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1、姓名：顾继勇姓名：顾继勇单位：灌云县陡沟中学单位：灌云县陡沟中学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修4 4 4实际背景实际背景向量向量线性运算（共线定理）基本定理基本定理坐标表示坐标表示数量积数量积向向量量的的实实际际应应用用知识回顾知识回顾一、知识网络图一、知识网络图二、知识梳理二、知识梳理知识回顾知识回顾（1）向量是指既有向量是指既有 、又有、又有 的量，向量的模是的量，向量的模是指向量的指向量的 ；零向量是指；零向量是指 的向量，方向的向量，方向 ；单；单位向量是指位向量是指 的向量；的向量；（2）向量共线定理：）向量共线定理：；（3）平面向量的基本
2、定理：）平面向量的基本定理：;（4）若）若A(x1,y1)、B(x2,y2)，则，则AB=，|AB|=;（5）向量）向量a与向量与向量b的夹角为的夹角为 ，则，则cos =.三、课前练习三、课前练习四、例题四、例题例例1 已知已知 已知已知 a=2，b=2，且，且 ab=-11 求求 a与与 b的夹角的夹角 2 求求 a-2bb3 当当 k为何值时，向量为何值时，向量 ka+b与与 向量向量a-3b 互相垂直互相垂直例例2 在在ABC中，设中，设 ，若若 ，试以向量，试以向量 、为为基底表示向量基底表示向量 ABCNM例例3(1)已知非零向量已知非零向量 、满足满足:()，且，且(2 )(2 )，求向量，求向量 与与 的夹角的夹角(2)已知向量已知向量 (1，2)，(2，4)，|=，若若()=，求向量，求向量 与与 的夹角的夹角例例4(1)设向量设向量 、不共线，已知不共线，已知 AB=2 k ，BC=，CD=2 ，且，且A、B、D三点共线，三点共线，求实数求实数k的值的值（2）已知）已知 =2 3 ，=2 +3 ，其中，其中 ，不不共线，向量共线，向量 =2 9 ，问是否存在这样的实，问是否存在这样的实数数 ，使，使 与与 共线共线