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1、总总 习习 题题 课课一、贝叶斯公式一、贝叶斯公式样本空间的划分样本空间的划分 贝叶斯公式贝叶斯公式 称此为称此为贝叶斯公式贝叶斯公式.例例1 对以往数据分析结果表明对以往数据分析结果表明,当机器调整良好时当机器调整良好时,产品的合格率为产品的合格率为98%,而当机器发生某种故障时而当机器发生某种故障时,其合格率为其合格率为55%.每天早上机器开动时每天早上机器开动时,机器调整机器调整良好的概率为良好的概率为95%.试求已知某日早上第一件产品试求已知某日早上第一件产品是合格品时是合格品时,机器调整良好的概率是多少机器调整良好的概率是多少?解解 整良好整良好”.已知已知 由贝叶斯公式由贝叶斯公式
2、 这就是说这就是说,当生产出的第一件产品是合格品时当生产出的第一件产品是合格品时,此此 时机器调整良好的概率为时机器调整良好的概率为0.97.二、求与指数分布有关的概率二、求与指数分布有关的概率指数分布指数分布满足连续型随机变量的两个最基本性质思路思路例例2 解解因此所求概率为因此所求概率为 从而从而 三、二维离散型随机变量的函数的分三、二维离散型随机变量的函数的分布律布律离散型随机变量函数的分布 于是于是 解解 设相互独立的两个随机变量设相互独立的两个随机变量 X,Y 具有同一具有同一且且 X 的分布律为的分布律为 分布律分布律,例3四、一维连续型随机变量的函数的数四、一维连续型随机变量的函
3、数的数学期望学期望例例4 某公司计划开发一种新产品市场，某公司计划开发一种新产品市场，并试图确并试图确定该产品的产量定该产品的产量.他们估计出售一件产品可获利他们估计出售一件产品可获利 再者再者,他们他们 其概率密度为其概率密度为 问若要获得利润的数学期望最大问若要获得利润的数学期望最大,应生产多少件产应生产多少件产 解解 令令 得得 又又 知这也是最大值知这也是最大值.且可且可 例如例如,则则 五、用正态分布近似计算二项分布的五、用正态分布近似计算二项分布的有关概率有关概率问其中有问其中有29 50030 500次次纵纵解解浪浪的冲击看作一次试验的冲击看作一次试验,并假设各次试验是独立的并假
4、设各次试验是独立的,在在90 000次波浪冲击中纵摇角大于次波浪冲击中纵摇角大于3 的次数记为的次数记为X,则则 X 是一个随机变量是一个随机变量,例例5 5 一船舶在某海区航行一船舶在某海区航行,已知每遭受一次海浪已知每遭受一次海浪的冲击的冲击,纵摇角大于纵摇角大于3的概率为的概率为1/3,若船舶遭受了若船舶遭受了 摇角度大于摇角度大于3的概率是多少？的概率是多少？90 000次波浪冲击次波浪冲击,将船舶每遭受一次波将船舶每遭受一次波所求概率为所求概率为其分布律为其分布律为直接计算很麻烦，直接计算很麻烦，利用棣莫弗拉普拉斯定理利用棣莫弗拉普拉斯定理六、极大似然估计六、极大似然估计求最大似然估
5、计的步骤求最大似然估计的步骤:最大似然估计法也适用于分布中含有最大似然估计法也适用于分布中含有多个多个未知未知对数似然方程组对数似然方程组对数似对数似然方程然方程此时只需令此时只需令参数的情况参数的情况.例例6解解故似然函数故似然函数而而令令这一估计量与矩估计量是相同的这一估计量与矩估计量是相同的.七、单正态总体均值或方差的双边检七、单正态总体均值或方差的双边检验验单个正态总体均值的检验双边假设检验双边假设检验:拒绝域为拒绝域为:正态总体方差的检验（和 均未知）双边假设检验双边假设检验:拒绝域为拒绝域为:解解是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为7070需检验假设需检验假设:例例7 7设某次考试的考生成绩服从正态分布设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中从中随机地抽取随机地抽取36位考生的成绩位考生的成绩,算得平均成绩为算得平均成绩为分分,标准差为标准差为15分分,问在显著性水平下问在显著性水平下,分分?并给出检验过程并给出检验过程.查表查表8.68.6例例5 5的的 检验计算表检验计算表，知拒绝域为知拒绝域为