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1、反比例函数的图象反比例函数的图象反比例函数的图象反比例函数的图象(第二课时)涞源第二中学涞源第二中学亢志婷亢志婷教材分析目的分析学情教法分析过程分析评价分析一、一、教材分析教材分析：教材的地位和作用教材的地位和作用：函数是中学教学的灵魂，它提供了用运动变化的眼光来认识事物、解决问题的思想。而反比例函数是函数知识的重要组成部分，掌握了反比例函数的有关知识可以帮助学生进一步理解函数的概念，同时也是以后学习其它函数的基础。反比例函数 的图象是由两支曲线组成的，当 时两支曲线分别于第一、二象限内，当 时，两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象，当时，在每一象限内，的值随值的增大而减小；当时，
2、在每一象限内，的值随值的增大而增大。解决与反比例函数有关的实际问题，使学生亲身体会“理论来源于实践又作用于实践”这一辩证唯物主义基本原理，培养学生积极、主动参与学习的浓厚兴趣，提高学生的思维能力与解决问题的能力，进而最大程度地达到预期目标。教学重点与难点教学重点与难点 重点为反比例函数性质的探索及其应用。如何开展探索活动，实现学生由感性到理性、实践到理论、具体到抽象的阶梯状认识，是本节课的难点。二、教学目的二、教学目的知识与技能：知识与技能：正确画出反比例函数的图象，能发现和归纳出反比例函数的有关性质，并能解决简单的有关反比例函数的问题。过程与方法过程与方法 经历画反比例函数图象的过程，通过比
3、较与反思，体会图象的变化规律，通过理性思维做出合理的判断，对问题的解决做出决策。情感态度与价值观情感态度与价值观 通过本节课的学习，使学生亲身体会探索和与人合作而获得成功的快乐，体会“事物是变化着地”、“理论来源于实践又作用于实践”等辩证唯物主义观点。三、学情与教法分析三、学情与教法分析 学生已经学习了函数的概念、一次函数、图象的画法等知识，具有一定用函数的思想分析和解决问题的能力，具有了一定的分析能力和逻辑推理能力。因此，在教学中更应体现学生的主体地位，通过师生互动，让学生经历画图、观察与分析、比较与反思等一系列探索活动来发现规律、解决问题，培养他们的自主探索、勇于实践的能力，通过合作与交流
4、，适当的鼓励与评价，发展学生对数学学习的美好感受，激发学生的学习兴趣，提高学习效果，在知识地迁移过程中进行创造性学习。四、教学过程四、教学过程复复习习回回顾顾（为新课作准备）下列哪些式子表示是的反比例函数？，xy 5=。xy3=-1图中有一个是函数 的图象，你知道哪个是吗？ABCD填空：一般地，函数 叫做正比例函数。当时，图象经过 象限，随的增大而 。时，图象经过 象限，随的增大而 。当创设情境创设情境 n问题问题：如图，小明的卧室地板的长为500，宽为300，现要用150块矩形地板砖将地板正好铺满，你认为每块地板砖的长和宽分别为多少时，较为合适？n如果设铺设小明卧室的每块地板砖的宽为 ，长为
5、 ，则n随着自变量随着自变量x的增大或缩小，函数的增大或缩小，函数y会缩小或增大，并且增大或缩小会缩小或增大，并且增大或缩小的倍数是一样的。的倍数是一样的。体验尝试、合作交流、归纳抽象体验尝试、合作交流、归纳抽象 让学生利用上节课所画的反比例函数的图象 ，动手画出 的图象：412-24-46-624-46-6-2Oxyx6Y=x4Y=x2Y=学生已经知道的图象在第二、四象限，让学生根据已有的经验画出反比例函数的草图.xyx6Y=x4Y=x2Y=组织学生展开小组讨论 n这几个反比例函数中常数 有什么共同特征？函数图象分别位于哪几个象限？n在每一个象限内，随着值的增大，的值如何变化？这是为什么？n
6、反比例函数的图象可能与 轴相交吗？可能与 轴相交吗？为什么？反比例函数的图象，当时，在每一象限(一、三）内，的值随值的增大而减小；当时，在每一象限（二、四）内，的值随值的增大而增大。反比例函数的图象双曲线只能无限接近X轴与Y轴，但是永远不能到达X轴与Y轴 巩固巩固练习练习 下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 ；在其图象所在象限内，。的值随值的增大而增大的有.1007)(,10)(,3.0)(,21)(xyDxyCxyBxyA-=2-24-46-624-46-6-2OxCAB2-24-46-624-46-6-2OxCAB已知点A（-2，y1),B（-1，y2)和C（3，y3)都在反比例函数
7、=x4y=xky的图象上，则Y1，Y2，Y3的大小关系是 ；如果点A（-2，y1),B（-1，y2)和C（3，y3)都在反比例函数的图象上，则Y1，Y2，Y3的大小关系是 。（3）在一个反比例函数的图象上任取两点P、Q，过点P分别作X轴Y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作X轴Y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2；则S1与S2有什么关系？为什么？这说明：过双曲线 上任意一点P（x,y)作x轴、y轴的垂线，所得矩形面积均为 l k l。回顾反思回顾反思（1）反比例函数的解析式）反比例函数的解析式是分式形式，x,y的取值范围是x0,y 0。x的取值范围是x 0或x 0，y的
8、取值范围是y 0或 y 0.从而双曲线只能无限接近于x轴、y轴，但永远不能到达x轴、y轴。对于反比例函数对于反比例函数 的增减性可以从三个方面进行的增减性可以从三个方面进行思考：思考：其一、由列表可以知道，在每一个象限内其一、由列表可以知道，在每一个象限内,当当 ,x ,x增大时，增大时，y y的值逐渐减小；的值逐渐减小；其二、由图象可以知道，在每一个象限内其二、由图象可以知道，在每一个象限内,当当 ,x ,x增大时，增大时，y y的值逐渐减小；的值逐渐减小；其三、由函数解析式可以知道，在每一个象限内，当其三、由函数解析式可以知道，在每一个象限内，当 x x增大时，即分母增大，而分子是常数，所
9、以的值逐渐减小。增大时，即分母增大，而分子是常数，所以的值逐渐减小。应用拓展应用拓展某个反比例函数的图象经过点P（-1，1），则它的解析式为 。如果反比例函数图象过点（1，2），那么这个函数的图象在第 象限。已知反比例函数 ，当x0时y随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过第 象限。点P是反比例函数 上的一点，PDx轴于D点，则POD的面积为 。说说函数，的图象的联系与区别，并与同学 交流。，n五、评价分析五、评价分析课堂教学的整个过程，学生在画、想、交流中度过，教师适时鼓励学生思考、讨论、协作，让每一位学生都有所发展，让学生体会成功的感觉，发现的快乐。作业：142页第1题。板书设计：课题：复习练习：新课内容：巩固练习：定义：图象：性质：