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1、第四节第四节 三重积分三重积分 一、三重积分的定义一、三重积分的定义 二、三重积分的计算（一）二、三重积分的计算（一）三、三重积分的计算（二）三、三重积分的计算（二）四、小结四、小结 思考题思考题一、三重积分的定义一、三重积分的定义直角坐标系中将三重积分化为三次积分直角坐标系中将三重积分化为三次积分二、三重积分的计算（一）二、三重积分的计算（一）如图，如图，得得注意注意解解解解如图，如图，解解原式原式解解如图如图,三、三重积分的计算（二）三、三重积分的计算（二）规定：规定：柱面坐标与直角坐柱面坐标与直角坐标的关系为标的关系为如图，三坐标面分别为如图，三坐标面分别为圆柱面；圆柱面；半平面；半平面
2、；平平 面面如图，柱面坐标系如图，柱面坐标系中的体积元素为中的体积元素为解解知交线为知交线为解解所围成的立体如图，所围成的立体如图，所围成立体的投影区域如图，所围成立体的投影区域如图，补充：利用对称性化简三重积分计算补充：利用对称性化简三重积分计算使用对称性时应注意：使用对称性时应注意：.积分区域关于坐标面的对称性；积分区域关于坐标面的对称性；解解积分域关于三个坐标面都对称，积分域关于三个坐标面都对称，被积函数是被积函数是 的的奇函数奇函数,解解三重积分的定义和计算三重积分的定义和计算（1）在直角坐标系下的体积元素）在直角坐标系下的体积元素（计算时将三重积分化为三次积分）（计算时将三重积分化为三次积分）四、小结四、小结（2）柱面坐标的体积元素柱面坐标的体积元素（3）对称性简化运算对称性简化运算思考题思考题1选择题选择题:思考题思考题2练练 习习 题题练习题答案练习题答案