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1、人教版高三数学教案【篇一：人教版高中数学必修 3 全册教案】教育精品资料教育精品资料按住按住 ctrlctrl 键单击鼠标打开名师教学视频全册播放键单击鼠标打开名师教学视频全册播放按住按住 ctrlctrl 键单击鼠标打开名师教学视频全册播放键单击鼠标打开名师教学视频全册播放第一章第一章 算法初步算法初步?11.1?11.1 算法与程序框算法与程序框图图?2?2 1.1 1.1 算法与程序框图（共算法与程序框图（共 3 3 课时）课时）1.1.1 1.1.1 算法的概念（第算法的概念（第 1 1 课时）课时）【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次【课程标准】通过对解决具体问
2、题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.【教学目标】【教学目标】1.1.理解算法的概念与特点；理解算法的概念与特点；2.2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；学会用自然语言描述算法，体会算法思想；3.3.培养学生逻辑思维能力与表达能力培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】【教学过程】一、序言一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的
3、重要算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础基础.在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么，计算机是怎样工作的那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.同时，算法有利同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力于发展有条理的思考
4、与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想的思想.二、实例分析二、实例分析例例 1 1：写出你在家里烧开水过程的一个算法：写出你在家里烧开水过程的一个算法.解：第一步：把水注入电锅；解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第二步：打开电源把水烧
5、开；第三步：把烧开的水注入热水瓶第三步：把烧开的水注入热水瓶.（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例例 2 2：给出求：给出求 1+2+3+4+51+2+3+4+5 的一个算法的一个算法.解：解：算法算法 1 1 按照逐一相加的程序进行按照逐一相加的程序进行第一步：计算第一步：计算 1+21+2，得到，得到 3 3；第二步：将第一步中的运算结果第二步：将第一步中的运算结果 3 3 与与 3 3 相加，得到相加，得到 6 6；第三步：将第二步中的运算结果第三步：将第二步中的运算结果 6 6 与与 4 4 相加，得到相加，得到 1010；第四步：将第三步中的
6、运算结果第四步：将第三步中的运算结果 1010 与与 5 5 相加，得到相加，得到 15.15.算法算法 2 2 可以运用公式可以运用公式 1+2+3+?+n=1+2+3+?+n=第一步：取第一步：取 n=5n=5；第二步：计算第二步：计算 n(n?1)n(n?1)直接计算直接计算 2n(n?1)2n(n?1)；2 2第三步：输出运算结果第三步：输出运算结果.（说明算法不唯一）（说明算法不唯一）例例 3 3：（课本第：（课本第 2 2 页，解二元一次方程组的步骤）页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）
7、例例 4 4：用：用“待定系数法待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：求圆的方程的大致步骤是：第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于第二步：根据条件列出关于 a a，b b，r r 或或 d d，e e，f f 的方程组；的方程组；第三步：解出第三步：解出 a a，b b，r r 或或 d d，e e，f f，代入标准方程或一般方程，代入标准方程或一般方程.三、算法的概念三、算法的概念通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解在解决某些问题时，需要设计出一
8、系列可操作或可计算的步骤，通过实决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些施这些步骤来解决问题，通常把这些在数学中，现代意义上的在数学中，现代意义上的“算法算法”通常是指可以用计算机来解决的某通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成且能够在有限步之内完成.四、知识应用四、知识应用例例 5 5：（课本第：（课本第 3 3 页例页例 1 1）（难点是由质数的定义判断一个大于）（难点是由质数的定义判断一个大于 1 1的正整数的
