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1、高二数学椭圆测试一、选择题：1离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ）（A）（B）或（C）（D）或2.动点P到两个定点（- 4，0）.（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定3.已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（ ）A. B. C. D.4.已知椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（ ）A. B.2 C.3 D.65.如果表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D.任意实数R6.方程 （ab0,k0且k1)及方程（ab0)表示的椭圆（ ）.A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有
2、等长的短轴.长轴； D.有相同的顶7.“mn0”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆的”（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为 （ ）A.1 B. C.2 D.9.椭圆焦点为，过的最短弦PQ长为10，的周长为36，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.10.椭圆的一个焦点为，点P在椭圆上且线段的中点M在轴上，则点M的纵坐标为 （ ）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，共16分.）13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
3、14 椭圆上一点P及椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，则RtPF1F2的面积为 .15.中心在原点，焦点在x轴上且过两点，的椭圆方程为 _ .16、在椭圆1内，过点（2，1）且被这点平分的弦所在的直线方程是_。三、解答题：17、（12分）当取何值时，直线：及椭圆相切，相交，相离？ 18.（12分）已知点M在椭圆上，M垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为，并且M为线段的中点，求点的轨迹方程19（12分）设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线及椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（）求椭圆的焦距；（）如果,求椭圆的方程.20（12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线及椭圆C相
4、交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I) 求椭圆C的离心率；(II) 如果|AB|=，求椭圆C的方程.21（12分）在平面直角坐标系xOy中，点B及点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP及BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别及直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB及PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。22 （14分）已知椭圆（ab0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程；（）设直线l及椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）. （i）若，求直线l的倾斜角
5、； （ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.椭圆（二）参考答案1.选择题：题号123456789101112答案BBCCBCABBCDD8【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质及第二定义.【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1及E，由第二定义得，由，得，即k=，故选B.910【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性及最值等，考
6、查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。11 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点及A点的距离相等而|FA| |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2又e(0,1)故e答案：D12（2010湖北文数）9.若直线及曲线有公共点，则b的取值范围是A.,B.,3C.-1,D.,3二、填空题：（本大题共4小题，共16分.）13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 14 椭圆上一点P及椭圆两焦点F1, F2的连线的夹角为直角，则RtPF1F2的面积为 .15 （2010全国卷1文数）(16)已知是
7、椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为 .【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程及几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析1】如图，,作轴于点D1,则由，得,所以,即,由椭圆的第二定义得又由,得【解析2】设椭圆方程为第一标准形式，设，F分 BD所成的比为2，代入16（2010湖北文数）15.已知椭圆的两焦点为,点满足,则|+|的取值范围为_。【答案】【解析】依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，
8、故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线及椭圆不可能有交点，故交点数为0个.二.填空题：13 14 24 15 16 三.解答题：17.解：设点的坐标为，点的坐标为，由题意可知 因为点在椭圆上，所以有 ， 把代入得，所以P点的轨迹是焦点在轴上，标准方程为的椭圆.18.解：（1）由已知，得，所以 （2）根据题意，设，则，所以，把代入椭圆的方程，得，所以点的坐标为，所以直线AB的方程为19（2010辽宁文数）（20）（本小题满分12分） 设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线及椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（）求椭圆的焦距；（）如果,求椭圆的方程
9、.解：（）设焦距为，由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4.（）设直线的方程为联立解得因为即得故椭圆的方程为20（2010辽宁理数）(20)（本小题满分12分）设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线及椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(III) 求椭圆C的离心率；(IV) 如果|AB|=，求椭圆C的方程.解：设，由题意知0，0.（）直线l的方程为 ，其中.联立得解得因为，所以.即 得离心率 . 6分（）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为. 12分21（2010北京理数）（19）（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy中，点B及点A（-1,1）关于原点O对称，P
10、是动点，且直线AP及BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别及直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB及PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。（I）解：因为点B及A关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为（II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,. 则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积又直线的方程为，点到直线的距离.于是的面积当时，得又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得及的面积相等，此时点的坐标为.解法二：若存在点使得及的面积相等，设点的坐标为 则. 因为, 所以 所
11、以 即 ，解得 因为，所以 故存在点S使得及的面积相等，此时点的坐标为.22（2010天津文数）（21）（本小题满分14分）已知椭圆（ab0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程；（）设直线l及椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）. （i）若，求直线l的倾斜角； （ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析及运算能力.满分14分. （）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由题意可知，即ab=2.解方程组得a=2，b=1. 所以椭圆的方程为.()(i)解：由（）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得由，得.从而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或.（ii）解：设线段AB的中点为M，由（i）得到M的坐标为.以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是由，得。（2）当时，线段AB的垂直平分线方程为。令，解得。由，整理得。故。所以。综上，或第 10 页