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1、重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析（ANOVA of repeated measurement data）Reporter:Ding Ning and Wang YueDate:Thursday,October 27,20221方方差差分分析析单因素：完全随机设计单因素：完全随机设计两因素：随机区组设计两因素：随机区组设计多因素：？多因素：？重复测量设计重复测量设计单组单组多组多组2单因素方差设计只涉及一个处理因素单因素方差设计只涉及一个处理因素该因素该因素至少至少有两个水平有两个水平有两水平时：称为有两水平时：称为两样本均数比较（两样本均数比较（t检验）检验）两水平以上：称两水平以
2、上：称多个样本均数比较的方差分析多个样本均数比较的方差分析多重比较时有特定的方法，不能用两样本均数直接多重比较时有特定的方法，不能用两样本均数直接比较，此时容易加大比较，此时容易加大类错误类错误（把本无差别的两个（把本无差别的两个总体判为有差别）的概率。总体判为有差别）的概率。3例如：有例如：有4个样本均数个样本均数如果用如果用 t 检验每次比较选检验每次比较选，1次不犯次不犯类错误的概率类错误的概率16次不犯次不犯类错误类错误 的概率的概率(1)6总的水准：总的水准：1(1)6 1(10.05)6比大多了，而且比较的次数越多犯比大多了，而且比较的次数越多犯错误的概率错误的概率越大！这样就把无
3、差别的结果判为有差别。越大！这样就把无差别的结果判为有差别。所以所以多组间比较不能用多组间比较不能用t 检验检验，可以，可以用方差分析。用方差分析。4完全随机设计完全随机设计如：比较如：比较4种饲料对小鼠体重增加量的影响，处理因素种饲料对小鼠体重增加量的影响，处理因素是饲料，有是饲料，有4个水平（不同饲料）。个水平（不同饲料）。完全随机设计是将完全随机设计是将n个小鼠随机分为个小鼠随机分为4组。组。应用条件应用条件1.各样本是相互独立的随机样本，均服从各样本是相互独立的随机样本，均服从正态分布正态分布。2.相互比较的各样本的总体方差相等，具有相互比较的各样本的总体方差相等，具有方差齐性方差齐性
4、。5重复测量设计重复测量设计一、重复测量资料的数据特征一、重复测量资料的数据特征 是同一受试对象的是同一受试对象的同一观察指标在不同时间点上进同一观察指标在不同时间点上进行多次测量行多次测量所得的资料，即不同时间重复测量次数所得的资料，即不同时间重复测量次数p3时，称为重复测量设计或重复测量数据。时，称为重复测量设计或重复测量数据。测测 量量 时时 间间 点点受试者受试者 1 2 p1 y11 y12 y1p2 y21 y22 y2p:n yn1 yn2 y n p6同同一一观观察察单单位位具具有有多多个个观观察察值值，而而这这些些观观察察值值来来自自同同一一受受试试对对象象的的不不同同时时点
5、点（部部位位等等）,这这类类数数据据间间往往往往有有相相关关性性存存在在，违违背背了了随随机机设设计计资资料料的的方方差差分分析要求满足析要求满足数据独立性数据独立性的基本条件。的基本条件。使用一般的方差分析，就不能充分揭示出内在的特点，使用一般的方差分析，就不能充分揭示出内在的特点，有时甚至会得出错误结论。怎么办？有时甚至会得出错误结论。怎么办？需使用需使用重复测量的方差分析重复测量的方差分析。7重复测量资料分类（重复测量资料分类（repeated measurement data）单变量重复测量方差分析单变量重复测量方差分析：指同一组内（或接受同一种处：指同一组内（或接受同一种处理）的多个
6、受试者，在多个时间点上的反应变量所作的测理）的多个受试者，在多个时间点上的反应变量所作的测量，又称为单变量重复测量。量，又称为单变量重复测量。多变量重复测量方差分析多变量重复测量方差分析：指将受试者按处理的不同水平：指将受试者按处理的不同水平分为几个组，对这些组内的每一受试者，都在不同时间点分为几个组，对这些组内的每一受试者，都在不同时间点对他们的反应变量进行测量。对他们的反应变量进行测量。89组间效应对比组间效应对比（2个处理因素对比）个处理因素对比）组内效应对比组内效应对比（6个时间水平比较）个时间水平比较）变异分解示例变异分解示例g个处理因素，个处理因素，g=2n个对象，个对象，n=7m
7、个时间因素，个时间因素，m=610重复测量资料的方差分析总体思想重复测量资料的方差分析总体思想总变异总变异组间变异组间变异(between subjects)（与处理因素有关的变异）（与处理因素有关的变异）组内变异组内变异(within subjects)（与重复测量有关的变异）（与重复测量有关的变异）1.测量时间之间的差异测量时间之间的差异2.处理因素与测量时间之间的交互作用处理因素与测量时间之间的交互作用3.组内误差组内误差1.处理组之间的变异处理组之间的变异2.观察对象个体间变异观察对象个体间变异11重复测量方差分析的优点：重复测量方差分析的优点：1、自身对照，减少样本量、自身对照，减少
8、样本量2、自身对照，控制个体变异、自身对照，控制个体变异3、降低非实验因素（干扰因素）、降低非实验因素（干扰因素）缺点：缺点：1、滞留效应（、滞留效应（Carry over effect）2、潜隐效应（、潜隐效应（Latent effect）3、学习效应（、学习效应（Learning effect）12Therapy(monthly)Mini SE(%)4050607080PPPPPPMain effects within-subjects:F=9.028,P=0.001;Crossover effect:F=1.020,PMain effects within-subjects:Device
9、 on:F=5.219,P=0.002;device off:F=4.761,PNote:1.Device off compared with device on night for every month:paired t or t test2.*:P0.05,Compared with baseline,one way ANOVA,Post Hoc:S-N-K如右图，睡眠效率呈升高趋势（,P），这可能就是潜隐效应和学习效应的原因，因为我们的患者越来越习惯了（如睡眠环境，治疗方法，与我们医护人员熟悉等）。13重复测量资料分析的前提条件重复测量资料分析的前提条件1、各处理水平的个体间是相互独立