9、正整数 n n 是否为质数的基本方法）是否为质数的基本方法）练习练习 1 1：（课本第：（课本第 4 4 页练习页练习 2 2）任意给定一个大于）任意给定一个大于 1 1 的正整数的正整数 n n，设计一个算法求出设计一个算法求出 n n 的所有因数的所有因数.解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：第一步：输入大于第一步：输入大于 1 1 的正整数的正整数 n.n.第二步：判断第二步：判断 n n 是否等于是否等于 2 2，若，若 n?2n?2，则，则 n n 的因数为的因数为 1 1，n n；若；若 n?2n?2，则执行第三步则执行第三步.第
10、三步：依次从第三步：依次从 2 2 到到 n?1n?1 检验是不是整除检验是不是整除 n n，若整除，若整除 n n，则是，则是 n n 的的因数；若不整除因数；若不整除 n n，则不是，则不是 n n 的因数的因数.例例 6 6：（课本第：（课本第 4 4 页例页例 2 2）练习练习 2 2：设计一个计算：设计一个计算 1+2+?+1001+2+?+100 的值的算法的值的算法.解：算法解：算法 1 1 按照逐一相加的程序进行按照逐一相加的程序进行第一步：计算第一步：计算 1+21+2，得到，得到 3 3；第二步：将第一步中的运算结果第二步：将第一步中的运算结果 3 3 与与 3 3 相加，
11、得到相加，得到 6 6；第三步：将第二步中的运算结果第三步：将第二步中的运算结果 6 6 与与 4 4 相加，得到相加，得到 1010；?第九十九步：将第九十八步中的运算结果第九十九步：将第九十八步中的运算结果 49504950 与与 100100 相加，得到相加，得到5050.5050.算法算法 2 2 可以运用公式可以运用公式 1+2+3+?+n=1+2+3+?+n=第一步：取第一步：取 n=100n=100；第二步：计算第二步：计算 n(n?1)n(n?1)直接计算直接计算 2 2第三步：输出运算结果第三步：输出运算结果.圆的面积圆的面积.n(n?1).n(n?1)；2 2 练习练习 3
12、 3：（课本第：（课本第 5 5 页练习页练习 1 1）任意给定一个）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的正实数，设计一个算法求以这个数为半径的解：第一步：输入任意正实数解：第一步：输入任意正实数 r r；第二步：计算第二步：计算 s?rs?r；第三步：输出圆的面积第三步：输出圆的面积 s.2s.2五、课堂小结五、课堂小结 1.1.算法的特性：算法的特性：有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的停止，而不能是无限的.确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定性：算法中的每
13、一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可确定的结果，而不应当是模棱两可.可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.输入：一个算法中有零个或多个输入输入：一个算法中有零个或多个输入.输出：一个算法中有一个或多个输出输出：一个算法中有一个或多个输出.2.2.描述算法的一般步骤：描述算法的一般步骤：输入数据输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输
14、入）数据处理用输入）数据处理.输出结果输出结果.六、作业六、作业1.1.有有 a a、b b、c c 三个相同规格的玻璃瓶，三个相同规格的玻璃瓶，a a 装着酒精，装着酒精，b b 装着醋，装着醋，c c 为为空瓶，请设计一个算法，把空瓶，请设计一个算法，把 a a、b b 瓶中的酒精与醋互换瓶中的酒精与醋互换.2.2.写出解方程写出解方程 x2?2x?3?0 x2?2x?3?0 的一个算法的一个算法.3.3.利用二分法设计一个算法求的近似值（精确度为利用二分法设计一个算法求的近似值（精确度为 0.0050.005）.4.4.已知已知 a(x1,y1)a(x1,y1)，b(x2,y2)b(x2
15、,y2)，写出求直线，写出求直线 abab 斜率的一个算法斜率的一个算法.2?x?1 2?x?1（x?2x?2）5.5.已知函数已知函数 f(x)?f(x)?设计一个算法求函数的任一函数设计一个算法求函数的任一函数值值?1?1（x?2x?2）程序框图（第程序框图（第 2 2 课时）课时）【课程标准】通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达【课程标准】通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程解决问题的过程.在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、等问题），理解程序框
