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1、目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用可降为一阶的二阶微分方程的解法 第三节一、一、型的微分方程型的微分方程 二、二、型的微分方程型的微分方程 三、三、型的微分方程型的微分方程 第八章 目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用本节考虑本节考虑二二阶微分方程阶微分方程中的如下的三种特殊类型中的如下的三种特殊类型:二、二、型的微分方程型的微分方程 一、一、型的
2、微分方程型的微分方程 三、三、型的微分方程型的微分方程 目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用一、一、令因此即同理可得依次通过 n 次积分,可得含 n 个任意常数的通解.型的微分方程型的微分方程 特点：特点：右端仅含有自变量x。目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例1.解解:目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消
3、费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用型的微分方程型的微分方程 设原方程化为一阶方程设其通解为则得再一次积分,得原方程的通解二、二、特点：特点：右端不含有变量y。目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例2.求解解解:代入方程得分离变量积分得利用于是有两端再积分得利用因此所求特解为目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受
4、服务的费用三、三、型的微分方程型的微分方程 令故方程化为设其通解为即得分离变量后积分,得原方程的通解特点：特点：右端不含有自变量x。目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例3.求解代入方程得两端积分得(一阶线性齐次方程)故所求通解为解解:目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用内容小结内容小结可降阶微分方程的解法 降阶法逐次积分令令目录 上页 下页 返回 结束 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用思考与练习思考与练习1.方程如何代换求解?答答:令或一般说,用前者方便些.均可.有时用后者方便.例如,2.解二阶可降阶微分方程初值问题需注意哪些问题?答答:(1)一般情况,边解边定常数计算简便.(2)遇到开平方时,要根据题意确定正负号.例例6例例7