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1、数学选修2-2模块测试题班别_ 姓名_一、填空题：1.函数y=x2cosx的导数为 (A) y=2xcosxx2sinx(B) y=2xcosx+x2sinx(C) y=x2cosx2xsinx(D) y=xcosxx2sinx2.下列结论中正确的序号是导数为零的点一定是极值点；如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值。3.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得（填正确的序号）当时，该命题不成立；当时，该命题成立；当时，该命题成立；当时，该命题不成立。5.如果
2、10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为J6.给出以下命题：若，则f(x)0； ；f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的序号为7.若复数不是纯虚数，则的取值范围是8.设0b，且f (x)，则f ()、 f ()、f ()从小到大的顺序是9.已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x= ， y= 10.曲线y=2x33x2共有_个极值.11.已知为一次函数，且，则=_.12.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“_”
3、这个类比命题的真假性是_13.由下列式子 , ,则可归纳出_14.关于的不等式的解集为，则复数所对应的点位于复平面内的第_象限三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题满分12分)一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?16. (本小题满分12分) 已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,（1）求P0的坐标; （2）若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.17. (本小题满分14分)已知函数的图象关于原点成中心对称, 试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.18. (本小题满分14分)如图，点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.(1) 求证：；(2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.19. (本小题满分14分)已知,(其中是自然对数的底数),求证:.(提示:可考虑用分析法找思路) 20. (本小题满分14分)已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.