10、的随机样本（样本内不独立）、各处理水平的个体间是相互独立的随机样本（样本内不独立），符合正态分布，满足方差齐性。，符合正态分布，满足方差齐性。2、各方差点的协方差阵（、各方差点的协方差阵（covariance matrix）满足球形性满足球形性（sphericity）特征）特征。（若球对称性得不到满足，方差分析的。（若球对称性得不到满足，方差分析的F值是有偏的，会增大值是有偏的，会增大类错误的概率。）类错误的概率。）方差指在某一时点上测定值变异的大小，而协方差是指在两个方差指在某一时点上测定值变异的大小，而协方差是指在两个不同时点上测定值相互变异的大小。如果在某个时点上的取值不同时点上测定值相
11、互变异的大小。如果在某个时点上的取值不影响其它时点上的取值。则协方差为不影响其它时点上的取值。则协方差为0，相反，则不为，相反，则不为0。14用用Mauchly法检验协方差阵的球形性质：法检验协方差阵的球形性质：如果如果P值大于值大于（P），），说明协方差阵的球对称性质得到满足，说明协方差阵的球对称性质得到满足，重复测量数据之间实际重复测量数据之间实际上不存在相关性上不存在相关性。否则，。否则，P 0.05,说明重复测量数据之间存在说明重复测量数据之间存在相关性相关性,不可按单因素方差分析方法处理不可按单因素方差分析方法处理，必须对与时间有关，必须对与时间有关的的F统计量的分子和分母自由度进行
12、调整，减少统计量的分子和分母自由度进行调整，减少类错误的概类错误的概率。调整系数为：率。调整系数为：（epsilon）常用自由度调整方法常用自由度调整方法Greenhouse-Geisser 法，简称：法，简称：G-G法法（推荐）（推荐）Huynh-Feldt 法，简称：法，简称：H-F法法Lower-bound法，简称：法，简称：L-B下界法下界法15几个名词几个名词Multiple comparison：多重比较。对于符合正态分布的均数的多重比较主要指方差分析中的两两比较，如：LSD法、Tukey法、Dunnett法、S-N-K法（q检验）等。在重复资料的方差分析中特指对象内多重比较，一般
13、采用LSD法或Bonferrioni法。对于非正态分布的数据比较则采取非参数检验中的Kruskal-Wais H检验（独立样本的秩和检验）或Friedman检验（相关样本的秩和检验）。Post corrections：即 Post Hoc Multiple Comparison：多重比较后的校正。具体同上。16Main effects：The main effect of an independent variable is the effect of the variable averaging over all levels of other variables in the experi
14、ment.某实验中一个变量的一个总体水平和另一个总体水平的总差异。重复测量方差分析的主效应分为组内主效应和组间主效应。组内主效应为重复测量的组内总体差异有无统计学意义。组间主效应为不同处理方式之间总的有无差异。http:/Eg.The mean for the simple task is:(32+25+21)/3=26 and the mean for the complex task is:(80+91+95)/3=86.67.The main effect of type of task,therefore,involves a comparison of the mean of the
15、 simple task(26)with the mean of the complex task(86.67).17crossover effects：交互效应。组内一种因素的变化是否受到组内其他因素或组间其他因素的影响。Compare effects：即为 main compare effects。组间主效应总的对比。18Implant Eupnea systemFollow-up(monthly)Open the system 1 month after implantation1m 2m 5mDevice on nightDevice off nightCompare sleep st
16、udyCardiac evaluation6MWDDevice functional testDevice on nightDevice off night举例举例19组间组间组内组内举例数据20Follow-up(monthly)举例数据的各组均数结果Main effects within-subjects:F=0.398,P=0.848;Crossover effect:F=1.309,PMain effects within-subjects:Device on:F=1.773,P=0.155;device off:F=0.439,PMain compare effect(Main ef
17、fect between-subjects):F=11.318,PNote:1.Device off compared with device on night for every month:Multivariate test,Post Hoc:Bonferroni2.*:P0.05,Compared with baseline,one way ANOVA,Post Hoc:dunnett t test21球形性检验球形性检验22组内效应的多元方差分析组内效应的多元方差分析上表显示：上表显示：4种多元检验方法的种多元检验方法的P值均，即值均，即不不同月份同月份的的总的总的AHI值的差异无统计
18、学意义值的差异无统计学意义（包括（包括device on 和和device off）。Month与与therapy的交互作用，即治疗与不治疗夜晚时的交互作用，即治疗与不治疗夜晚时间间变化趋势变化趋势是不同的。是不同的。总趋势不同总趋势不同23组内效应的一元方差分析组内效应的一元方差分析组内时间效应组内时间与治疗的交互效应24分开统计分开统计 组内效应的一元方差分析组内效应的一元方差分析25组内因素的对比分析组内因素的对比分析一次对比一次对比二次对比二次对比三次对比三次对比四次对比四次对比五次对比五次对比26总的组间对比总的组间对比即即 main compare effects，很明显，很明显，device on 和和 device off 总的效果有很总的效果有很大差异。不是指趋势不同，注意区分。大差异。不是指趋势不同，注意区分。27组内的两两比较，组内的两两比较，Bonferroni法法28续上表续上表29每个月的每个月的 device on 和和 device off 的对比（即单个的组间对比）的对比（即单个的组间对比）多元方差分析，多元方差分析，Bonferroni后校正后校正30Thank you！31