n个数组成公差为d 的等差数列,求数列（2）在a 与an1之间插入 n 个数,使这dn和T . 21. （本小题满分13 分）已知椭圆x2y21 ab0的离心率为6,且过点 0,1a2b23（ 1）求此椭圆的方程；

9、（ 2）已知定点E,10,直线ykx2与此椭圆交于 C 、D 两点 是否存在实数 k ,使得以线段 CD 为直径的圆过 E 点假如存在,求出k 的值；假如不存在,请说明理由.4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高考模拟数学（文科）试卷参考答案一、挑选题：（本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分）1. B 2. C 3. B 4. B 5. C 6. A 7. D 8. C 9. A 10. D 解析：1 经运算得3 i2 i,故虚部为 1,选 B. 1 i2C B x x 2,因此 A C B 2,0

10、,1, 2,选 C. 3. 2 a b 3,2 x , a 3 b 5,1 3 ,由向量共线的条件得 31 3 52 x ,解得 x 1,选 B. 24. 依据三视图可知这是一个圆柱体,易知选 B. 5. 由已知得 g x sin 2 x ,易知 ,0 为其一个对称中心,选 C. 6 66. 经过运算易知选 A. 7. 由已知得直线 2l 的斜率为 1,且直线 2l 过圆 C 的圆心 1,0 ,依据直线的点斜式可运算得选 D. 8. a 1 a 2 K a 10 a 1 a 10 10 30, 于 是 a 1 a 10 6, 即 a 5 a 6 6, 又 a n 0 所 以2a 5 a 6 a

11、 5 a 6 29,当且仅当 a 5 a 6 3 时等号成立,应选 C. 29. 由约束条件可作出可行域可知,z 的最小值就是原点到直线 x y 1 0 距离的平方,经运算可得选 A.10. 作出 y f x 的图像如下所示,就 F x f x a 的零点即为函数 y f x 与 y a 图像交点的横坐标,由图可知共有五个零点,不妨设为 x x 2 , x 3 , x 4 , x 且 x 1 x 2 x 3 x 4 x ,从图中可看出 1x 与 x 关于直线 x 3 对称,x 与 5x 关于直线 x 3 对称,故 x 1 x 2 x 4 x 5 2 3 2 3 0,当 x 1,0a a时 f

12、x log x 1,因此由 log x 1 a 解得 x 3 1 2,故 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 1 22 2y 1 y=a - 3 - 2 - 1 O 1 2 3 x 5 分,共 25 分）二、填空题：（本大题共 5 小题,每道题11. 如x1或x21,就x2112. x| 2x且x15 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13. （ ,1 8）5解析：由题意得x2 m4x23恒成立,又2x2,当x2时 03 恒14. m,122 2成立；当 2 x 2 时 x 2 0 只需 m 4 x 3 即可,

13、令 k 4 x 3,就只需 m k min .如设x 2 x 2y 4 x 2, 就 k y 3, 其 表 示 两 点 , ,2,3 之 间 连 线 的 斜 率 , 其 中 点 , x y 在 半 圆x 2x 2y 24 y 0 上,就当过点 2,3 的直线与圆相切时斜率 k 有最值,易知其中一条切线为：x 2,不妨设另一条切线方程为 y 3 k x 2,即 kx y 2 k 3 0,由 | 2k k21 3|2 得 k12 5为最小值,故5m . 1215. 解析：f x x cos x 为奇函数,就函数 f x 在 ,0 和 0, 上单调性相同,所以错由于f 0 0,f ,所 以 错再 由

14、 f 0 0,f 2 2,所 以 错 | f x | | x cos x | | x | | cos | | x |,令 M 1,就| f x | M | x 对一切实数 x 均成立,所以对 由y f cos x x sin x 0 得 cos x x sin x 0, 显 然 cos x 0所以1 tan x,易知方程 1tan x 的实根就是 f x 的极 值点；在除x x , 外 的 正 切 函 数 的 每 一 个 周 期 内 O x 2 21y 与 y tan x 的图像有且只有一个交点,从下面的图 像中易观看x得 x 1 , , x 2 , 5 ,故 x 2 x 1,所以 对. 4

15、2 4 2三、解答题：（本大题共 6 小题,共 75 分；）16. （本小题满分12 分）AsinC解：（1）由已知2 bAcA得sinbAcA依据正弦定理得：sin2sinAcossinsinBsinCcosA,而 sinBsinACsinAcosCcos由此可得sinAcos C0,又由于三角形中sinA0所以 cos C0,得C2 6 分（ 2）由（ 1）知AB2,6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所以 sinBx sin2Axsin2Axcos Ax y3 sinAxsinBx3 sinAxcosAx名