16、图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环循环.【教学目标】【教学目标】1.1.理解程序框图的概念；理解程序框图的概念；2.2.掌握运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法；掌握运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法；3.3.培养学生逻辑思维能力与表达能力培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法【教学重点】运用程序框图表达顺序结构和条件结构的算法【教学难点】规范程序框图的表示以及条件结构算法的框图【教学难点】规范程序框图的表示以及条件结构算法的框图【教学过程】【教学过程】一、回顾练习一、回顾练习 1.1.已知一个三角形的三边长分别为已知一个三角形的
17、三边长分别为 2 2，3 3，4 4，利用海伦，利用海伦秦九韶公秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积式设计一个算法，求出它的面积.2.2.任意给定任意给定 3 3 个正实数，设计一个算法，判断分别以这个正实数，设计一个算法，判断分别以这 3 3 个数为三个数为三边边长的三角形是否存在边边长的三角形是否存在.二、程序框图的有关概念二、程序框图的有关概念 1.1.两道回顾练习的算法用程序框图来表达，引入程序框图概念两道回顾练习的算法用程序框图来表达，引入程序框图概念.2.2.程序框图的概念程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种规定的图形、指向线及文字说明来准程序框图又称流程图，是一种规定的图形、
18、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形确、直观地表示算法的图形.3.3.构成程序框图的图形符号及其作用（课本第构成程序框图的图形符号及其作用（课本第 6 6 页）页）4.4.规范程序框图的表示：规范程序框图的表示：使用标准的框图符号使用标准的框图符号.框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范.除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.一种判断是一种判断是“是是”与与“否否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；两分支的判断，而且有且仅有两个结果；【篇二：人教版高中数学
19、导数全部教案】导数的背景（导数的背景（5 5 月月 4 4 日）日）教学目标教学目标 理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义教学重点教学重点 瞬时速度、切线的斜率、边际成本瞬时速度、切线的斜率、边际成本 教学难点教学难点 极限思想极限思想 教教学过程学过程 一、导入新课一、导入新课 1.1.瞬时速度瞬时速度问题问题 1 1：一个小球自由下落，它在下落：一个小球自由下落，它在下落 3 3 秒时的速度是多少？秒时的速度是多少？析：析：大家知道，自由落体的运动公式是大家知道，自由落体的运动公式是 s?s?12gt 12gt 2 2（其中（其中
20、 g g 是重力加速度）是重力加速度）.当时间增量当时间增量?t?t 很小时，从很小时，从 3 3 秒到（秒到（3 3?t?t）秒这段时间内，小球下）秒这段时间内，小球下落的快慢变化不大落的快慢变化不大.因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映因此，可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落小球在下落 3 3 秒时的速度秒时的速度.从从 3 3 秒到（秒到（3 3?t?t）秒这段时间内位移的增量：）秒这段时间内位移的增量：?s?s(3?t)?s(3)?4.9(3?t)?4.9?3?29.4?t?4.9(?t)?s?s(3?t)?s(3)?4.9(3?t)?4.9?3?29.4?t?4.9
21、(?t)2 2 2 2 2 2从而，从而，v?v?s?t?s?t?29.4?4.9?t.?29.4?4.9?t.?s?t?s?t?t?t 从上式可以看出，越接近从上式可以看出，越接近 29.429.4 米米/秒；当秒；当?t?t 无限趋近于无限趋近于 0?s?t0?s?t?s?t?s?t无限趋近于无限趋近于 29.429.4 米米/秒秒.此时我们说，当此时我们说，当?t?t 趋向于趋向于 0 0 时，时，当当?t?t 趋向于趋向于 0 0 时，平均速度瞬时速度时，平均速度瞬时速度.?s?t?s?t的极限是的极限是 29.4.29.4.的极限就是小球下降的极限就是小球下降 3 3 秒时的速度，也
