《2021-2022学年高二物理竞赛课件：变分方法 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高二物理竞赛课件：变分方法 .pptx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、变分方法变分方法 n微扰方法需要知道与H相近的体系的解。若不知道H0的解，则估计H基态能量较好的方法是变分法。n若以尝试态矢 表示真正的基态|0,则其能量期待值是E0的上限:n上述推导表明能量期待值是E0的必要条件是 为基态或简并基态的线性组合。一、讨论：1.若波函数的误差为一阶小量，则能量误差是二阶小量：故用不是很精确的尝试波函数,也可能求得相对精确的基态能量.2.尽量减少高激发态成分是有益的。3.对由参数描述的任意尝试态矢，,得到的能量越小越接近E0。故有参数优化条件：n利用该极值或变分条件可获得参数的优化值，代入期待值表达式可得E0在 下的最佳近似。n变分法原则上可估计低激发态能量。若基
2、态已知，则选与基态垂直的尝试波函数，经变分可求出优化的E1。若只知近似基态(如通过变分求得),则用变分求激发态的能量要慎重,因误差无确定符号,是线性的.二、应用举例n例：对H原子基态，用 作为尝试波函数,其中a为参量。由于用了与基态波函数形式相同的函数作为尝试波函数，由变分条件可定出a=a0和严格的基态能量。n一般而言，我们只能根据基态所具有的一些特征而选择相应的尝试波函数并优化之。n例：n取n若取 n则n优化得n虽然使用的尝试波函数非常简单,该结果却很好.n例：n考虑：对称、无节点、集中于x=0附近，取n得n误差：增加变分变量、逼近n估计方法如n第一激发态(对称性等考虑)：n高一些的束缚激发态：WKB方法例：常见电子结构理论计算原理（简单的变分法常常不能满足实际需要）n一般均可表示为：n基函数可有多种选择多类型的电子结构计算方法 问题：n已知 ,H0(t)=H0,H=H0+V(t),n初态ntt0,求cn(t).（若V(t)=0,cn(t)=cn(0)）二、相互作用绘景n态矢随时间的变化：n即：n同理，对As(t)=As(0)可得：n非简并情况:n兼并情况：