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1、19.3.3 19.3.3 正正方形的对角线性质方形的对角线性质第十九章四边形沪科版沪科版 数学数学 八八年级下册年级下册【中考【中考包头】包头】如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E是对角线是对角线BD上一点，上一点，AE的延长线交的延长线交CD于点于点F，连接，连接CE若若BAE56，则，则CEF_1.22基础巩固基础巩固【中考【中考枣庄】枣庄】如图，如图，E，F是正方形是正方形ABCD的对角线的对角线AC上的两点，上的两点，AC8，AECF2，则四边形，则四边形BEDF的周的周长是长是_2.【中考【中考呼伦贝尔】呼伦贝尔】已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCD中，中，对
2、角线对角线AC，BD相交于点相交于点O，点，点E，F分别是边分别是边BC，CD上的点，且上的点，且EOF90求证：求证：CEDF3.证明：证明：四边形四边形ABCD为正方形，为正方形，ODOC，ODFOCE45，COD90.DOFCOF90.EOF90，即，即COECOF90，COEDOF. COE DOF(ASA)CEDF.4.B【中考【中考宜昌】宜昌】如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为1，点，点E，F分别是对角线分别是对角线AC上的两点，上的两点，EGAB，EIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为，垂足分别为G，I，H，J，则图中，则图中阴影部分的面积等于阴影部分的面积等于(
3、)如图，点如图，点E在正方形在正方形ABCD的对角线的对角线AC上，且上，且EC2AE，RtFEG的两条直角边的两条直角边EF，EG分别交分别交BC，DC于点于点M，N，若正方形，若正方形ABCD的边长为的边长为a，则阴影部，则阴影部分即四边形分即四边形EMCN的面积为的面积为()5.D【点拨】如图，过点如图，过点E作作EOCD于点于点O，EHBC于点于点H，易知四边形易知四边形EHCO为正方形，为正方形，EHEO，HEO90.GEFHEO90，OENMEH.又又EHMEON90，EHM EON(ASA)【中考【中考孝孝感感】如图，点如图，点E在正方形在正方形ABCD的边的边CD上，上，将将A
4、DE绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90到到ABF的位置，连的位置，连接接EF，过点，过点A作作EF的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点H，与，与BC交于点交于点G若若BG3，CG2，则，则CE的长为的长为()6.B【点拨】如图，连接如图，连接EG，由题易知，由题易知F在在CB的延长线上的延长线上由旋转可得由旋转可得ADE ABF，AEAF，DEBF.又又AGEF，H为为EF的中点，的中点，AG垂直平分垂直平分EF. EGFG.【中考【中考湘西州】湘西州】如图，在正方形如图，在正方形ABCD的外侧，作等的外侧，作等边三角形边三角形ADE，连接，连接BE，CE(1)求证：求证：BAE CDE；7.提升
5、训练提升训练(2)求求AEB的度数的度数【中考【中考武威】武威】如图，点如图，点M，N分别在正方形分别在正方形ABCD的的边边BC，CD上，且上，且MAN45把把ADN绕点绕点A顺顺时针旋转时针旋转90得到得到ABE(1)求证：求证：AEM ANM；8.证明：证明：把把ADN绕点绕点A顺时针旋转顺时针旋转90得到得到ABE，ADN ABE.DANBAE，DNBE，ANAE.由题易知由题易知E在在CB的延长线上的延长线上DAB90，MAN45，MAEBAEBAMDANBAM45.MAEMAN.又又MAMA，AEAN，AEM ANM(SAS)(2)若若BM3，DN2，求正方形，求正方形ABCD的边长的边长解：解：设设CDBCx，则，则CMx3，CNx2.AEM ANM，EMMN.BEDN，MNEMBMBEBMDN5.C90，MN2CM2CN2，即即52(x3)2(x2)2. 化化简，得简，得x25x60.因式分解，得因式分解，得(x6)(x1)0.故故x60或或x10，解得解得x6或或x1(舍去舍去)正方形正方形ABCD的边长为的边长为6.