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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！平面向量及其线性运算 教学内容：平面向量及其线性运算（2 课时）教学目标：理解平面向量的概念、向量的几何表示及向量相等的含义，掌握平面向量的线性 运算（向量加法、减法、数乘）的性质及其几何意义，理解平面向量共线的条件 和平面向量的基本定理 教学重点：平面向量的线性运算 教学难点：用基底表示平面内的向量 教学用具：三角板 教学设计：一、知识要点 1.平面向量的有关概念（1）向量：既有大小又有方向的量；向量的基本要素：大小和方向.（2）向量的表示：几何表示法；用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向
2、量的大小，箭头所指的 方向表示向量的方向；字母表示：a或AB.(3)向量的长度（模）：即向量的大小，记作|a或|AB.(4)特殊的向量：零向量：0|0aa；单位向量：a为单位向量1|a.(5)相等的向量：大小相等，方向相同的向量.(6)相反向量：baab0ba.(7)平行(共线)向量：方向相同或相反的向量，称为平行(共线)向量，记作ab.2.向量的线性运算 运算 运算法则 运算性质 向量加法 ba 是一个向量，平行四边形法则 三角形法则 ACBCAB abba()()abcabc 向量减法 ba 是一个向量，三角形法则 ABOAOB()abab ABBA 数乘向量 a是一个向量,满足|aa，0
3、时,aa与同向；0时,aa与异向；0时,0a.()()aa ()aaa()abab 3.重要定理、公式（1）平面向量基本定理：如果1e，2e是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平 面内任一向量a，有且仅有一对实数1，2，使2211eea.其中不共线的向量1e，2e 称为基底.（2）向量共线定理：向量b与向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得ab，即ab)0(aab.二、典型例示 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例 1 判断下列命题是否正确：零向量没有方向；两个向量当且仅当它们的起点相同，终点也相同时才相等；单位向量
4、都相等；在平行四边形ABCD中，一定有DCAB；若ba，cb，则ca；若ab，bc，则ac；ba 的充要条件是|ba 且ab；向量AB就是有向线段AB；若ABCD，则直线AB直线CD；两相等向量若共起点，则终点也相同.解：只有、三个命题正确.如不正确，是因为有向线段仅仅是向量的直观体 现，我们可以用有向线段AB来表示向量AB，但向量AB可以用不同的有向线段表示，只要 这些有向线段的长度相等方向相同即可，因此向量与有向线段是有区别的.注：正确理解向量的有关概念是作出正确判断的前提 例 2（1）化简下列各式：CABCAB；BCCDAB)(；)()(CMBCMBAD；CDOCOA；)(AMADMB.
5、（2）若B是AC的中点，则AB AC，AB CA，AC BA.注：正确运用向量的运算法则和运算律进行化简，尤其要注意差向量起点和终点的选择 例 3 已知ABAD32，ACAE32，则DE等于（）A.CB31 B.CB31 C.CB32 D.CB32 注：逆用向量的运算法则，体现逆向思维.例 4 设aAB，bBC，cCA，判断下列命题的真假：（1）若0cba，则 三个向量可构成ABC；（2）若三个向量可构成ABC，则0cba；并由此回答下列 问题：若命题甲为0cba，命题乙为三个向量可构成ABC，则命题甲是命题乙的什 么条件？注：注意向量运算的几何意义，体现数形结合思想.例 5 如图，梯形ABC
6、D中，ABCD且CDAB2，M，N分别是CD和AB的中 点，设aAB，bAD，试用a，b表示BC和MN.解：ABADABDCADBABC21 abABAD2121；abABADDCADBADNADMAMN41412121.注：关键在于确定一条从所求向量起点到终点的路径，然后再借助于向量的运算逐步转 化成用基底表示 三、课堂练习 1已知,AD BE分别是ABC的边,BC AC上的中线,且,ADa BEb,则BC为（）A.4233ab B.2433ab C.2233ab D.2233ab 2已知,ABa BCb CAc,则0abc是,A B C三点构成三角形的 （）A.充分不必要条件 B.必要不充
7、分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.对平面内任意的四点 A,B,C,D，则ABBCCDDA .4.化简：（1）ABBCCD_；NMDCBA欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！（2）ABADDC_；（3）()()ABCDACBD_.5.判断下列命题是否正确（1）若ab，则ab.（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同.（3）若ABDC，则ABCD是平行四边形.（4）若ABCD是平行四边形，则ABDC.（5）若,ab bc，则ac.（6）若/,/ab bc，则/ac.6.若3|a，5|b，b与a的方向相反，
8、则a b.四、课堂小结 五、课外作业 1下面给出四个命题：对于实数 m 和向量,a b，恒有m abmamb 对于实数 m、n 和向量a，恒有mn amana 若(,0),mamb mR mab则 若(0)mana a，则 m=n 其中正确的命题个数是 （）A.1 B.2 C.3 D.4 2在平行四边形ABCD中，若ABADABAD，则必有 ()A.0AD B.00ABAD或 C.ABCD是矩形 D.ABCD是正方形 3下列命题中，正确的是（）A.若ab，则ab B.若ab，则/ab C.若ab，则ab D.若1a，则1a 4.下列说法中错误的是（）A.向量AB的长度与向量BA的长度相等 B.
9、任一非零向量都可以平行移动 C.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 D.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同.5,D E F分别是ABC的边,BC CA AB的中点，且,BCa CAb给出下列命题 12ADab 12BEab 1122CFab 0ADBECF 其中正确的序号是_。6若112()(3)032xabcxb，则x _。7.两列火车，先各从一站台沿相反方向开出，走了相同的路程，这两列火车位移的和是_。8.如图，OADB是以向量,OAa OBb为边的平行四边形，又11,33BMBC CNCD，试用,a b表示,OM ON MN。9.已知O是ABC内的一点，若0OAOBOC，求证：O是ABC的重心.10.在水流速度为4 3/km h的河中，如果要使船的速 度行驶方向与两岸垂直，并使船速达到 12/km h，求 船的航行速度与方向。