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1、ABCDO直线AB、CD相交于点O如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点.12ACDO34B思 考问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来。问题2: 1 与3及 2与 4分别有何联系？顶点相同.角的两边互为反向延长线.对顶角1.顶点相同.2.角的两边互为反向延长线.BAOCD12两条直线相交出现对顶角对顶角是成对出现的请判断:下列的1与2是否是对顶角?121212121212112(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(若1= 2)(若1= 2)(若1= 2)练一练12ACDO34B思 考问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来。问题2: 1 与2
2、、2与 3 、3与 4、 4与 1分别有何联系？1.有一条公共边2.角的另一边互为反向延长线.邻补角邻补角与补角的区别与联系v1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180v2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。ABCDEFOEABCDOCDFOABEFO做 一 做图中共有几组对顶角？ABC2121用剪刀剪东西时， 1和 2同时增大又同时缩小，你能猜出 1和 2的大小关系吗？猜 一 猜 在下图中
3、，如果 1=42，那么 2等于多少度？你能说明理由吗？12O对顶角相等说一说例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， DOE与 COE互余， COE =500，求 AOB和 BOD的度数。AODBEC解：DOE与 COE互余（已知） DOE+ COE =900 (互余的意义） DOE= 900 - COE= 900 -500=400 又 AOB与DOE是对顶角（已知） AOB=DOE =40（对顶角相等） BOD 与AOB互为邻补角 BOD =180-40=140变式练习已知：直线a,b相交， 1=35度，求 2， 3， 4的度数。ab4321评：此题可借助方程来求解，几何中计算角的大小或线
4、段长度等问题常借助代数的方程来解决。变式：把 1=35度改为 2是 1的4倍,求 2， 3， 4的度数。1、如图，三条直线l1,l2,l3交于点O,求 2+ 4+ 6 等于多少？l1l2l3o132654（1）对顶角相等 ( )（2）相等的角是对顶角( )（3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶 角。( ) 判断 （4）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等。( )（5）有公共顶点,并且相等的角是对顶角( )（6）两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角( )YNNNNY已知：如图， 1=60度，OE平分 AOC, 求 EOC和 BOC的度数。1ABCDEO观察图，寻找对顶角（不含平角）(1)
5、(2)(3)若有8条直线相交于一点，则可形成 对对顶角？若有n条直线相交于一点呢？1 1、若、若11与与22是对顶角，是对顶角，11=10=100 0，则则22=_=_0 0； 若若 33与与44是邻补角，则是邻补角，则3+4 3+4 =_=_0 01801802 2、若、若11与与22为对顶角，为对顶角，11与与33互补，则互补，则 2+3=2+3= 0 010课堂练习：课堂练习： 3.3.如图，如图，ABAB、CDCD、EFEF是经过点是经过点O O的三条直线，说出：的三条直线，说出：AOCAOC，FOBFOB，DOFDOF，AODAOD，EOB EOB 的对顶角分别的对顶角分别是是 ，A
6、OF AOF 的邻补角是的邻补角是 、BODBOD，AOEAOE，COECOE，BOCBOC，AOFAOFBOF BOF 和和AOE AOE 4、如图、如图2，直线、，直线、相交于相交于O，是射线。是射线。则则33的对顶角是的对顶角是_， 33的的邻补邻补角是角是_11的对顶角是的对顶角是_，11的邻补角是的邻补角是_，22的邻补角是的邻补角是_。 CAEDBO123图图2AODAOD1 1BODBOD3 3COECOE5.5.直线直线ABAB，CDCD相交于点相交于点O O，OEOE平分平分BODBOD且且AOC=AOC=BOC-30BOC-30 ，求求AOEAOEEODCBA角的名称邻补角 对顶角 位置关系2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线 1、有公共顶点1、有公共顶点2、没有公共边3、两边互为反向延长线性质邻补角互补 对顶角相等相同点都有一个公共顶点，它们都是成对出现的不同点 对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个知识回顾：