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1、质点的角动量与角质点的角动量与角动量守恒定律动量守恒定律一、角动量一、角动量一、角动量一、角动量 质点的角动量与角动量守恒定律质点的角动量与角动量守恒定律质点的角动量与角动量守恒定律质点的角动量与角动量守恒定律质点对圆心的角动量质点对圆心的角动量行星在公转轨道上的角动量行星在公转轨道上的角动量定义定义：质点对点的角动量为质点对点的角动量为角动量大小角动量大小 （面积（面积）角动量方向角动量方向 （1 1）质点对点的角动量，不但与质点运动）质点对点的角动量，不但与质点运动有关，且与参考点位置有关。有关，且与参考点位置有关。（2 2）方向的确定方向的确定讨论：讨论：（3 3）做圆周运动时，由于）做
2、圆周运动时，由于 ，质点对圆心，质点对圆心的角动量大小为的角动量大小为质点对圆心质点对圆心O的角动量为恒量的角动量为恒量大小不变大小不变大小不变大小不变大小不变大小不变方向不变方向不变方向不变方向不变方向不变方向不变例题例题2-202-20 按经典原子理论，认为氢原子中的电子在按经典原子理论，认为氢原子中的电子在圆形轨道上绕核运动圆形轨道上绕核运动.电子与氢原子核之间的静电力电子与氢原子核之间的静电力为为F=ke2/r2，其中，其中e为电子或氢原子核的电荷量，为电子或氢原子核的电荷量，r为轨为轨道半径，道半径，k 为常量因为电子的角动量具有量子化的为常量因为电子的角动量具有量子化的特征，所以电
3、子绕核运动的角动量只能等于特征，所以电子绕核运动的角动量只能等于h/2的整的整数数(n)倍，问电子运动容许的轨道半径等于多少倍，问电子运动容许的轨道半径等于多少?解：解：由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得由于电子绕核运动时，角动量具有量子化的特征，即由于电子绕核运动时，角动量具有量子化的特征，即由式由式(1)和式和式(2)两式，得两式，得由上式可知，电子绕核运动容许的轨道半径与由上式可知，电子绕核运动容许的轨道半径与n平平方成正比这就是说，只有半径等于一些特定值的方成正比这就是说，只有半径等于一些特定值的轨道才是容许的，轨道半径的量值是不连续的。轨道才是容许的，轨道半径的量值是不连续的。将各常量
4、的值代人式将各常量的值代人式(3)，并取，并取n=1，得最小的，得最小的r值：值：从近代物理学中知道，这一量值与用其他方法估计从近代物理学中知道，这一量值与用其他方法估计得到的量值符合得很好得到的量值符合得很好 二、二、二、二、角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律角动量守恒定律表明小球对圆心的角动量保持不变表明小球对圆心的角动量保持不变实验中发现实验中发现行星绕太阳的运动行星绕太阳的运动表明行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变表明行星在运动过程中，对太阳的角动量保持不变。对对t t求导求导 质点的角动量定理：质点的角动量定理：如果作用在质点上的外力对某如果作用在质点上的外力对某给定点
5、给定点 的力矩的力矩 为零，则质点对为零，则质点对 点的角动量在运点的角动量在运动过程中保持不变。这就叫做角动量守恒定律。动过程中保持不变。这就叫做角动量守恒定律。例题例题2-212-21 我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运我国第一颗人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心动，地球的中心O为该椭圆的一个焦点已知地球为该椭圆的一个焦点已知地球的平均半径的平均半径R=6378 km，人造卫星距地面最近距离，人造卫星距地面最近距离l1=439 km，最远距离，最远距离l2=2384 km若人造卫星在近若人造卫星在近地点地点A1的速度的速度v1=8.10 km/s，求人造卫星在远地点，求人造卫星在远
6、地点v2的速度的速度 解：解：因人造卫星所受引力指向因人造卫星所受引力指向地球中心，所以地球中心，所以 ，人造，人造卫星的角动量守恒。卫星的角动量守恒。l2l1A1A2例题例题2-222-22 当质子以初速当质子以初速v0通过质量较大的原子核时，通过质量较大的原子核时，原子核可看作不动，质子受到原子核斥力的作用引起了原子核可看作不动，质子受到原子核斥力的作用引起了散射，它运行的轨迹将是一双曲线，如图所示试求质散射，它运行的轨迹将是一双曲线，如图所示试求质子和原子核最接近的距离子和原子核最接近的距离rs.解：解：将质量比质子大得多将质量比质子大得多的原子核看作不动，并取的原子核看作不动，并取原子
7、核所在处为坐标的原原子核所在处为坐标的原点点O由角动量守恒，得由角动量守恒，得式中式中m是质子的质量；是质子的质量；v0是质子在无限远处的初速；是质子在无限远处的初速；vs是质子在离原子核最近处的速度；是质子在离原子核最近处的速度；b是初速度的方向线是初速度的方向线与原子核间的垂直距离。与原子核间的垂直距离。在离原子核最近处，质子的动能为在离原子核最近处，质子的动能为 ，而电势能，而电势能为为 所以，这时的总能量为所以，这时的总能量为当当在无限远处，质子的动能为在无限远处，质子的动能为 ，而电势能取为零，而电势能取为零，所以，这时的总能量为所以，这时的总能量为由于质子在飞行过程中没有能量损失，
8、因此总能量由于质子在飞行过程中没有能量损失，因此总能量也守恒，即也守恒，即从式从式(1)和式和式(2)中消去中消去vs，得，得由此可求得由此可求得选择进入下一节选择进入下一节2-0 2-0 教学基本要求教学基本要求2-1 2-1 质点系的内力质点系的内力 质心质心 质心运动定理质心运动定理2-2 2-2 动量定理动量定理 动量守恒定律动量守恒定律2-3 2-3 功功 动能动能 动能定理动能定理2-4 2-4 保守力保守力 成对力的功成对力的功 势能势能2-5 2-5 质点系的功能原理质点系的功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律2-6 2-6 碰撞碰撞2-7 2-7 质点的角动量和角动量守恒定律质点的角动量和角动量守恒定律2-8 2-8 对称性和守恒定律对称性和守恒定律