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1、2.3 函数的连续性函数的连续性考察下列图形考察下列图形定义定义2.3.1 函数连续的概念函数连续的概念增量语言描述增量语言描述:注注:定义定义定理定理14定义定义（连续的充要条件）（连续的充要条件）解：解：例例1.1.解解:例例2.2.例例3.3.例例3.3.A.四则运算法则四则运算法则例例 4.2.3.2 连续函数的运算连续函数的运算定理定理 15例例 5.证明：证明：结论：任何多项式及有理函数在其定义域内都是结论：任何多项式及有理函数在其定义域内都是 连续函数。连续函数。推论推论1推论推论2定理定理 16B.复合函数的连续性复合函数的连续性证明：证明：意义意义1.极限符号可以与函数符号互
2、换极限符号可以与函数符号互换;例例6 6解解例例7 7解解同理可得同理可得定理定理 17即：即：两个连续函数构成的复合函数在一定区间内两个连续函数构成的复合函数在一定区间内 也是连续函数。也是连续函数。例例10.10.C.反函数的连续性反函数的连续性定理定理 18例如例如,结论：反三角函数在其定义域内皆连续结论：反三角函数在其定义域内皆连续.2.3.3 初等函数的连续性初等函数的连续性*利用函数的连续性可以计算函数的极限。利用函数的连续性可以计算函数的极限。*结论：结论：1.基本初等函数在其定义域内都是连续函数。基本初等函数在其定义域内都是连续函数。2.初等函数在其定义区间内都是连续函数。初等
3、函数在其定义区间内都是连续函数。注意：注意：初等函数的定义区间是包含在定义域内的。初等函数的定义区间是包含在定义域内的。注意：注意：初等函数求极限的方法用初等函数求极限的方法用代入法代入法.解：解：求极限时，求极限时，首先，考虑连续性；首先，考虑连续性；其次，考虑代数、三角的恒等变换；其次，考虑代数、三角的恒等变换；另外，重要极限、极限四则运算法则、另外，重要极限、极限四则运算法则、复合函数的极限、等价无穷小代换复合函数的极限、等价无穷小代换解解:小小 结结连续函数的定义及充分必要条件连续函数的定义及充分必要条件.复合函数的连续性复合函数的连续性.初等函数的连续性初等函数的连续性.定义区间与定义域的区别定义区间与定义域的区别;求极限的又一种方法求极限的又一种方法.两个定理两个定理;两点意义两点意义.反函数的连续性反函数的连续性.连续函数的和差积商的连续性连续函数的和差积商的连续性.思考题解:练练 习习 题题（运用连续的充分必要条件）（运用连续的充分必要条件）