《2021-2022学年高二物理竞赛课件：近似方法.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高二物理竞赛课件：近似方法.pptx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
近似方法近似方法n大部分量子力学问题需用近似方法及数值解法.数值解常比解析近似精确,解析性更有助于理解基本物理.5.1 不含时微扰理论：非简并情况 n已知：n求 的近似解nV为微扰势。n非简并定态微扰理论的起点通常是：n n或简单写成：n0,1.=1是真正要求的微扰问题。引入可了解微扰作用的特点，且使我们能通过比较不同幂次的系数而方便地求得微扰展开序列。当然，这意味着本征态与本征值在的复平面上，对应于=0附近是解析连续的。此外，如果微扰法在实用上可行，则要求取少数几项展开便应是较好的近似。一、两能态问题n先讨论两能态严格解的的级数展开特点n严格解：n若 (微扰小于能级差的一半)，则有n注：1)在 时级数才能快速收敛n2）能级不因微扰而交叉n3）并非微扰足够小便能级数展开,还需满足收敛条件二、微扰理论n记 ，有 n可见n定义n有 n和 n可解得：n因n取 （|n暂不归一化n有相应解n利用 得：求解精确至N阶的能量修正，只需精确至N-1阶的态矢修正n本征矢方程为：n比较解得：n归纳得解：n这里n微扰使不同未微扰态有所混合，但混入部分不含|n0n能级不因Vij而交叉三、微扰态矢的归一化n记n由于=1,1n 四、应用举例n例1：谐振子n该问题也可解析求解：n解析解基态能量：n波函数：无微扰n有微扰时：n n与二阶微扰结果一致！