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1、方差方差数学湘教版 七年级下知识回顾 3.3.中位数：一般地，一组数据按从小到大顺序排列，位于数据最中位数：一般地，一组数据按从小到大顺序排列，位于数据最中间（个数为中间（个数为 ）或最中间两个数（个数是）或最中间两个数（个数是 ）的平均）的平均数叫做中位数数叫做中位数. . 奇数奇数偶数偶数知识回顾 4.众数：在一组数据中，把 叫做这组数据的众数.出现次数最多的数出现次数最多的数导入新知刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下：刘亮和李飞参加射击训练的成绩（单位：环）如下：刘亮：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.（1）两人
2、的平均成绩分别是多少？）两人的平均成绩分别是多少？即两人的即两人的平均成绩相同平均成绩相同. .刘亮的射击成绩刘亮的射击成绩李飞的射击成绩李飞的射击成绩刘亮：刘亮：7 7，8 8，8 8，9 9，7 7，8 8，8 8，9 9，7 7，9 9；李飞：李飞：6 6，8 8，7 7，7 7，8 8，9 9，1010，7 7，9 9，9.9.（2 2）如何反映这两组数据与其平均数偏离程度？谁成绩更稳定？）如何反映这两组数据与其平均数偏离程度？谁成绩更稳定？ 为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用图为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用图来表示数据的分布情况来表示数据的分布
3、情况. .导入新知刘亮的射击成绩刘亮的射击成绩李飞的射击成绩李飞的射击成绩 从图中，可以发现刘亮射击成绩大多集中在平均成绩从图中，可以发现刘亮射击成绩大多集中在平均成绩8环附近，环附近，而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大.导入新知 一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小. . 那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？散程度呢
4、？将各个数与平均数之差相加将各个数与平均数之差相加. .但是相加的结果为但是相加的结果为0 0啊！啊！导入新知各个数与平均数之差相加各个数与平均数之差相加: :刘亮：（刘亮：（8-78-7）+ +（8-88-8）+（8-98-9）=0=0李飞：（李飞：（8-68-6）+ +（8-88-8）+（8-98-9）=0=0 那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？散程度呢？同学们可以试试，同学们可以试试，把各个数与平均数之把各个数与平均数之差取绝对值差取绝对值，再取它们的平均值再取它们的平均值. .把各个数与平均数之差平方把各个数与
5、平均数之差平方导入新知刘亮：（刘亮：（8-78-7）2+ +（8-88-8） 2 +（8-98-9） 2 =6=6李飞：（李飞：（8-68-6） 2 + +（8-88-8） 2 +（8-98-9） 2 =14=14 那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？散程度呢？那么，求那么，求各个数与平均数之差平方各个数与平均数之差平方，再再取它们的平均值取它们的平均值呢？呢？导入新知讲解新知3.方差的计算：方差的计算： 4.方差的适用条件：方差的适用条件： 当两组数据当两组数据平均数相等或相近平均数相等或相近时，用方差来判断它们波动情
6、时，用方差来判断它们波动情况况讲解新知 2.方差意义：反映一组数据方差意义：反映一组数据离散程度离散程度：方差越大，数据波动性越：方差越大，数据波动性越大，数据越不稳定；方差越小，数据波动性越小，数据也越稳定大，数据越不稳定；方差越小，数据波动性越小，数据也越稳定. 我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是：我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是：222217 88 89 8= 0.6 10刘刘亮亮-s= () +() + +() () +() + +() 222216 88 89 8= 1.4 10李李飞飞-s= () +() + +() () +() + +() 计算结果表明：计
7、算结果表明：s s2 2李飞李飞ss2 2刘亮刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩更稳定刘亮的射击成绩更稳定. .做 一 做刘亮：刘亮：7 7，8 8，8 8，9 9，7 7，8 8，8 8，9 9，7 7，9 9；李飞：李飞：6 6，8 8，7 7，7 7，8 8，9 9，1010，7 7，9 9，9.9.（2 2）如何反映这两组数据与其平均数偏离程度？谁成绩更稳定？）如何反映这两组数据与其平均数偏离程度？谁成绩更稳定？ 例题讲解 【例例1 1】有两个女声小合唱队，各由有两个女声小合唱队，各由5
