《《可降阶的微分方程》PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《可降阶的微分方程》PPT课件.ppt（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 型的方程型的方程型的方程型的方程型的方程型的方程第三节第三节 可降阶的高阶微分方程可降阶的高阶微分方程2 一、一、型的方程型的方程特点特点是未知函数是未知函数 y 的的n 阶导数阶导数,且不含未知函数且不含未知函数 y 及其及其两边积分两边积分接连积分接连积分n次次,右端是右端是自变量自变量x的一个已知函数的一个已知函数,导数导数左端左端再积分再积分得到含有得到含有n个任意常数的通解个任意常数的通解.3例例 求解方程求解方程解解 将方程积分三次将方程积分三次,得得最后得到的就是方程的通解最后得到的就是方程的通解.4二、二、型的方程型的方程特点特点方程缺方程缺y.解法解法将将p作为新的作为新
2、的则方程变为则方程变为这是一个关于变量这是一个关于变量 x,p 的的一阶一阶微分方程微分方程.如果其通解为如果其通解为则由则由再积分一次再积分一次,可求出原方程的通解可求出原方程的通解 设设未知函数，未知函数，5例例 解方程解方程 因方程中不含未知函数因方程中不含未知函数y,解解令令代入原方程代入原方程,得得p的可分离变量的一阶方程的可分离变量的一阶方程由初始条件由初始条件知知C1=4,所以所以y的分离变量方程的分离变量方程6再由初始条件再由初始条件知知C2=1故所求故所求解为解为7令令求出通解后求出通解后,只须作变换只须作变换,再积分再积分k次次,即可求得原方程的通解即可求得原方程的通解.方程就可化为方程就可化为阶方程阶方程8例例 解方程解方程 解解 令令则方程变为则方程变为由分离变量法解得由分离变量法解得于是于是所以原方程的通解为所以原方程的通解为积分积分4次次 可分离变量方程可分离变量方程9特点特点解法解法方程缺自变量方程缺自变量x 三、三、型的方程型的方程则则方程变成方程变成这是关于变量这是关于变量y,p 的的一阶方程一阶方程.设它的通解为设它的通解为分离变量并积分分离变量并积分,得通解为得通解为设设10解解代入原方程代入原方程原方程通解为原方程通解为例例11作作 业业习题习题6 6.3 (24页）页）1.(1)(2)