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1、2012 年高考文科数学真题及答案全国卷 1注息事项:1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.问答第卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第 1 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 （1）已知集合 A=x|x2x20，直线=和=是函数图像的两条0x
2、4x5 4( )sin()f xx相邻的对称轴，则=（A） （B） （C） （D）43234【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.【解析】由题设知，=，=1，=（） ， 5 4442kkZ=（） ，=，故选 A.4kkZ04（10）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于CxC216yx、两点，=，则的实轴长为AB|AB4 3C. . .4 .8A2B2 2CD 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.【解析】由题设知抛物线的准线为：，设等轴双曲线方程为：，将4x 222xya代入等轴双曲线方程解得=，=，=，4x y216a|A
3、B4 322 16a4 3 解得=2，a 的实轴长为 4，故选 C.C(11)当 00 时，(xk) f(x)+x+10，求 k 的最大值请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时 请写清题号. 22. （本小题满分 10 分）选修 41：几何选讲 如图，D，E 分别是ABC 边 AB,AC 的中点，直线 DE 交ABC 的外接圆与 F,G 两点，若 CFAB，证明： () CD=BC; ()BCDGBD. 【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判 定等基础知识，是简单题. 【解析】() D，E 分别为 AB,AC 的中点，DEBC， C
4、FAB， BCFD 是平行四边形， CF=BD=AD， 连结 AF，ADCF 是平行四边形， CD=AF， CFAB, BC=AF, CD=BC； () FGBC，GB=CF， 由()可知 BD=CF，GB=BD, DGB=EFC=DBC, BCDGBD.23. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（是参数） ，以坐标原点为极点，轴的正1C2cos3sinxy x半轴为极轴建立极坐标系，曲线:的极坐标方程是=2，正方形 ABCD 的顶点都在上，2C2C且 A,B,C,D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为（2，）.3()求点 A,B,C,D 的直角坐标；(
5、)设 P 为上任意一点，求的取值范围.1C2222|PAPBPCPD【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.【解析】()由已知可得，(2cos,2sin)33A(2cos(),2sin()3232B，(2cos(),2sin()33C33(2cos(),2sin()3232D即 A(1，)，B（，1） ，C（1，） ，D（，1） ，3333()设，令=，(2cos ,3sin )PS2222|PAPBPCPD则=，S2216cos36sin1623220sin，的取值范围是32,52.20sin1S24.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数=.( )f x|2|
6、xax()当时，求不等式 3 的解集；3a ( )f x() 若的解集包含，求的取值范围.( )f x|4|x1,2a 【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.【解析】()当时，=，3a ( )f x25,2 1, 23 25,3xx x xx 当2 时，由3 得，解得1；x( )f x253xx当 23 时，3，无解；x( )f x当3 时，由3 得3，解得8，x( )f x25xx3 的解集为|1 或8；( )f xx xx() ，( )f x|4|x|4|2| |xxxa当1,2时，=2，x| |4|2|xaxx42xx，有条件得且，即，22axa 21a 22a30a 故满足条件的的取值范围为3,0.a