16、 同 学 有2sinAx6由于x30, ,A0,2,故Ax66,23所以y2sinAx6 1,2,即值域为 1,2 12 分17（本小题满分13 分）解：（1）由题意可知,样本总人数为0850,b20 .04,. 1650a16,b0.04,x0.032,y0.004 4 分（2）第 1,2,3 组应分别抽取4,8,10 人 8 分（3）由题意可知,第4 组共有 4 人,记为A B C D ,第 5 组共有 2 人,记为X Y 从 竞 赛 成 绩 是80分 以 上 （ 含80分 ） 的 同 学 中 随 机 抽 取2AB AC AD BC BD CD AX AY ,共 15 种情形BX BY C

17、X CY DX DY XY设“ 随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组”为大事 E ,有 AX AY ,BX BY CX CY DX DY XY 共 9 种情形所以 P E 9 315 5答：随机抽取的 2 名同学中至少有 1 名同学来自第 5 组的概率3 13 分518. （本小题满分 12 分）2 x解：f ax-2 ax2 2 1 e1 ax （1）由于 x 1是函数 y f x 的一个极值点,21所以 f 02因此1 a a 1 0 解得 a 44 3经检验,当 a 4时,x 1是 y f x 的一个极值点,故所求 a 的值为 4. 3 2 3 5 分（2）由（ 1）

18、可知,7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - f 42 x8xx 1 e333 41x22令f 31,x 20,得x 122f x 与f x 的变化情形如下：3,12 分x,111 3 ,2 232222f + 0- 0+ f x 3ee e441 3 ,2 2所以,f x 的单调递增区间是,1,3,单调递减区间是22当1 2b3时,f x 在 ,3上单调递减,在3,上单调递增222 所以f x 在 ,上的最小值为f3e e24当b3时,f x 在 ,上单调递增,2所以f x 在 ,上的最小值为f b 1b e23b

19、 3 e2ab4 b19. （本小题满分13 分）A1平 行（1）证明：在矩形A B BA 和矩形A ADD 中AA BB ,AA DD1B1BB DD1AD 1又BB 1平面DD C ,DD1平面DD CBBB 平面DD C不妨设平面BB C 与平面DD C 的交线为 l ,就依据直线与平面D的性质定理知CBB l又 l平面A B BA ,BB 1平面A B BA8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - l 平面A B BA 4 分（2）在矩形 A B BA 和矩形 A ADD 中 AA 1 AB AA 1 AD 且

20、 AB I AD AAA 1 平面 ABCDo在 ABC 中 AB BC 1,ABC 60ABC 为正三角形且 AC 1又梯形 ABCD中 AB CDBCD 120 o,故 ACD 60 o又CD 2,在 ACD 中由余弦定理可求得 AD 32 2 2AC AD CD,故 AC AD又AA 1 平面 ABCDAA 1 AD , 而 AA 1 I AC A AD 平面 AA C 9 分（3）V V C AA B B 1 1 V C AA D D 1 1 11 1 3 11 1 3 3 13 分3 2 3 220. （本小题满分 12 分）解：（1）由 a n 1 2 S n 2 n Z *）得

21、a n 2 S n 1 2 n N ,*n 2）,*两式相减得：a n 1 a n 2 a ,即 a n 1 3 a n n N ,n 2）, a n 是等比数列,所以 a 2 3 a ,又 a 2 2 a 1 2, 就 2 a 1 2 3 a ,a 1 2,n 1a n 2 3 . 6 分n n 1（2）由（ 1）知 a n 1 2 3,a n 2 3n 1a n 1 a n n 1 d n,d n 4 3, 8 分n 1令 T n 1 1 11,d 1 d 2 d 3 d n就 T n 20 31 42 +nn 11 4 3 4 3 4 3 4 31T n 21 32nn 1 nn 1 3

22、 4 3 4 3 4 3 4 39 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - - 得2T n21111n130 4 31 4 32 4 3n 4 3n 4 31 1 13 13 1n 1 n 1 5 2 n 52 4 1 1 4 3 n 8 8 3 n3T n 15 2 nn 51 . 12 分16 16 3c 6a 3 a 2 321. 解：（1）依据题意,b 1 , 解得,b 21.2 2 2 2a b c c 22所以椭圆方程为 xy 21 . 5 分3（ 2） 将 y kx 2 代 入 椭 圆 方 程, 得 1 3

23、 k 2 x 212 kx 9 0, 由 直 线 与 椭 圆有两 个 交 点 , 所 以2 2 212 361 3 k 0,解得 k 1 . 设 C x 1y 1 、D x 2y 2 ,就 x 1 x 2 12 k2,x 1 x 2 92,如以 CD 为直径的圆过 E点,就1 3 k 1 3 kEC ED 0,即 x 1 1 x 2 1 y 1 y 2 0,2而 y y 2 kx 1 2 kx 2 2 = k x x 2 2 k x 1 x 2 4,所以2 x 1 1 x 2 1 y y 2（k 21 x x 2 2 k 1 x 1 x 2 5 9 k 12 12 2 k2 15 0,解得 k 7,1 3 k 1 3 k 6满意 k 21 . 所以存在 k 7 , 使得以线段 CD 为直径的圆过 E 点 13 分610 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页