8、5名队员组成名队员组成. .她们的身高为她们的身高为（单位：（单位：cmcm）为：）为：甲队：甲队：160160，162162，159159，160160，159159；乙队：乙队：180180，160160，150150，150150，160.160. 如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？例题讲解甲队：甲队：160160，162162，159159，160160，159159；乙队：乙队：180180，160160，150150，150150，160.160.总结新知 1.1.方差的计算量较大方差的计算量较大. .当一组数据所含的数很多时，我们
9、可当一组数据所含的数很多时，我们可以借助计算器来求一组数据的方差以借助计算器来求一组数据的方差. . 2.2.不同型号的计算器其操作步骤可能不同，请先阅读计算器的不同型号的计算器其操作步骤可能不同，请先阅读计算器的说明书说明书. .通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，即可求出该组数据的方差输入数据，最后按求方差的功能键，即可求出该组数据的方差. .例题讲解 【例例2】某专卖店专营某品牌的衬衣，店主对上一周中不同尺码某专卖店专营某品牌的衬衣，店主对上一周中不同尺码的衬衣销售情况统计如下：的衬衣销售情况
10、统计如下：尺码尺码3940414243平均每天销售数量平均每天销售数量/件件1012201212 该店主决定本周进货时，增加了一下该店主决定本周进货时，增加了一下41码的衬衣，影响该店主码的衬衣，影响该店主决策的统计量是（决策的统计量是（ ）A.平均数平均数B.方差方差 C.众数众数D.中中位数位数 解析：平均数、中位数，众数是描述一组数据集中程度的统计量解析：平均数、中位数，众数是描述一组数据集中程度的统计量. .方方差是描述一组数据离散程度的统计量差是描述一组数据离散程度的统计量. .由于众数是数据中出现次数最多的由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决定的统计量是众数，选数，故影
11、响该店主决定的统计量是众数，选C CC数据的分析数据的分析数据的一般水数据的一般水平或集中趋势平或集中趋势数据的离散程数据的离散程度或波动大小度或波动大小平均数、加权平均数平均数、加权平均数中位数中位数众数众数方差方差 总 结1.用计算器求下列各组数据的平均数和方差：用计算器求下列各组数据的平均数和方差：（1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95；（2）473，284，935，743，586，654；（3）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0.答：平均数为答：平均数为54，方差为，方差为728.2.答：平均数为答：平均数为612.5，方差为，方差
12、为41805.58.答：平均数为答：平均数为10，方差为，方差为0.04.巩固练习巩固练习 2. 2. 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5 5天中两台编织机每天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：天出的合格品数如下（单位：件）： 甲：甲：7 10 8 8 7 7 10 8 8 7 ； 乙：乙：8 9 7 9 8 9 7 9 7 . 7 . 计算在这计算在这5 5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？天中，哪台编织机出合格品的波动较小？巩固练习巩固练习 3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛
13、，在相同条件下对他们的电脑知识进行相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如次测验，成绩（单位：分）如下：下：甲的成绩甲的成绩76849084818788818584乙的成绩乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：）填写下表：同学同学 平均成绩平均成绩中位数中位数众数众数方差方差85分以上的频分以上的频率率甲甲84840.3乙乙84843484900.514.4巩固练习巩固练习（2 2）利用表中信息，从不同角度对甲、乙两名同学成绩进行评价）利用表中信息，从不同角度对甲、乙两名同学成绩进行评价. . 解：从解：从众数众数看，甲成绩的众数为看，甲成绩的众数
14、为8484分，乙成绩的众数是分，乙成绩的众数是9090分，分，乙的成绩比甲好乙的成绩比甲好；从；从方差方差看，看，s s2 2甲甲=14.4=14.4， s s2 2乙乙=34=34，甲的成绩比甲的成绩比乙相对稳定乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是是8484分，两人成绩一样好；从频率看，甲分，两人成绩一样好；从频率看，甲8585分以上的次数比乙少，分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好乙的成绩比甲好. .巩固练习巩固练习同学同学 平均成绩平均成绩中位数中位数众数众数方差方差85分以上的频分以上的频率率甲甲84840.3乙乙84843484900.514.4课堂小结方差方差