22、叫做秒时的速度，也叫做一般地，设物体的运动规律是一般地，设物体的运动规律是 s ss s（t t），则物体在），则物体在 t t 到（到（t t?t?t）这段时间内的平均速度为这段时间内的平均速度为?s?t?s?t?s(t?t)?s(t)s(t?t)?s(t)?t?t.如果如果?t?t 无限趋近于无限趋近于 0 0 时，时，?s?t?s?t?s?t?s?t无限趋近于无限趋近于某个常数某个常数 a a，就说当，就说当?t?t 趋向于趋向于 0 0 时，的瞬时速度时，的瞬时速度.2.2.切线的斜率切线的斜率的极限为的极限为 a a，这时，这时 a a 就是物体在时刻就是物体在时刻 t t问题问题
23、2 2：p p（1,11,1）是曲线）是曲线 y?x2y?x2 上的一点，上的一点，q q 是曲线上点是曲线上点 p p 附近的一附近的一个点，当点个点，当点 q q 沿曲线逐渐向点沿曲线逐渐向点 p p 趋近时割线趋近时割线 pqpq 的斜率的变化情况的斜率的变化情况.析：设点析：设点 q q 的横坐标为的横坐标为 1 1?x?x，则点，则点 q q 的纵坐标为（的纵坐标为（1 1?x?x）2 2，点，点q q 对于点对于点 p p的纵坐标的增量（即函数的增量）的纵坐标的增量（即函数的增量）?y?(1?x)2?1?2?x?(?x)2?y?(1?x)2?1?2?x?(?x)2，所所以，割线以，
24、割线 pqpq 的斜率的斜率 kpq?kpq?y?x?y?x?2?x?(?x)2?x?(?x)?x?x 2 2?2?x.?2?x.由此可知，当点由此可知，当点 q q 沿曲线逐渐向点沿曲线逐渐向点 p p 接近时，接近时，?x?x 变得越来越小，变得越来越小，kpqkpq 越来越接近越来越接近 2 2；当点；当点 q q 无限接近于点无限接近于点 p p 时，即时，即?x?x 无限趋近于无限趋近于 0 0时，时，kpqkpq 无限趋近于无限趋近于 2.2.这表明，割线这表明，割线 pqpq 无限趋近于过点无限趋近于过点 p p 且斜率且斜率为为 2 2 的直线的直线.我们把这条直线叫做曲线在点
25、我们把这条直线叫做曲线在点 p p 处的切线处的切线.由点斜式，由点斜式，这条切线的方程为：这条切线的方程为：y?2x?1.y?2x?1.一般地，已知函数一般地，已知函数 y?f(x)y?f(x)的图象是曲线的图象是曲线 c c，p p（x0,y0 x0,y0），），q q（x0?x,y0?yx0?x,y0?y）是曲线）是曲线 c c 上的两点，当点上的两点，当点 q q 沿曲线逐渐向点沿曲线逐渐向点 p p 接接近时，割线近时，割线 pqpq 绕着点绕着点 p p 转动转动.当点当点 q q 沿着曲线无限接近点沿着曲线无限接近点 p p，即，即?x?x趋向于趋向于 0 0 时，如果割线时，如
26、果割线 pqpq 无限趋近于一个极限位置无限趋近于一个极限位置 ptpt，那么直线，那么直线ptpt 叫做曲线在点叫做曲线在点 p p 处的切线处的切线.此时，割线此时，割线 pqpq 的斜率的斜率 kpq?kpq?y?x?y?x无限趋近于切线无限趋近于切线 ptpt 的斜率的斜率 k k，也就是说，当，也就是说，当?x?x 趋向于趋向于 0 0 时，割线时，割线?y?x?y?x pq pq 的斜率的斜率 kpq?3.kpq?3.边际成本边际成本的极限为的极限为 k.k.问题问题 3 3：设成本为：设成本为 c c，产量为，产量为 q q，成本与产量的函数关系式为，成本与产量的函数关系式为c(
27、q)?3q2?10c(q)?3q2?10，我们来研究当，我们来研究当 q q5050 时，产量变化时，产量变化?q?q 对成本的影响对成本的影响.在本问题中，成本的增量为：在本问题中，成本的增量为：?c?c(50?q)?c(50)?3(50?q)?10?(3?50?c?c(50?q)?c(50)?3(50?q)?10?(3?50 2 2 2 2?10)?300?q?3(?q)?10)?300?q?3(?q)2 2.越接近越接近产量变化产量变化?q?q 对成本的影响可用：对成本的影响可用：?c?q?c?q?c?q?c?q?300?3?q?300?3?q 来刻划，来刻划，?q?q 越小，越小，?c
28、?q?c?q 300 300；当；当?q?q 无限趋近于无限趋近于 0 0 时，时，?c?q?c?q无限趋近于无限趋近于 300300，我们就说当，我们就说当?q?q 趋向于趋向于 0 0 时，时，的极限是的极限是 300.300.?c?q?c?q我们把的极限我们把的极限 300300 叫做当叫做当 q q5050 时时 c(q)?3q2?10c(q)?3q2?10 的边际成本的边际成本.一般地，设一般地，设 c c 是成本，是成本，q q 是产量，成本与产量的函数关系式为是产量，成本与产量的函数关系式为 c cc c（q q），当产量为），当产量为 q0q0 时，产量变化时，产量变化?q?q
29、 对成本的影响可用增量比对成本的影响可用增量比?c?q?c?q?c?q?c?q?c(q0?q)?c(q0)c(q0?q)?c(q0)?q?q刻划刻划.如果如果?q?q 无限趋近于无限趋近于 0 0 时，无限趋近于常数时，无限趋近于常数 a a，经济学上称，经济学上称 a a为边际为边际成本成本.它表明当产量为它表明当产量为 q0q0 时，增加单位产量需付出成本时，增加单位产量需付出成本 a a（这是实（这是实际付出成本的一个近似值）际付出成本的一个近似值）.二、小结二、小结瞬时速度是平均速度切线的斜率是割线斜率瞬时速度是平均速度切线的斜率是割线斜率?q?q 趋近于趋近于?y?x?s?t?y?x
