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1、概率论课件参数的点估计本讲稿第一页，共二十四页6.1 6.1 参数的点估计参数的点估计参数估计的概念参数估计的概念注：注：F(x;)也可用分布律或密度函数代替也可用分布律或密度函数代替.定义定义 设总体设总体X的分布函数的分布函数的形式为已知，的形式为已知，为待估参数。为待估参数。是总体是总体X的一个样本，的一个样本，是相应的一个样本值。构造一个适当是相应的一个样本值。构造一个适当的统计量的统计量用它的观察值用它的观察值作为未知参数作为未知参数的近似值，则称的近似值，则称为为的一个估计量，称的一个估计量，称为为的估计值。的估计值。本讲稿第二页，共二十四页若若x1，xn是样本的一个观测值是样本的
2、一个观测值,则则 由于由于g(x1，xn)是实数域上的一个点，是实数域上的一个点，现现 用它来估计用它来估计，故称这种估计为故称这种估计为点估计点估计。点估计的经典方法是点估计的经典方法是矩估计法矩估计法与与极大似然估计法极大似然估计法本讲稿第三页，共二十四页6.1.16.1.1、矩估计法（简称、矩估计法（简称“矩法矩法”）定义定义6.16.1：用样本矩作为总体相应的原点矩的估用样本矩作为总体相应的原点矩的估计，从而得到参数计，从而得到参数的估计量的方法叫矩估计法。的估计量的方法叫矩估计法。这样的估计量称为矩估计量这样的估计量称为矩估计量.约定约定：若：若 是未知参数是未知参数 的矩估计，则的
3、矩估计，则g()的矩估的矩估计为计为g(),矩估计法的具体做法是：矩估计法的具体做法是：本讲稿第四页，共二十四页本讲稿第五页，共二十四页例例1：设：设X1，Xn为取自总体为取自总体B(m,p)的样本，其中的样本，其中m已知，已知，0p0未知，未知，求参数求参数 的极大似然估计。的极大似然估计。解解 设设x1,x2,xn是来自样本是来自样本X1，Xn的一个样本值，的一个样本值，似然函数似然函数而当而当本讲稿第二十三页，共二十四页显然似然方程显然似然方程无解。这说明当无解。这说明当时，不存在导数为零的点时，不存在导数为零的点.但是，不存在导数为零的点并不等于说但是，不存在导数为零的点并不等于说L没有最大值。没有最大值。从从L=1/n可以看出，可以看出，的值越小，的值越小，L的值的值越大，越大，而而不能无限地小下去。因为不能无限地小下去。因为所以，只有当所以，只有当时，似然函数时，似然函数L才能取到最大值。因此根据极大似然估计的定义，才能取到最大值。因此根据极大似然估计的定义，的极大似然估计量为的极大似然估计量为本讲稿第二十四页，共二十四页