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1、工程力学工程力学电子教案子教案 第三章第三章力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系力对物体作用时可以产生移动和转动两种外效应。力的移动效应取决于力的大小和方向，为了度量力的转动效应，需引入力矩的概念。主要研究内容：（1）力矩的概念；（2）力偶与力偶矩；（3）平面力偶系的合成与平衡。1 3-1 3-1 力矩的概念和计算力矩的概念和计算3-2 3-2 力偶的概念力偶的概念3-3 3-3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡第三章第三章 力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系工程力学工程力学电子教案子教案 第三章第三章力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系3-1 力矩的概念和力矩的概念和力矩的概念和力矩的概念
2、和计计算算算算一、平面问题中力对点之矩一、平面问题中力对点之矩如图，扳手拧螺母，力F 使物体绕O点转动的效应，不仅与力的大小，而且与O点到力的作用线的垂直距离d有关，可用乘积Fd 来度量力的转动效应。2 OFAld该乘积根据转动效应的转向取适当的正负号称为力F对点O之矩，简称力矩，以符号M O(F)表示，即 O点称为力矩的中心，简称矩心矩心；O点到力F 作用线的垂直距离d，称为力臂。力臂。力矩的正负号规定：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之为负。工程力学工程力学电子教案子教案 第三章第三章力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系3 OFAld例题3-1：在以上扳手拧螺母图示中，如作用于扳手的力F=20
3、0N，l，=60o，试计算F对O点之矩。MO(F)=-Fd=-Fl sin=-200N0.40msin60o=OF1 F2图 3-2(c)F图 3-2(b)o力矩的性质：(1)力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变；(2)力的作用线如通过矩心，则力矩为零；反之，如果一 个力其大小不为零，而它对某点之矩为零，则此力的作用线必通过该点；(3)互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。OFd图 3-2 （a)工程力学工程力学电子教案子教案 第三章第三章力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系二、合力矩定理二、合力矩定理平面汇交力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。4 O
4、xydxyFFxFyAaqa-qr证明：由图得进而而比较以上两式有工程力学工程力学电子教案子教案 第三章第三章力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系5 例题3-2：运用合力矩定理计算例3-1中F对O点之矩。已知，F=200N，l，=60o。解：将物体看成是受到Fx和Fy两个力的作用，OFldxyFyFx根据合力矩定理，合力F对O点之矩等于分力Fx、Fy对O点之矩的代数和工程力学工程力学电子教案子教案 第三章第三章力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系3-2 力偶的概念力偶的概念力偶的概念力偶的概念一、力偶和力偶矩一、力偶和力偶矩1.力偶的概念力偶的概念把大小相等、方向相反、作用线平行的两个力叫做力偶力偶，
5、记作(F,F)。作用线之间的距离称为力偶臂力偶臂，力偶所在的平面称为力偶作用面力偶作用面。FFd 6 2.力偶的性质力偶的性质(a)力偶在任何坐标轴上的投影等于零；(b)力偶不能合成为一力，或者说力偶没有合力，即它不能与一个力等效，因而也不能被一个力平衡；力偶是一种最简单的特殊力系。(c)力偶对物体不产生移动效应，只产生转动效应，既它可以也只能改变物体的转动状态。上式表明，力偶对作用面内任一点的矩之大小恒等于力偶中一力的大小和力偶臂的乘积，而与矩心的位置无关。于是，力偶对物体的转动效应可用力与力偶臂的乘积Fd加上区分力偶在作用面内的两种不同转向的正负号来度量，这一物理量称为力偶矩，以M(F,F
6、)或M表示。正负号规定：逆时针方向转动时，力偶矩取正号；顺时针方向转动时，力偶矩取负号。工程力学工程力学电子教案子教案 第三章第三章力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系3.力偶矩力偶矩力偶的转动效应，用力偶中的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和来度量。FFd Ox7 工程力学工程力学电子教案子教案 第三章第三章力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系4.力偶的三要素力偶的三要素(a)力偶矩的大小；(b)力偶的转向；(c)力偶作用面在空间的方位。8 工程力学工程力学电子教案子教案 第三章第三章力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系二、平面力偶等效定理二、平面力偶等效定理定理：在同一平面（或两平行平面）内的两个力
