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1、平面向量复习课平面向量复习课一一.基本概念基本概念1.1.向量及向量的模、向量的表示方法向量及向量的模、向量的表示方法1)1)图形表示图形表示2)2)字母表示字母表示3)3)坐标表示坐标表示AB有向线段有向线段AB一一.基本概念基本概念2.2.零向量及其特殊性零向量及其特殊性3.3.单位向量单位向量一一.基本概念基本概念4.4.平行向量平行向量5.5.相等向量相等向量6.6.相反向量相反向量方向相同或相反方向相同或相反的非零向量叫做平行向量的非零向量叫做平行向量长度相等且方向相同长度相等且方向相同的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量.在保持在保持长度和方向不变的前提下长度和方向不变的前提下,向
2、量可以平行移动向量可以平行移动.平移先后两向量相等平移先后两向量相等任一组平行向量都可平移到同一直线上任一组平行向量都可平移到同一直线上(共线向量共线向量)区分向量平行、共线与几何平行、共线区分向量平行、共线与几何平行、共线长度相等且方向相反长度相等且方向相反的向量叫做相反向量的向量叫做相反向量.注意：保证同起点，若不是则平移到同一起点注意：保证同起点，若不是则平移到同一起点7.7.两个非零向量两个非零向量 的夹角的夹角一一.基本概念基本概念ABC1.向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则2.向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则3.向量减法的三角形法则向量减法的三角形法则首尾相接
3、首尾相接共起点共起点共起点共起点二二.基本运算（向量途径）基本运算（向量途径）向量加法的运算律向量加法的运算律(交换律、结合律）交换律、结合律）在同一个平行四边形中把握：在同一个平行四边形中把握：及其模的关系及其模的关系ADBC3.3.实数与向量的积实数与向量的积是一个向量是一个向量二二.基本运算（向量途径）基本运算（向量途径）4.4.两个非零向量两个非零向量 的的数量数量积积向量数量积的几何意义向量数量积的几何意义注意：投影为实数，注意：投影为实数，可正可负可为零可正可负可为零二二.基本运算（向量途径）基本运算（向量途径）运算律运算律判断：判断：二二.基本运算（坐标途径）基本运算（坐标途径）
4、三三.两个等价条件两个等价条件四四.一个基本定理一个基本定理2.2.平面向量基本定理平面向量基本定理利用向量分解的利用向量分解的“唯一性唯一性”来构建实系数方程组来构建实系数方程组ABFCMDEN例例1：如图所示，已知梯形：如图所示，已知梯形ABCD，AB=2CD,E,F分别为分别为AD,BC的中点，的中点，M,N是是EF的三等分点的三等分点题型题型1：向量的运算：向量的运算三角形法则的应用三角形法则的应用变式变式1：已知：已知ABC和平面内一点和平面内一点P，若满足，若满足则点则点P与与ABC的位置关系是（的位置关系是（）在在AC边上边上 在在AB边上或其延长线上边上或其延长线上在在ABC
5、外部外部 在在ABC 外部外部变式变式2：在：在ABC中，若中，若试判断点试判断点O与与ABC的位置关系的位置关系例例2.2.题型二：向量的模与夹角问题题型二：向量的模与夹角问题例例3.题型题型3：向量的坐标运算：向量的坐标运算(3)已知向量a=(1，2)，b=(3，4)，求a在b方向上的投影(4)已知向量已知向量a=(2,1),b=(3,x),若若(2a-b)和和b共线共线,则则x=；若若(2a-b)和和b垂直垂直,则则x=.1.利用向量解题的基本思路有两种。一是几何法：利用向量加减法利用向量解题的基本思路有两种。一是几何法：利用向量加减法的法则，抓住几何特征解题；二是坐标法：建立恰当的坐标
6、系，将的法则，抓住几何特征解题；二是坐标法：建立恰当的坐标系，将向量用坐标表示，然后利用向量的坐标运算解题。向量用坐标表示，然后利用向量的坐标运算解题。2.树立和强化应用向量解题的意识，尤其是与几何相关的问题，特树立和强化应用向量解题的意识，尤其是与几何相关的问题，特别是垂直和平行关系，用向量法解决最为简单。别是垂直和平行关系，用向量法解决最为简单。3.向量与三角函数结合的问题，通常是将向量的数量积与模用坐标向量与三角函数结合的问题，通常是将向量的数量积与模用坐标运算后转化为三角函数问题，然后用三角函数基本公式求解，其中运算后转化为三角函数问题，然后用三角函数基本公式求解，其中涉及到的有关向量的知识有：涉及到的有关向量的知识有：向量的坐标表示及加、减法，数乘向量的坐标表示及加、减法，数乘向量；向量；向量的数量积；向量的数量积；向量平行、垂直的充要条件；向量平行、垂直的充要条件；向量的向量的模、夹角等。模、夹角等。4.注意掌握一些重要结论，灵活运用结论解题。如向量的共线定理，注意掌握一些重要结论，灵活运用结论解题。如向量的共线定理，平面向量基本定理。平面向量基本定理。