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1、1光的衍射光的衍射光波光波衍射衍射多束光干涉与衍射多束光干涉与衍射叠加效应叠加效应光栅光栅一束光的子一束光的子波干涉效应波干涉效应光栅方程光栅方程缺极条件缺极条件光强分布图光强分布图单缝衍射公式单缝衍射公式圆孔衍射瑞利判据圆孔衍射瑞利判据知识框架知识框架理解并掌握理解并掌握菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法及及振幅矢量叠加法振幅矢量叠加法在单缝衍射及光栅衍射中的应用，但最重要的在单缝衍射及光栅衍射中的应用，但最重要的是对推导出的相关公式能够灵活运用！是对推导出的相关公式能够灵活运用！2本章小结本章小结单缝衍射的明暗条件单缝衍射的明暗条件暗纹暗纹), 2, 1(22sin kkka 明明纹纹), 2,
2、 1(2)12(sin kka 单缝衍射的条纹宽度单缝衍射的条纹宽度a 2 0afx 20 衍射角不同衍射角不同的各平行衍射光束的各平行衍射光束在接收屏上便形成在接收屏上便形成衍射图样衍射图样。aP 衍射角衍射角P13光栅的衍射条纹是光栅的衍射条纹是单缝衍射单缝衍射与与多光束干涉多光束干涉的综合结果。的综合结果。 kd sin光栅方程（主极大）光栅方程（主极大）Nkd sin暗纹（极小）暗纹（极小）在两个相邻主极大之间共有在两个相邻主极大之间共有 条暗纹条暗纹相邻主极大之间共有相邻主极大之间共有N 2条次级明纹条次级明纹.光栅衍射的缺级：光栅衍射的缺级：kadk 0 263 65 67 69
3、62 66 610 4X射线衍射射线衍射布拉格公式布拉格公式: 2d sin =k , k=1,2,3.瑞利判据瑞利判据 D 22. 1 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领: 22. 11DR 最小分辨角：最小分辨角：ID*S1S2o D:D:晶面间距（晶格常数）晶面间距（晶格常数） : :掠射角掠射角 光栅的分辨本领：光栅的分辨本领：kNR 5例例1 1：在单缝夫琅和费衍射实验中，将单缝宽度稍微变在单缝夫琅和费衍射实验中，将单缝宽度稍微变宽，同时使单缝稍微向上平移，则屏幕上的中央衍射宽，同时使单缝稍微向上平移，则屏幕上的中央衍射条纹将条纹将（A A）变窄，同时向上移；）变窄，同时向上移；（
4、B B）变窄，同时向下移；）变窄，同时向下移；（C C）变宽，不移动；）变宽，不移动；（D D）变窄，不移动。）变窄，不移动。提示：提示：中央衍射条纹角宽度中央衍射条纹角宽度a 2 0a a变宽，条纹变窄。变宽，条纹变窄。缝动不引起条纹动。缝动不引起条纹动。（D）6例例2 2：在光栅衍射中，若保持光栅常数不变，而使每缝在光栅衍射中，若保持光栅常数不变，而使每缝的宽度略微缩小，则的宽度略微缩小，则（A A）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中所包含的主极）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中所包含的主极大数目减少；大数目减少；（B B）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中所包含的主极）单缝衍射的中央明纹区变窄，其
5、中所包含的主极大数目减少；大数目减少；（C C）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中所包含的主极）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中所包含的主极大数目增多；大数目增多；（D D）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中所包含的主极）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中所包含的主极大数目增多；大数目增多；（C）提示提示：a 2 0a a ，条纹，条纹 。 kd sin , ,k k 。7例例3 3：在夫琅和费单缝衍射中，若缝宽增大一倍，在夫琅和费单缝衍射中，若缝宽增大一倍，则原来第二级明纹处将是第则原来第二级明纹处将是第_级级_纹？纹？解：解： 二级明纹满足二级明纹满足 252)1k2(sina2增大缝宽增大缝宽: :呈
6、现为第五级暗纹呈现为第五级暗纹. . 5sina2sina225暗暗102 8 例例4 .一平面光栅一平面光栅, ,每厘米有每厘米有25002500条刻痕条刻痕, ,现有波长范围为现有波长范围为400nm 400nm 700nm 700nm的复色光垂直照射光栅平面的复色光垂直照射光栅平面, ,求求:(1):(1)光栅光谱第光栅光谱第一级的角宽度一级的角宽度( (弧度弧度); ); (2) (2)光谱第二级与第三级是否重叠光谱第二级与第三级是否重叠? ? (3) (3)若第若第4 4级缺级级缺级, ,则缝宽则缝宽a a至少为多少至少为多少? ?解解: : (1)第一级光谱中第一级光谱中紫光紫光的
