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1、中位数中位数数学湘教版 七年级下知识回顾平均数平均数平均水平平均水平各数据占有的不同各数据占有的不同 张某管理一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员在张某管理一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员在2010年年10月月的工资情况：的工资情况：张某：张某：15000元；元； 会计：会计：1800元；元； 厨师甲：厨师甲：2500元；元； 厨师乙：厨师乙：2000元；元； 杂工甲：杂工甲：1000元；元； 杂工乙：杂工乙：1000元；元；服务员甲：服务员甲：1500元；元； 服务员乙：服务员乙：1200元；元； 服务员丙：服务员丙：1000元元 计算他们的平均工资，这个平均工资能反映该餐馆员工在这个计算他
2、们的平均工资，这个平均工资能反映该餐馆员工在这个月收入的一般水平吗？月收入的一般水平吗？导入新知张某：张某：15000元；元； 会计：会计：1800元；元； 厨师甲：厨师甲：2500元；元； 厨师乙：厨师乙：2000元；元； 杂工甲：杂工甲：1000元；元； 杂工乙：杂工乙：1000元；元；服务员甲：服务员甲：1500元；元； 服务员乙：服务员乙：1200元；元； 服务员丙：服务员丙：1000元元实际上，实际上，3000元元不能代表餐馆员工在这个月不能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平，收入的一般水平， 因为员工中除因为员工中除张某张某外工外工资资最高的厨师甲的月收入最高的厨师甲的月收入250
3、0元都小于这个元都小于这个平均数平均数.若不计张某的工资，若不计张某的工资，8名员工的平均名员工的平均工资为工资为1500元元. 这个数据能代表餐馆这个数据能代表餐馆员工在这个月收入的一般水平员工在这个月收入的一般水平.还有没有别的方法还有没有别的方法来讨论员工收入的来讨论员工收入的一般水平吗？一般水平吗？我们可以把餐馆中人员的月收入按从小到大的顺序排列：我们可以把餐馆中人员的月收入按从小到大的顺序排列：1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500，15000. 位于中间的数据，即第位于中间的数据，即第5个数据为个数据为1500，它能比较合理地反映，它能比较合
4、理地反映该餐馆员工的月收入水平该餐馆员工的月收入水平.导入新知 一般地，把一组数据按一般地，把一组数据按从小到大的顺序从小到大的顺序排列：排列： 如果数据的如果数据的个数是奇数个数是奇数，那么位于，那么位于中间的数中间的数称为这组数据称为这组数据的的中位数中位数； 如果数据的如果数据的个数是偶数个数是偶数，那么位于，那么位于中间的两个数的平均数中间的两个数的平均数称为这组数据的称为这组数据的中位数中位数. .讲解新知中位数：中位数：1000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500，15000中位数中位数 把一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数把一组数据从小到
5、大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数中位数.讲解新知中位数：中间两个数的平均数中位数：中间两个数的平均数13501000，1000，1000，1200，1500，1800，2000，2500 如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的的平均数称为这组数据的中位数中位数.讲解新知讲解新知上述问题中餐馆员工月收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？中位数不易受极端值影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少。从餐馆员工月收入的数
6、据中，差别相对较大，最大值可以弥补最小值，平均数受极端值的影响较大，因此得到的平均数大。例例1 求下列两组数据的中位数：求下列两组数据的中位数：（1）14，11，13，10，17，16，28；解：把这组数据从小到大排列：解：把这组数据从小到大排列：10，11，13，14，16，17，28中位数中位数位于中间的数是位于中间的数是14，因此这组数据的中位数是，因此这组数据的中位数是14.讲解新知例例1 求下列两组数据的中位数：求下列两组数据的中位数：（2）453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.解：把这组数据从小到大排列：解：把这组数据从小到大排列：442，
7、445，446，448，449，450，450，451，453，457中间的两个数平均数中间的两个数平均数499.5位于中间的两个数是位于中间的两个数是449和和450，这两个数的平均数是，这两个数的平均数是 449.5这组数据的中位数是这组数据的中位数是449.5.讲解新知 例例2 中央电视台在某次青年歌手大奖赛中，设置了基本知识中央电视台在某次青年歌手大奖赛中，设置了基本知识问答题，答对一题得问答题，答对一题得5分，答错或不答得分，答错或不答得0分，统计结果如图所示分，统计结果如图所示.选手得分的中位数是多少？选手得分的中位数是多少？解：按得分情况列表如下：解：按得分情况列表如下：得分51
8、01520人数2864按得分从低到高排列，第按得分从低到高排列，第10个人得个人得10分，第分，第11人得人得15分分得分的中位数是第得分的中位数是第10、11个人得分的平均数：个人得分的平均数：12.5.讲解新知 2. 2.中位数的特点：中位数是一组数据中中位数的特点：中位数是一组数据中唯一唯一的，可能是这组数的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； 1. 1.中位数的意义：中位数把一组数据分成相同数目的两部分，中位数的意义：中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中其中一部分都小于或等于中位数一部分都小于或等于中位数，而而另一部分都大
9、于或等于中位数另一部分都大于或等于中位数，因此，在一定意义上中位数代表了一组数据的因此，在一定意义上中位数代表了一组数据的“中点中点”. ”. 3.3.中位数的优缺点中位数的优缺点：优点：优点：一组数据的个数较少时，中位数容易求出一组数据的个数较少时，中位数容易求出. .缺点：缺点：没有利用数据中所有信息，有时它可能不是很有效的没有利用数据中所有信息，有时它可能不是很有效的. . 总 结 总 结如何确定一组数据的中位数？第3步：如果是奇数，中间的数据就是中位数。 如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。第1步：排序，由大到小或由小到大。第2步：确定是奇个数据或偶个数据。1. 1. 求下列各组
10、数据的中位数：求下列各组数据的中位数：（1 1）102102，7474，8585，7070，5555，5656，8282；解：把这组数据从小到大排列：解：把这组数据从小到大排列： 55 55，5656，7070，7474，8282，8585，102102位于中间的数是位于中间的数是7474，因此这组数据的中位数是，因此这组数据的中位数是74.74.巩固练习巩固练习（2）115，99，128，222，60，160，120，189.解：把这组数据从小到大排列：解：把这组数据从小到大排列： 60，99，115，120，128，160，189，222位于中间的数是位于中间的数是120和和128，这两个
11、数的平均数是这两个数的平均数是124，这组数据的中位数是这组数据的中位数是124 .巩固练习巩固练习2. 求下组数据的中位数和平均数：求下组数据的中位数和平均数： 16，13，8，6，9，14；解：把这组数据从小到大排列：解：把这组数据从小到大排列： 6，8，9，13，14，6 位于中间的数是位于中间的数是9和和13，这两个数的平均数是，这两个数的平均数是11， 这组数据的中位数是这组数据的中位数是11； 这组数据的平均数是：这组数据的平均数是：(16+13+8+6+9+14)6=11.巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习C C课堂小结中位数中位数 一般地，把一组数据按一般地，把一组数据按从小到大的顺序从小到大的顺序排列：排列： 如果数据的如果数据的个数是奇数个数是奇数，那么位于，那么位于中间的数中间的数称为这组数据称为这组数据的的中位数中位数； 如果数据的如果数据的个数是偶数个数是偶数，那么位于，那么位于中间的两个数的平均数中间的两个数的平均数称为这组数据的称为这组数据的中位数中位数. .