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1、第一章第一章 函数、极限函数、极限与连续与连续 1-1 函数及其特性函数及其特性1-2 初等函数初等函数1-3 函数极限的重要引例函数极限的重要引例1-4 函数极限的概念函数极限的概念1-5 无穷小与无穷大、无穷小的比较无穷小与无穷大、无穷小的比较1-6 函数的连续性及间断点函数的连续性及间断点1-7 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质1-6 函数的连续性及间断点函数的连续性及间断点一、函数的连续性一、函数的连续性二、初等函数的连续性二、初等函数的连续性三、函数的间断点三、函数的间断点一、函数的连续性一、函数的连续性【引例】怎样定义连续？【引例】怎样定义连续？什么是什么是“不连续不连
2、续”？【定义】【定义】在点在点 处连续处连续（1）在点在点 处有定义；处有定义；（2）（即（即 在在 处极限存在）；处极限存在）；（3）.【定理】【定理】在点在点 处连续处连续其中其中 为为 时的无穷小时的无穷小.【注】【注】在点在点 处连续连续必须满足的三个条件：处连续连续必须满足的三个条件：1-6 函数的连续性函数的连续性及间断点及间断点【例】已知【例】已知 ，且，且 在在 点连续，求点连续，求【例】证明函数【例】证明函数 在在 点连续，其中点连续，其中【例】证明函数【例】证明函数 在在 处连续，其中处连续，其中1-6 函数的连续性函数的连续性及间断点及间断点【定义】【定义】在点在点 处处
3、左连续左连续【定义】【定义】在点在点 处处右连续右连续【定义】【定义】在闭区间在闭区间 上上连续连续 在开区间在开区间 内的每一点都连续，并且在内的每一点都连续，并且在 点右连续，在点右连续，在 点左连续点左连续.1-6 函数的连续性函数的连续性及间断点及间断点1-6 函数的连续性及间断点函数的连续性及间断点一、函数的连续性一、函数的连续性二、初等函数的连续性二、初等函数的连续性三、函数的间断点三、函数的间断点二、初等函数的连续性二、初等函数的连续性【定理】一切基本初等函数【定理】一切基本初等函数在其定义域内在其定义域内都是连续的都是连续的.【定理】连续函数的【定理】连续函数的和、差、积、商和
4、、差、积、商形成的函数在其定形成的函数在其定 义域内都是连续的义域内都是连续的.【定理】有限个连续函数形成的复合函数是连续的【定理】有限个连续函数形成的复合函数是连续的.【定理】初等函数【定理】初等函数定义区间内定义区间内都是连续的都是连续的.【能力训练】【能力训练】P44 例例10、例例11.1-6 函数的连续性函数的连续性及间断点及间断点三、函数的间断点三、函数的间断点【定义】函数的不连续点称为函数的【定义】函数的不连续点称为函数的间断点间断点.【例】讨论分段函数【例】讨论分段函数 的间断点，其中的间断点，其中【例】讨论函数【例】讨论函数 的间断点，其中的间断点，其中1-6 函数的连续性及
5、函数的连续性及间断点间断点【例】讨论分段函数【例】讨论分段函数 的间断点，其中的间断点，其中【例】讨论函数【例】讨论函数 的间断点，其中的间断点，其中【例】讨论函数【例】讨论函数 的间断点，其中的间断点，其中1-6 函数的连续性及函数的连续性及间断点间断点可去型可去型第第一一类类间间断断点点oyx跳跃型跳跃型无穷型无穷型振荡型振荡型第第二二类类间间断断点点oyxoyxoyx1-6 函数的连续性及函数的连续性及间断点间断点【思考】下列函数的间断点都属于哪种类型？【思考】下列函数的间断点都属于哪种类型？1-6 函数的连续性及函数的连续性及间断点间断点小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数区间上的连续函数;第一类间断点（左右极限都存在）第一类间断点（左右极限都存在）:可去型可去型,跳跃型跳跃型.第二类间断点第二类间断点（左右极限至少一个不存在）（左右极限至少一个不存在）:无穷型无穷型,振荡型振荡型.间断点间断点1-6 函数的连续性及间断点函数的连续性及间断点1.完成网上作业完成网上作业 登陆网址：登陆网址：http:/2.复习本节知识，预习下一节内容；复习本节知识，预习下一节内容；作业作业1-6 函数的连续性及间断点函数的连续性及间断点