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1、众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成榆林市榆林市 2018-20192018-2019 学年第四次模拟考试试卷学年第四次模拟考试试卷高三数学（文科）高三数学（文科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）Ax yx237122xBxAB IA B C D0,40,21,220,22已知复数，则（ ）168iz 2iz 12
2、z zA B C D86i86i86i 86i 3已知上的奇函数满足：当时，则（ R f x0x 2log1f xx 7ff）A1 B-1 C2 D-24某中学有高中生 3000 人，初中生 2000 人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生n中抽取女生 21 人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A12 B15 C20 D215已知等差数列中，则（ ） na10103a20172017S1012aA1 B3 C5 D76已知实数满足，则的最小值为（ ）, x y420 470 20xy xy xy 5zxy A-1
3、3 B-11 C-9 D107将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标 1cos22f xx 6伸长到原来的 2 倍，得到函数的图象，则（ ） yg x3 4gA B C D3 23 21 21 28某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为 1，则该几何体的体积为（ ）A B C D42083421633220833221639下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著数书九章中的“中国剩余定理”.已知正整数被 3 除余 2，被 7 除余 4，被 8 除余 5，求的最小值.执行该程序框图，则输nn出的（ ）n A50 B53 C59 D6210设函数，则不等式成立的的取值范
4、围是（ 26 2f xxx 231fxfx）A B C D1,2,2 ,12,U2,11如图，在正方体中，分别为的中点，点是底面1111ABCDABC D,E F1111,BC C DP内一点，且平面，则的最大值是（ ）1111ABC DAPEFDB1tanAPAA B2 C D22 23 212已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点2222:10,0xyCabab2 3 3e O为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，FACAOFOAF 的面积为，则双曲线的方程为（ ）OAF3 3CA B C D22 13612xy2 213xy22 1124xy22 193xy第第卷（共卷（共 9
5、090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13已知向量，若，则 ,0atr1,3b r 4a br r 2abrr14已知函数，在区间上任取一个实数，则的概 323f xxx 2,50x 00fx率为 15已知等比数列的前项和为，且，则 nannS3627 28S S53a a16已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点，2:20C xpy pFO4,2pM，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，1,2pN ,MO NOCO,A B, ,A B F则 p 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6
6、 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤演算步骤 ） 17 在中，分别是内角的对边，已知ABC, ,a b c, ,A B C.sinsinsinaAbBacC（1）求的大小；B（2）若，求的面积.1cos3A 6a ABCS18 2018 年 2 月 22 日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子 500 米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了 200 位男生、100 位女
7、生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在 100 位女生中随机抽取 20 个人，已知这 20 位女生的数据茎叶图如图所示.（1）将这 20 位女生的时间数据分成 8 组，分组区间分别为，0,55,10，完成下图的频率分布直方图；30,3535,40（2）以（1）中的频率作为概率，求 1 名女生观看冬奥会时间不少于 30 小时的概率；（3）以（1）中的频率估计 100 位女生中累计观看时间小于 20 个小时的人数，已知 200 位男生中累计观看时间小于 20 小时的男生有 50 人.请完成下面的列联表，并判断是否有 99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.附：（）.
