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1、 反比例函数的图像与性质反比例函数的图像与性质初中数学教研组初中数学教研组1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数；是非零常数；（3）xy=k一般地，形如一般地，形如 y=(k是常数是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。kx复习提问：复习提问：kx（2）自变量）自变量 x 次数是：次数是：当写成当写成y=的形式时，次数为的形式时，次数为1次次,当写成当写成y=kx时次数是次时次数是次.1已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是的图象是反比例函数反比例函数 (k0)的图象是什么样
2、子呢的图象是什么样子呢？让我们一起画个反比例函数的图象看看。让我们一起画个反比例函数的图象看看。例例1画出函数画出函数 y=的图象。的图象。6x思考：思考：（1）画函数图象的三个步骤是什么？）画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。列表、描点、连线。解：解：1列表：列表：注意：注意：x0 x0列表时自变量列表时自变量取值应易于计算取值应易于计算,易于描点易于描点xY=-1-2-3-61236-1-2-3-663210/列表列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线连线 描点描点x-6-3-2-1 0 1236Y=-1-2-3-6 /6321(1)(2)(3)(4)x 1.
3、21.5 y 54x-6-3-2-1 0 1236Y=-1-2-3-6 /6321解：解：1列表：列表：2描点：描点：3连线：连线：以表中各组对应值作为点的坐标以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐在直角坐标系内描出相应的点标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到就可得到图象图象.1画出函数画出函数 y=的图象的图象(直接画在课本上直接画在课本上)-6xx-6-3-2-1 0 1236Y=1236 /-6-3-2-1 1.观察函数观察函数 和和 的图象的图象,有什么相同点和不同点有什么相同点和不同点.想一想想一想 y=-6x y=-6x2、已知反比例函数、
4、已知反比例函数 的图象是分布在的图象是分布在 （）象限，）象限，y 随随x 的增大而（的增大而（）增大增大一、三一、三减小减小1、已已 知反比例函数知反比例函数 的图象在的图象在 第第 （）象限象限，y 随随 x 增大而（增大而（）x5y=-二、四二、四2x3y=K、象限、增减性象限、增减性由一知二由一知二已知反比例函数已知反比例函数 （k0）的图的图象经过点象经过点A（-4，3)不求解析式不求解析式,你能你能判断它的两个分支所在的象限吗？能判断它的两个分支所在的象限吗？能说出增减性吗？说出增减性吗？xky=练习：若练习：若y=(a-1)Xa是反比例函数是反比例函数,则它的图象在则它的图象在
5、()象限？增减性怎样？象限？增减性怎样？例：例：若反比例函数若反比例函数y=(2m-9)Xm-9m+19的的 图象图象 在第一、在第一、三象限，则三象限，则m为（为（）解析式解析式 为（为（）增减性怎样？增减性怎样？第二、四第二、四5y=1x例：已知，矩形的面积是例：已知，矩形的面积是12cm 2，一边长是一边长是x cm 另一边长是另一边长是y cm (1)写出表示写出表示y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式 (2)写出写出自变量自变量的取值范围，并画的取值范围，并画 出这个函数出这个函数图象图象解：（解：（1）y与与x之间的函数关之间的函数关 系式为：系式为：x12y=（2）自变量的取
6、值范围是：）自变量的取值范围是：x0的一切实数的一切实数xy01.函数函数 的图像在第的图像在第_象限，函数象限，函数 的图象在第的图象在第 象限。象限。2.双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y=x5y=13x3.函数函数 的图像在二、四象限，则的图像在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _.4.对于函数对于函数 ，这部分图像在第，这部分图像在第 _象限象限.5.函数函数 ,它的图像在一、三它的图像在一、三象限，则象限，则m=_.（此函数是反比例函数）此函数是反比例函数）y=12xm-2xy=y=(2m+1)xm+2m-16 2测一测测一测二二,四四m 2一、三一、三391xy一、三一、三独立独立作业作业祝你成功！驶向胜利的彼岸