《2021-2022学年高二物理竞赛课件：体系的守恒量.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高二物理竞赛课件：体系的守恒量.pptx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、体系的守恒量体系的守恒量体系的守恒量体系的守恒量3.6-1 3.6-1 力学量的期望值随时间的变化力学量的期望值随时间的变化3.6-2 3.6-2 体系的守恒量体系的守恒量期望值期望值根据薛定谔方程根据薛定谔方程3.6-1 力学量的期望值随时间的变化力学量的期望值随时间的变化代入有代入有随随t t的变化规律的变化规律若力学量若力学量 不显含不显含t t且和且和 对易对易,即即则则性质性质:可能取值的几率分布也不随时间变化可能取值的几率分布也不随时间变化证明：若证明：若 为守恒量为守恒量,则则所以具有共同的本征函数组所以具有共同的本征函数组对于任一波函数，作展开对于任一波函数，作展开3.6-2
2、体系的守恒量体系的守恒量相应的几率相应的几率展开系数为展开系数为:即即则能量是守恒量。动量则能量是守恒量。动量 是守恒量是守恒量有有不随时间变化不随时间变化例例3.6-13.6-1：体系的哈密顿算符：体系的哈密顿算符 如果与时间无关，如果与时间无关，则体系的能量是守恒量则体系的能量是守恒量例例3.6-23.6-2：粒子自由运动，哈密顿算符为：粒子自由运动，哈密顿算符为角动量分量算符与动量分量算符的对易关系角动量分量算符与动量分量算符的对易关系:自证自证其中其中此时此时将任一状态波函数将任一状态波函数 按本征函数完备组按本征函数完备组则则展开为展开为因为因为 是任意波函数是任意波函数充分条件充分
3、条件:两个力学量算符对易，两个力学量算符对易，则此二个算符有共同的本征函数完备组则此二个算符有共同的本征函数完备组证证:设设的本征函数组为的本征函数组为(非简并情况非简并情况)即即 也是也是 的一个本征函数的一个本征函数,与与 一样一样,本征值亦为本征值亦为考察考察应只与应只与 差一个常数因子差一个常数因子故故 的本征函数组是的本征函数组是 的共同本征函数组的共同本征函数组所以所以 也是也是 的本征函数的本征函数本征值分别为本征值分别为(简并情况略简并情况略)例：例：例：例：两两不对易两两不对易,没有共同的本征函数组没有共同的本征函数组分别对易分别对易,有共同的本征函数组有共同的本征函数组的共
4、同的本征函数组为的共同的本征函数组为问题：问题：按上面证明，按上面证明，有共同的本征函数；有共同的本征函数；也有共同的本征函数，故也有共同的本征函数，故 有共同的本征函数有共同的本征函数？设两算符对易关系为：设两算符对易关系为：记记引入实参量引入实参量 的辅助积分的辅助积分显然显然两个力学量算符不对易与测不准关系两个力学量算符不对易与测不准关系该不等式成立的条件是该不等式成立的条件是其中：其中：满足两个不对易算符方均根偏差关系式满足两个不对易算符方均根偏差关系式测不准关系测不准关系最后有：最后有：其中：其中：坐标和动量的测不准关系坐标和动量的测不准关系简记为简记为海森堡测不准关系海森堡测不准关系