8、2 2n adbcKabcdacbdnabcd 19 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，PABCDPD ABCDABCD，是上一点，且，.ABCDABAD6AB 2CD EPD1DE 3PE （1）证明：平面；PBACE（2）若三棱锥的体积为 3，求四棱锥的体积.EPACPABCD20 已知椭圆的焦距为，且，圆2222:10xyEabab2c3bc与轴交于点为椭圆上的动点，222:0O xyrrx,M N PE2PMPNa面积最大值为.PMN3（1）求圆与椭圆的方程；OE（2）设圆的切线 交椭圆于点，求的取值范围.OlE,A BAB21 已知函数. 22lnf xaxaxxa（1）讨论在
9、上的单调性； f x1,（2）若，求正数的取值范围.00,x 01 2ef xaa请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐xOyxC标方程为.3cos（1）求圆的参数方程；C（2）设为圆上一动点，若点到直线的距离为，PC5,0APsin337 3 4求的大小.ACP23选修 4-5：不等式选讲已知函数. 3121f xxxa（1）求不等式的解集； f xa（2）若恰好存在 4 个不同的整数，使得
10、，求的取值范围.n 0f n a榆林市榆林市 2017201820172018 年第四次模拟考试试卷年第四次模拟考试试卷高三数学参考答案（文科）高三数学参考答案（文科）一、选择题一、选择题1-5:DBCAD 6-10:BAABC 11、12：CD二、填空题二、填空题13 14 15 1622, 62 71 9三、解答题三、解答题17解：（1）因为，sinsinsinaAbBacC所以，即.222abacc222acbac又，2221cos22acbBac所以.3B（2）因为，1cos3A 0,A所以.2 2sin3A 由，可得.sinsinab BB36sin9 62 sin42 2 3aBb
11、A 又，2 21sinsin32CAB132 23 326所以.119 6sin6224SabC 2 2336 327 2 6818解：（1）由题意知样本容量为 20，频率分布表如下：频率分布直方图为：（2）因为（1）中的频率为，30,40311 20104所以 1 名女生观看冬奥会时间不少于 30 小时的概率为.1 4（3）因为（1）中的频率为，故可估计 100 位女生中累计观看时间小于 20 小时0,202 5的人数是.2100405所以累计观看时间与性别列联表如下：结合列联表可算得，2 230050 60 150 40 200 100 210 90K507.1436.6357所以，有 9
12、9%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.19 （1）证明：连接交于，连接，BDACOEO，ABCD1 3DOCD BOAB又，.1 3DE PEDEDO PEBOEOPB平面，平面，平面.PB ACEEO ACEPBACE（2）解：，.ABCDABADCDAD又平面，.PD ABCDPDCD，平面.ADPDDICD PAD.11 32E PACC PAEVVCD3ADPEAD.112632P ABCDV31 316 20解：（1）因为，所以.3bc2ac因为，所以点为椭圆的焦点，所以，.2PMPNa,M N2221 4rca设，则，所以，00,P xy0bxb 001 2PMN
13、Srya y 当时，0ybmax132PMNSab由，解得，所以，2a 3b 1c 所以圆的方程为，椭圆的方程为.O221xyE22 143xy（2）当直线 的斜率不存在时，不妨取直线 的方程为，解得，ll1x 31,2A，.31,2B3AB 当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为，llykxm11,A x kxm.22,B x kxm因为直线 与圆相切，所以，即，l 21 1mk 221mk 联立，消去可得，22 143xyykxm y2224384120kxkmxm，.2248 43km 248 320k 1228 43kmxxk 2122412 43mx xk22 121214ABkxx
14、x x 22 2 2434 3143kmkk 2224 31 3243kkk 2223131334444 3 4kkk.22211113331623 44kk 令，则，所以， 21 3 4t k 214033 4t k 21133162ABtt403t 所以，所以.2134416ABt4 633AB综上，的取值范围是.AB4 63,3 21解：（1）， 2 2afxaxx20xaxaxx当时，在上单调递减.20a 0fx f x1,当时，若，；若，.2a 2ax 0fx12ax 0fx在上单调递减，在上单调递增. f x,2a1,2a当时，在上单调递减.01a 0fx f x1,当时，若，；若
15、，.1a xa 0fx1xa 0fx在上单调递减，在上单调递增. f x, a 1,a综上可知，当时，在上单调递减；当时，在上21a f x1,2a ,2a单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上1,2a1a f x, a 1,a单调递增.（2），当时，；当时，.0a xa 0fx0xa 0fx. 2 maxlnf xf aaaa，即.00,x 01 2ef xa21ln2eaaaa21ln02eaa设， 21ln2eg xxx 2 ln2ln1gxxxxxx当时，；当时，.1 2ex 0gx1 20ex 0gx， 1 2 mine0g xg.11 220,ee,aU22解：（1），3
16、cos23 cos223xyx即，圆的参数方程为（为参数）.2 239 24xyC33cos,22 3sin2xy （2）由（1）可设，333cos ,sin222P0,2的直角坐标方程为，sin3332 30xy则到直线的距离为Psin33，3333cossin2 3222 27 337 3sin4234，或，sin030,234 3故或.3ACP2 3ACP23解：（1）由，得， f xa3121xx不等式两边同时平方得，22961441xxxx 即，解得或.2510xx0x 2x 所以不等式的解集为. f xa ,02,U（2）设， 3121g xxx12,2 115 ,23 12,3x xxxxx 作出的图象，如图所示， g x因为， 020gg 34213ggg又恰好存在 4 个不同的整数，使得，n 0f n 所以即， 30,40,ff10 20a a 故的取值范围为.a2, 1