7、偶，如它们的力偶矩的大小相等，而且转向相同，则此两力偶等效。例如汽车司机转动方向盘，不论将力偶(F,F)加在A、B位置还是同一力偶加在C、D位置，对方向盘的转动效应不变；而且，如果力的大小增加一倍，同时力偶臂减小一半，对方向盘的转动效应仍然不变。9 FF1FABF1CD图3-5工程力学工程力学电子教案子教案 第三章第三章力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系推论1：力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的转动效应。10 推论2 在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶中力和力偶臂的大小而不改变力偶对物体的转动效应，其中F1d=F2DABd F1ABDF1F2F2(a)(b)ABM
8、(a)ABMC(b)工程力学工程力学电子教案子教案 第三章第三章力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系3-3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系：作用在物体上同一平面内的若干力偶的总称。一、合成一、合成1.两个力偶的情况两个力偶的情况=F1F1d1d2F2F2F11F22F22F11ddFRFR=11 这样得到新的力偶(FR,FR)M=M1+M2=F11d-F22 d=(F11-F22)d=FRd工程力学工程力学电子教案子教案 第三章第三章力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系2.任意个力偶的情况任意个力偶的情况M=M1 +M2 +Mn ,或
9、 M=Mi12 M1M2Mn工程力学工程力学电子教案子教案 第三章第三章力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系例题：两力偶作用在板上，尺寸如图，已知 F1=F2=1.5 kN,F3=F4 =1 kN,求作用在板上的合力偶矩。180mm F1F2F3F480mm解：由式M=M1+M2 则M=-F1 0.18 F3=-350 N m所以，板上的合力偶矩大小为350Nm，转向为顺时针。13 工程力学工程力学电子教案子教案 第三章第三章力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系二、平衡条件二、平衡条件平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即Mi=0 利用这个平衡条件，可以求解一个未知量。1
10、4 工程力学工程力学电子教案子教案 第三章第三章力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系例题：长为 4 m的简支梁的两端A、B 处作用有二个力偶，大小各为M1 =16 N m，M2 =4 N m，转向如图。试求A、B支座的约束力。解：作AB梁的受力图，如图(b)所示。AB梁上作用有二个力偶组成的平面力偶系，在A、B 处的约束力也必须组成一个同平面的力偶(FA,FB)才能与之平衡。15 FAM1M2ABd 604mABM1M2由平衡方程M=0-M1+M2+FB l cos60=0 解得FB=6 N故FA=FB=6 NA、B支座的约束力FA、FB大小均为6N，FA、FB的指向如图所示。工程力学工程力学电子
11、教案子教案 第三章第三章力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系例题：如图所示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r，q=30，不计各杆自重，试求M1和M2间的关系。BODqM1 M2A16 解：因为杆AB为二力杆，故其反力FAB和FBA只能沿A，B的连线方向。分别取杆OA和DB为研究对象。因为力偶只能与力偶平衡，所以支座O和D的约束力FO 和FD 只能分别平行于FAB 和FBA，且与其方向相反。OM1 FO FAB ABDM2 FD FBA 写出杆OA和DB的平衡方程：M=0 因为所以求得工程力学工程力学电子教案
12、子教案 第三章第三章力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系思考题 3-3：一力偶(F1,F1)作用在Oxy平面内,另一力偶(F2,F2)作用在Oyz平面内,它们的力偶矩大小相等(如图)。试问此两力偶是否等效，为什么？xyzF2F2F1F1O17 练习题：一传动轴的计算简图如图所示，作用于其上的外力偶矩之大小分别是：MA=2 ,MB=3.5kN.m,MC=1 ,MD=0.5 ,转向如图。试问该传动轴是否平衡。a aaABCDMAMBMCMD工程力学工程力学电子教案子教案 第三章第三章力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系作业：3-918 工程力学工程力学电子教案子教案 第三章第三章力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系19 在空间问题中，力对轴之矩的定义为：力F对z轴之矩等于力F在与z轴垂直的平面上的投影Fxy对z轴与此平面的交点O之矩。在平面问题中，力对点之矩实际上指力使物体绕通过矩心的某一轴的转动效果的度量，该轴垂直于由力的作用线和矩心所决定的平面。zdFxyFFzOFdO关于平面与空间矩的问题