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1、一、单项选择题（以下四个选项中只有一个是正确答案，请将其代号填在后面横线上，选错或未选均不得分，每小题2分，共20分）1、当两向量，有等式成立时，向量，满足的条件是 . A ，同向 B ，反向 C = D 2、已知向量，不共线，若与线性相关，则等于 .A 4 B 7 C 28 D -283、当两平面与垂直时，应为 .A 2 B 7 C D 144、直线与的夹角为 .A B C D 5、直线与平面位置关系是 .A 平行 B 垂直 C 相交 D 直线在平面上6、空间两直线与（其中）的位置关系是 .A 异面 B 平行 C 相交 D 重合 7、方程所表示的曲面是 .A 柱面 B 锥面 C 椭球面 D
2、双曲面8、二次曲线按其中心进行分类，二次曲线属于 .A 中心曲线 B 无心曲线 C 线心曲线 D 直线9、球面与面相切，则其系数必满足关系式 . A B C D 10、曲面的参数方程为，则曲面是 . A 单叶双曲面 B 双叶双曲面 C 椭圆抛物面 D 双曲抛物面二、填空题（请将正确答案写在题目后面的横线上，每小题2分，共20分）1、已知三角形三顶点为，则的面积是 . 2、若，且，则 .3、如果点关于平面的对称点为，那么的方程是 .4、球面的一条直径的两端点是，则该球面的标准方程是 .5、平面的法式方程是 . 6、点到直线的距离是是 . 7、坐标原点O关于平面的对称点的坐标是 . 8、与平面平行
3、且在轴上截距等于8的平面方程是 . 9、曲线绕轴旋转一周生成旋转曲面的方程是为 .10、线心二次曲线的中心直线的方程为 .三、计算题（请写出详细的解答过程，1、2小题7分，3小题6分，共20分）1、已知，求一单位向量，使得，且与共面.2、确定的值使两直线与相交.3、二次曲线，当的值取何时为椭圆型曲线、双曲型曲线、抛物型曲线.四、求方程. （请写出详细的解答过程，每小题8分，共40分）1、求通过直线与平面的交点，并且与垂直的平面方程.2、求通过点，且又与直线垂直相交的直线的方程.3、试求通过点且与平面的交线为的球面方程.4、已知圆柱面的准线是过点A、B、C的圆，母线垂直于这三点所在的平面，求该圆
4、柱面的方程.5、光线沿直线投射到平面上，求该光线的反射线所在的直线方程.一、单项选择题（以下四个选项中只有一个是正确答案，请将其代号填在后面横线上，选错或未选均不得分，每小题2分，共20分）1、当两向量，有等式成立时，向量，满足的条件是 . A ，同向 B ，反向 C = D 2、已知向量，不共线，若与线性相关，则等于 .A 9 B 5 C 45 D -453、当两平面与垂直时，应为 .A 15 B -15 C 10 D -104、直线与平面的交角为 .A B C D 5、直线与平面位置关系是 .A 平行 B 垂直 C 相交 D 直线在平面上6、已知方程（其中）则当k满足 时，方程表示一双叶双
5、曲面A B C D 7、方程所表示的曲面是 .A 柱面 B 锥面 C 椭球面 D 双曲面8、二次曲线按其渐近方向进行分类，二次曲线属于 .A 抛物型曲线 B 双曲型曲线 C 椭圆型曲线 D 圆柱型曲线9、若直线的方向角为则下列式子中正确的是 .A B C D 10、曲面的参数方程为，则曲面是 .A 椭球面 B 单叶双曲面 C 双叶双曲面 D 抛物面二、填空题（请将正确答案写在题目后面的横线上，每小题2分，共20分）1、已知三角形三顶点为，则的重心坐标是 . 2、若，且，则 .3、如果点关于平面的对称点为，那么的方程是 .4、球面的一条直径的两端点是，则该球面的标准方程是 .5、自原点指向平面的
6、单位法向量= . 6、点到直线的距离是是 . 7、坐标原点O关于平面的对称点的坐标是 . 8、与平面平行且通过点的平面方程是 . 9、曲线绕轴旋转一周生成旋转曲面的方程是为 .10、中心二次曲线的中心为 .三、计算题（请写出详细的解答过程，1、2小题7分，3小题6分，共20分）1、若向量垂直向量，向量垂直向量，求向量的夹角.2、确定的值使两直线与轴相交.3、二次曲线，当的值取何时为椭圆型曲线、双曲型曲线、抛物型曲线.四、求方程（请写出详细的解答过程，每小题8分，共40分） 1、平面过轴，且与平面的夹角为，求平面的方程.2、求通过点，且又与直线垂直相交的直线的方程.3、已知单叶双曲面的轴与三坐标
7、轴重合，且通过椭圆与点，求（1）单叶双曲面的方程；（2）该单叶双曲面与平面的交线对平面的射影柱面的方程.4、已知圆锥面的顶点在坐标原点O，准线是过点A、B、C的圆，且轴线垂直于这三点所在的平面，求该圆锥面的方程.5、设直线与平面的交点为，在平面上求过点且垂直于直线的直线方程.一、判断题（请将你认为正确的论述在题目后面的横线上写T，错误写F，每题1分共10分）1、共面的三个向量中一定有两向量是共线的. 2、若，那么. 3、若且，那么. 4、对任意的三个向量，均有. 5、对任意的向量，均有. 6、对任意的向量，均有. 7、由方程所表示的图形是一个单叶双曲面. 8、单叶双曲面与双曲抛物面统称为双曲面
