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1、|2012 年高考文科数学真题及答案全国卷 1注息事项:1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题) 两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.3.回答第卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第 1 卷一、选择题：本大 题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 A=x| x2x 20， ，直线 = 和 = 是函数 图
2、像的两条0x45()sin)fx相邻的对称轴，则 =（A） （B） （C ） （D ）4 3 2 34【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.|【解析】由题设知， = ， =1， = （ ） ，5442kZ = （ ） ， ， = ，故选 A.4kZ0（10）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于CxC216yx、 两点， = ，则 的实轴长为AB|3. . .4 .822D【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为： ，设等轴双曲线方程为： ，将4x22xya代入等轴双曲线方程解得 = ， =
3、 ， = ，4xy216a|AB431643解得 =2，a 的实轴长为 4，故选 C.C(11)当 00 时，(xk) f (x)+x+10，求 k 的最大值请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22. （本小题满分 10 分）选修 41：几何选讲如图，D，E 分别是ABC 边 AB,AC 的中点，直线 DE 交ABC的外接圆与 F,G 两点，若 CFAB，证明：() CD=BC;()BCDGBD.【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.【解析】() D，E 分别为 AB,AC 的中点，DE BC，
4、CF AB， BCFD 是平行四边形，CF=BD=AD， 连结 AF，ADCF 是平行四边形，CD=AF，CF AB, BC=AF, CD=BC；() FGBC ，GB=CF，由()可知 BD=CF，GB=BD,DGB=EFC=DBC, BCDGBD.23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程|已知曲线 的参数方程是 （ 是参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正1C2cos3inxy x半轴为极轴建立极坐标系，曲线 :的极坐标方程是 =2，正方形 ABCD 的顶点都在 上，22C且 A,B,C,D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为（2， ）.3()求点 A,B,C,D 的直
5、角坐标；()设 P 为 上任意一点，求 的取值范围.1C222|PBPCD【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.【解析】() 由已知可得 ， ，(2cos,in)3(cos),sin()3， ，2cos),sin)3,2iD即 A(1， )， B（ ， 1） ，C（1， ） ，D （ ，1） ，()设 ，令 = ，,i)PS2222|PABPC则 = = ，S2216cs630sin ， 的取值范围是 32,52.0in24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 = .()fx|2|ax()当 时，求不等式 3 的解集；3a()f() 若 的解集包含 ，求 的取值范围.|1,a【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.【解析】() 当 时， = ，3a()fx25, 3,x当 2 时，由 3 得 ，解得 1；x()f当 2 3 时， 3，无解；当 3 时，由 3 得 3，解得 8，x25x 3 的解集为 | 1 或 8 ；()f() ，|4|a当 1,2时， = =2，x|a42 ，有条件得 且 ，即 ，22130a故满足条件的 的取值范围为3,0.