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1、 多元函数的微分法多元函数的微分法一一 多元复合函数的微分法多元复合函数的微分法二二 隐函数的微分法隐函数的微分法1一一 多元复合函数的微分法多元复合函数的微分法复合复合2复合复合（全导数）（全导数）3例例1 设设求求解解 令令则则因此因此4例例2 设设其中其中可微，求可微，求解解 令令则则因此因此说明：上面的结果可以简写为说明：上面的结果可以简写为5例例3 设设其中其中可微，求可微，求解解例例4 设设其中其中可微，求可微，求解解6例例5 设设其中其中有二阶导数，求有二阶导数，求解解7例例6 设设其中其中有二阶连续偏导数，有二阶连续偏导数，求求解解8例例7 设设其中其中有二阶连续偏导数，有二阶
2、连续偏导数，求求解解9二二 隐函数的微分法隐函数的微分法1 方程的形式方程的形式确定确定（隐函数存在定理）（隐函数存在定理）求求解法：解法：方程方程两边对两边对求导得求导得10例例8 设设是由方程是由方程所所确定的隐函数，求确定的隐函数，求解解令令则则所以所以11确定确定求求解法：解法：方程方程两边对两边对求导得求导得方程方程两边对两边对求导得求导得12例例9 设设是由方程是由方程所所确定的隐函数，求确定的隐函数，求解解令令则则所以所以13例例10 设设是由方程是由方程所确定的隐函数，求所确定的隐函数，求解解令令则则所以所以142 方程组的形式方程组的形式确定确定求求（几何意义：空间曲线的一般方程可以确定其参数方程几何意义：空间曲线的一般方程可以确定其参数方程）解法：解法：方程组两边对方程组两边对求导得求导得解出解出15例例11 设设是由方程组是由方程组所确定的隐函数，求所确定的隐函数，求解解 方程组两边对方程组两边对求导得求导得解得解得16一元函数的微分有一阶形式不变性，同样多元函数的一元函数的微分有一阶形式不变性，同样多元函数的全微分也有一阶形式不变性全微分也有一阶形式不变性。例例12 设设其中其中是由方程组是由方程组所确定的隐函数，求所确定的隐函数，求解解因此因此17