8、，它们都有一个对称中心. 9、对于单叶双曲面上的点，两族直母线中各有一条直母线通过这点. 10、二次曲线的渐近线与这二次曲线没有交点. 二、单项选择题（以下四个选项中只有一个是正确答案，请将其代号填在后面横线上，选错或未选均不得分，每小题2分，共20分）1、当两向量，有等式成立时，向量，满足的条件是 . A ，同向. B ，反向. C ，同向且. D ，反向且.2、已知向量，不共线，若与线性相关，则等于 .A 3. B 5. C 15. D .3、向量，共面的充要条件是 . A ，同向. B ，反向. C ，共线. D ，垂直.4、当两平面与垂直时，应为 .A 2. B . C 7. D 14
9、.5、直线与平面位置关系是 .A 平行. B 垂直. C 相交 . D 直线在平面上.6、方程所表示的曲面是 .A 柱面. B 锥面. C 椭球面. D 双曲面.7、将椭圆绕其长轴旋转所得的旋转曲面的方程是 .A . B . C . D .8、二次曲线按其渐近方向进行分类，二次曲线属于 .A 抛物型曲线. B 双曲型曲线. C 椭球型曲线. D 圆柱型曲线.9、二次曲线在点的切线方程是 .A . B . C . D .10、球面与曲面的交线方程，在下列表示法中错误的是 .A . B . C . D .三、填空题（请将正确答案写在题目后面的横线上，每小题2分，共20分）1、已知三角形三顶点为，则
10、的重心的坐标是 . 2、若，且，则 .3、若，且，则= .4、球面的一条直径的两端点是，则该球面的标准方程是 .5、自原点到平面的距离= . 6、球心在原点且与平面相切的球面标准方程是 . 7、坐标原点O关于平面的对称点的坐标是 . 8、与平行且在轴上截距等于5的平面方程是 . 9、已知椭球面的轴与坐标轴重合，且通过椭圆与点，则该椭球面的方程为 .10、二次曲线按其中心的分类，该二次曲线属于 . 四、计算题. （请写出详细的解答过程，每小题10分，共50分）1、已知直角坐标系内A、B、C、D四点坐标，判别它们是否共面？如果不共面，求以它们为顶点的四面体的体积和从顶点D所引出的高的长.2、求通过
11、直线，且与平面垂直的平面方程.3、已知两直线：，判断两直线是否为异面直线？若为异面直线求两直线间的距离与它们的公垂线方程.4、已知圆柱面的准线是过点A、B、C的圆，母线垂直于这三点所在的平面，求该圆柱面的方程.5、求二次曲线在点的切线方程.一、判断题（请将你认为正确的论述在题目后面的横线上写T，错误写F，每题1分共10分）1、一组共线向量一定是共面向量. 2、若，且，那么. 3、若且，那么. 4、对任意的三个向量，均有. 5、对任意的向量，均有. 6、对任意的向量，均有. 7、由方程所表示的图形是一个双叶双曲面. 8、椭圆抛物面与双曲抛物面统称为抛物面，它们都没有对称中心. 9、对于双曲抛物面
12、上，异族的任两条直母线必共面. 10、二次曲线的非零特征根确定的主方向为二次曲线的渐近方向. 二、单项选择题（以下四个选项中只有一个是正确答案，请将其代号填在后面横线上，选错或未选均不得分，每小题2分，共20分）1、 当向量时，下列等式成立的是 A B C D 2、已知向量，不共线，若与线性无关，则不能等于 .A 2. B 6. C 15. D .3、对于非零向量，在何时取得最大值 . A ，同向. B ，反向. C ，共线. D ，垂直.4、当两平面与平行时，应为 .A 2. B 3 . C 4. D .5、直线与平面位置关系是 .A 平行. B 垂直. C 相交 . D 直线在平面上.6、
13、方程所表示的曲面是 .A 柱面. B 锥面. C 椭球面. D 双曲面.7、二次曲线，其非渐近方向的个数有 .A 0个. B 1个. C 2个. D 无数多个.8、将双曲线绕实轴旋转所得的旋转曲面的方程是 .A . B . C . D 9、二次曲线在点的切线方程是 .A . B . C . D .10、二次曲线按其渐近方向进行分类，该二次曲线属于 .A 双曲型曲线. B 抛物型曲线. C 椭球型曲线. D 圆柱型曲线.三、填空题（请将正确答案写在题目后面的横线上，每小题2分，共20分）1、已知三角形三顶点为，则的重心的坐标是 .2、若，且，则 .3、若是两两相互垂直且成右手次序的三个向量，且，
14、则= .4、球面的方程是，则该球面的球心坐标是 ，半径是 .5、自原点指向平面的单位法向量= .6、两平行平面与的距离= .7、坐标原点关于平面的对称点的坐标是 .8、与平行且通过点的平面方程是 . 9、二次曲线按其中心的分类，该二次曲线属于 . 10、抛物线的主直径方程是 . 四、计算题. （请写出详细的解答过程，每小题10分，共50分）1、已知直角坐标系内A、B、C、D四点坐标，判别它们是否共面？如果不共面，求以它们为顶点的四面体的体积和从顶点所引出的高的长.2、设一平面与已知平面平行，且与三个坐标平面围成的四面体的体积为6，试求该平面的方程.3、已知两直线：，判断两直线是否为异面直线？若为异面直线求两直线间的距离与它们的公垂线方程.4、已知圆锥面的顶点在坐标原点O，准线是过点A、B、C的圆，且轴线垂直于这三点所在的平面，求该圆锥面的方程.5、求二次曲线的渐近线.7