《2021-2022学年高二物理竞赛课件：定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高二物理竞赛课件：定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律.pptx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、定定轴转动刚轴转动刚体的角体的角动动量定理和角量定理和角动动量量守恒定律守恒定律刚体体对定定轴的角的角动量量 当刚体作定轴转动时，刚体上各质元某一瞬时均以相同的角当刚体作定轴转动时，刚体上各质元某一瞬时均以相同的角速度速度绕该轴作圆周运动。设刚体上某一质元绕该轴作圆周运动。设刚体上某一质元mi 距轴的距离距轴的距离为为ri，则其对该轴的角动量为：则其对该轴的角动量为：定定轴转动刚轴转动刚体的角体的角动动量定理和角量定理和角动动量守恒定律量守恒定律其矢量式为其矢量式为整个刚体对该轴的角动量为：整个刚体对该轴的角动量为：即：刚体对某定轴的即：刚体对某定轴的角动量角动量等于刚体对此轴的等于刚体对此轴
2、的转动惯量转动惯量与与角速度角速度的乘积。的乘积。对比：对比：刚体的角动量定理刚体的角动量定理刚体定轴转动时，当转动惯量刚体定轴转动时，当转动惯量J不变时，转动定律可表示为不变时，转动定律可表示为或或5.3.3 刚体的角动量守恒定律刚体的角动量守恒定律 当作用于刚体上的合外力矩等于零时：当作用于刚体上的合外力矩等于零时：即：当即：当刚体所受的外力体所受的外力对某固定某固定转轴的合外力矩的合外力矩为零零时，刚体体对此此转轴的的总角角动量保持不量保持不变。作用于定轴转动的刚体上作用于定轴转动的刚体上的合外力矩等于刚体对此轴的合外力矩等于刚体对此轴的角动量随时间的变化率。的角动量随时间的变化率。作用
3、在刚体上的角作用在刚体上的角冲量等于角动量的冲量等于角动量的增量。增量。1)定定轴转动的的刚体，若体，若 J =C，角角动量守恒量守恒则刚体保持静止体保持静止 或匀角速或匀角速转动。2）若）若J 不不为恒量恒量时，角角动量守恒量守恒即：即：J=恒量。恒量。这时，刚体体 的角速度随的角速度随转动惯量的量的变化而化而变化，但乘化，但乘积保持不保持不变3）角）角动量守恒定律中的量守恒定律中的 都是相都是相对于同一于同一转轴的的说明明4）守恒条件：）守恒条件：例例:角动量守恒定律的应用：角动量守恒定律的应用：茹可夫斯基凳茹可夫斯基凳花样滑冰、跳水中的旋转动作花样滑冰、跳水中的旋转动作军事应用军事应用鱼
4、雷的螺旋桨、直升机尾翼鱼雷的螺旋桨、直升机尾翼思考：思考：质量为质量为M，长为，长为l 的均匀细杆，可绕垂直于棒一端点的均匀细杆，可绕垂直于棒一端点的的 轴轴O 无摩擦地转动。若细杆竖直悬挂，现有一质量为无摩擦地转动。若细杆竖直悬挂，现有一质量为m 的弹性小球飞来，与细杆碰撞，问小球与细杆相碰过程中，的弹性小球飞来，与细杆碰撞，问小球与细杆相碰过程中，球与杆组成的系统的动量是否守恒？对于过球与杆组成的系统的动量是否守恒？对于过 O点的轴的角点的轴的角动量是否守恒？动量是否守恒？合外力不为零，则系统的动量不守恒。合外力不为零，则系统的动量不守恒。合外力矩为零，则系统的角动量守恒。合外力矩为零，则
5、系统的角动量守恒。例题例题如图所示，一质量为如图所示，一质量为m的子弹以水平速度的子弹以水平速度v0射穿静止悬于顶端射穿静止悬于顶端的均质长棒的下端。子弹穿出后其速度损失了的均质长棒的下端。子弹穿出后其速度损失了3/4，求子弹穿出后，求子弹穿出后棒的角速度棒的角速度。已知棒的长度为。已知棒的长度为l，质量为，质量为M。解解 ：取细棒和子弹为系统，在碰撞过程中，系统受到的外力：取细棒和子弹为系统，在碰撞过程中，系统受到的外力：重力和轴的作用力，它们对转轴的力矩为零。所以系统的角动重力和轴的作用力，它们对转轴的力矩为零。所以系统的角动量守恒，即量守恒，即 例例题题如如图图，一，一长为长为2l，质质
6、量量为为M的均匀的均匀细细棒，可棒，可绕绕中点的中点的水平水平轴轴O在在竖竖直面内直面内转动转动，开始，开始时时棒静止在水平位置，一棒静止在水平位置，一质质量量为为m的小球以速度的小球以速度v0垂直下落在棒的端点，垂直下落在棒的端点，设设小球与棒作小球与棒作弹弹性碰撞性碰撞，求，求碰撞后小球的回跳速度碰撞后小球的回跳速度v及棒及棒转动转动的角速度的角速度各各为为多少？多少？解解:以小球和棒组成的系统为研究对象。以小球和棒组成的系统为研究对象。取小球和棒碰撞中间的任意状态分析受力，取小球和棒碰撞中间的任意状态分析受力，小球重力和冲力相比可以忽略，小球重力和冲力相比可以忽略，则系统对轴则系统对轴O
7、的角动量守恒的角动量守恒 取垂直纸面向里为角动量取垂直纸面向里为角动量L正向，正向，根据弹性碰撞，机械能守恒。有根据弹性碰撞，机械能守恒。有联立可解得联立可解得解解:如如图图，对盘对盘和人和人组组成的系成的系统统，当人走，当人走动时动时系系统统所受到的所受到的对转对转轴轴的合外力矩的合外力矩为为零，因此系零，因此系统统的角的角动动量守恒。量守恒。设设人沿人沿转转台台边缘边缘相相对对地面以角速度地面以角速度逆逆时针时针方向方向绕轴绕轴走走动动，人的，人的转动惯转动惯量量为为J1。转转台以角速度台以角速度 相相对对地面地面顺时针顺时针方向方向绕轴转动绕轴转动，转转台的台的转动惯转动惯量量为为J2。
8、起始状。起始状态态系系统统的角的角动动量量为为零。零。则则有有例题例题 一质量为一质量为M半径为半径为R的水平转台（可看作匀质圆盘）可绕通的水平转台（可看作匀质圆盘）可绕通过中心的竖直光滑轴自由转动，一个质量为过中心的竖直光滑轴自由转动，一个质量为m 的人站在转台边缘。的人站在转台边缘。人和转台最初相对地面静止。求当人在转台上边缘走一周时，人人和转台最初相对地面静止。求当人在转台上边缘走一周时，人和转台相对地面各转过的角度是多少？和转台相对地面各转过的角度是多少？令令当人在盘上走完一周时，应有当人在盘上走完一周时，应有 定点定点转动：刚体在运体在运动过程中，只有一点是固定不程中，只有一点是固定不动的，的，转轴可以在空可以在空间转动。角角动量量进动的角速度：的角速度：与与 垂直垂直时改改变方向、而不改方向、而不改变大小大小（了解）（了解）