7、衍射角的衍射角 1 1和和红光红光的的衍射角衍射角 2 2分别满足以下两式分别满足以下两式紫紫 1sin)(ba红红 1sin)(ba由此求得由此求得;1 . 0sin11rad .175. 0sin11rad 第一级光谱的角宽度为第一级光谱的角宽度为.075. 011rad 9可见可见,23 故第二故第二 , ,三级光谱重叠三级光谱重叠. . (3)由缺级公式由缺级公式: :dkk , k1, 2, 3,.a 当第四级缺级时当第四级缺级时, ,da可取以下数值可取以下数值k 4k 取取d4a 时时, ,a 的值最小的值最小, ,为为.1minma (2)第二级光谱中红光的衍射角第二级光谱中红
8、光的衍射角 2 2满足满足: :3518. 02sin2 ba红红 第三级光谱中紫光的衍射角第三级光谱中紫光的衍射角 3满足满足: :30. 03sin3 ba紫紫 k1d / a4k2 :d / a2k3 :d / a4 / 3 ：10 例例5.5. 有一双缝有一双缝, ,两缝中心间距两缝中心间距d d=0.24mm,=0.24mm,两缝宽度均两缝宽度均为为 a a=0.08mm,=0.08mm,用波长用波长 =480nm=480nm的平行光垂直照射双缝的平行光垂直照射双缝, ,缝后放一个焦距缝后放一个焦距 f f =2.0m=2.0m的会聚透镜的会聚透镜, ,求求: :(1)(1)在透镜焦
9、平面的屏上在透镜焦平面的屏上, ,双缝干涉条纹的间距双缝干涉条纹的间距 x x; ; (2)(2)单缝衍射的中央明纹范围内单缝衍射的中央明纹范围内, ,干涉主极大的数目干涉主极大的数目N N. .解解:(1)条纹间距条纹间距3Dfx410m.dd (2)由缺级条件公式由缺级条件公式: :.3 , 2 , 1,3 kkkabak可见可见, ,干涉的第三级亮条纹位于单缝的第一级衍射极小处干涉的第三级亮条纹位于单缝的第一级衍射极小处, ,所以有所以有0, 1, 2, ,共五条干涉明纹共五条干涉明纹. .或由或由512 aba11光栅的光栅的分辨本领分辨本领又称为又称为色分辨本领色分辨本领,用用R表示
10、表示,定义为定义为 R根据瑞利准则波长根据瑞利准则波长 +的第的第k级明级明纹与波长纹与波长 的的k+1级暗纹相重合级暗纹相重合,即即 +)(sin kd )1()1(sin kNkNd同时同时 kN可得可得kNR 光栅的分辨本领光栅的分辨本领RkN 色散本领只反映谱线主极大中心分色散本领只反映谱线主极大中心分离的程度，离的程度，12sinkd ，dk cos cos dkD与光栅缝数与光栅缝数N 无关无关有有 光栅的色散本领光栅的色散本领把不同波长的光在谱线上把不同波长的光在谱线上分开分开的能力的能力角色散本领角色散本领 D色散本领：色散本领：波长波长 的谱线，衍射角的谱线，衍射角 波长为波
11、长为 的谱线，的谱线， 衍射角为衍射角为 ，设：设：由由13#1b1202017b黄光垂直照射到一个衍射光栅上。光栅后面的屏幕上可黄光垂直照射到一个衍射光栅上。光栅后面的屏幕上可以看到衍射图样由以看到衍射图样由5个黄色斑点组成，分别在个黄色斑点组成，分别在0、 15和和 30的方向。我们现在在黄光源上加上同样的方向。我们现在在黄光源上加上同样强度的红色光源，以下哪个描述是正确的：强度的红色光源，以下哪个描述是正确的：A.大约大约 15方向上黄、红点的距离较大方向上黄、红点的距离较大B.大约大约 30方向的黄、红点的距离较大方向的黄、红点的距离较大C.明纹的级次越高，黄、红点之间的距离明纹的级次
12、越高，黄、红点之间的距离越小越小D.明纹的级次越高，黄、红点之间的距离明纹的级次越高，黄、红点之间的距离越大越大E.不论哪个方向，黄、红点之间的距离是不论哪个方向，黄、红点之间的距离是一样的一样的比较这两比较这两个距离个距离14A38. 2 : :有两光栅有两光栅, ,光栅光栅A的的dA= =2 m, ,光栅宽度光栅宽度WA=NAdA=4cm，另一光栅另一光栅B 的的dB=4 m, ,光栅宽度光栅宽度 WB=10cm, ,现有现有波长为波长为 500nm和和500.01nm的平面波垂直照射这两块光栅，的平面波垂直照射这两块光栅，选定在第二级工作。选定在第二级工作。试问：这两块光栅分别将这两条谱
13、线分开多大的角度？试问：这两块光栅分别将这两条谱线分开多大的角度？ 能否分辨这两条谱线？能否分辨这两条谱线？解解： 由光栅公式求第二级对应的衍射角由光栅公式求第二级对应的衍射角302 kkdkcos光栅光栅A kdk sinB06. 1 5 .142 光栅光栅Bnm01. 0 AB 15kNR 50000 kdWkNRBBBB虽然光栅虽然光栅B将这两条谱线分开的角度小于将这两条谱线分开的角度小于光栅光栅A的的, ,但但B光栅恰能分辨这两条谱线，光栅恰能分辨这两条谱线，而而A光栅则不能分辨。光栅则不能分辨。50000 R要分辨要分辨500nm和和 500.01nm这这两条谱线，需要分辨本领大于：两条谱线，需要分辨本领大于：40000 kdWkNRAAAA因为：因为：.dWk 16作业作业26、27、28、30