30、?s?t当当?t?t 趋近于趋近于 0 0 时的极限；切线是割线的极限位置，时的极限；切线是割线的极限位置，?c?q?c?q当当?x?x 趋近于趋近于 0 0 时的极限；边际成本是平均成本当时的极限；边际成本是平均成本当 0 0 时的极限时的极限.三、练习与作业：三、练习与作业：1.1.某物体的运动方程为某物体的运动方程为 s(t)?5t2s(t)?5t2（位移单位：（位移单位：mm，时间单位：，时间单位：s s）求）求它在它在 t t2s2s 时的速度时的速度.2.2.判断曲线判断曲线 y?2x2y?2x2 在点在点 p p（1,21,2）处是否有切线，如果有，求出切线）处是否有切线，如果有
31、，求出切线的方程的方程.3.3.已知成本已知成本 c c 与产量与产量 q q 的函数关系式为的函数关系式为 c?2q2?5c?2q2?5，求当产量，求当产量 q q8080时的边际成本时的边际成本.4.4.一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离 h h（单位：（单位：mm）与时间与时间 t t（单位：（单位：s s）之间的函数关系为）之间的函数关系为 h?t2h?t2，求，求 t t4s4s 时此球在垂时此球在垂直方向的瞬时速度直方向的瞬时速度.5.5.判断曲线判断曲线 y?y?6.6.已知成本已知成本 c c 与产量与产量 q q 的函数关系为
32、的函数关系为 c?4q2?7c?4q2?7，求当产量，求当产量 q q3030时的边际成本时的边际成本.12x 12x 2 2在（在（1 1，12 12）处是否有切线，如果有，求出切线的方程）处是否有切线，如果有，求出切线的方程.导数的概念（导数的概念（5 5 月月 4 4 日）日）教学目标与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。教学目标与要求：理解导数的概念并会运用概念求导数。教学重点：教学重点：导数的概念以及求导数导数的概念以及求导数 教学难点：导数的概念教学难点：导数的概念 教学过程：教学过程：一、导入新课：一、导入新课：上节我们讨论了瞬时速度、切线的斜率和边际成本。虽然它们的实上节我
33、们讨论了瞬时速度、切线的斜率和边际成本。虽然它们的实际意义不同，但从函数角度来看，却是相同的，都是研究函数的增际意义不同，但从函数角度来看，却是相同的，都是研究函数的增量与自变量的增量的比的极限。由此我们引出下面导数的概念。量与自变量的增量的比的极限。由此我们引出下面导数的概念。二、二、新授课：新授课：1.1.设函数设函数 y?f(x)y?f(x)在在 x?x0 x?x0 处附近有定义，当自变量在处附近有定义，当自变量在 x?x0 x?x0 处有增处有增量量?x?x 时，则函数如果时，则函数如果?x?0?x?0 时，时，y?f(x)y?f(x)相应地有增相应地有增量量?y?f(x0?x)?f(
34、x0)?y?f(x0?x)?f(x0)，?y?y 与与?x?x 的比叫函数的平均变化率）有极限的比叫函数的平均变化率）有极限即即?y?x?y?x?y?y?x?x无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数，即，即/y?f(x)y?f(x)在在 x?x0 x?x0 处的导数，记作处的导数，记作 y y x?x0 x?x0 f(x0)?lim f(x0)?lim/f(x0?x)?f(x0)f(x0?x)?f(x0)?x?x?x?0?x?0注：注：1.1.函数应在点函数应在点 x0 x0 的附近有定义，否则导数不存在。的附近有定义，否则导数不存在。2.2.
35、在定义导数的极限式中，在定义导数的极限式中，?x?x 趋近于趋近于 0 0 可正、可负、但不为可正、可负、但不为 0 0，而而?y?y 可能为可能为 0 0。3.3.?y?x?y?x是函数是函数 y?f(x)y?f(x)对自变量对自变量 x x 在在?x?x 范围内的平均变化率，它的几何意义范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线是过曲线 y?f(x)y?f(x)上点（上点（x0,f(x0)x0,f(x0)）及点）及点(x0?x,f(x0?x)(x0?x,f(x0?x)）的割线斜率。）的割线斜率。4.4.导数导数 f/(x0)?limf/(x0)?lim f(x0?x)?f(x0)f(x0?x
36、)?f(x0)?x?x?x?0?x?0是函数是函数 y?f(x)y?f(x)在点在点 x0 x0 的处瞬时变化率，的处瞬时变化率，它反映的函数它反映的函数 y?f(x)y?f(x)在点在点 x0 x0 处变化的快慢程度，它的几何意义是曲处变化的快慢程度，它的几何意义是曲线线 y?f(x)y?f(x)上点（上点（x0,f(x0)x0,f(x0)）处的切线的斜率。因此，如果）处的切线的斜率。因此，如果 y?f(x)y?f(x)在点在点x0 x0 可导，则曲线可导，则曲线 y?f(x)y?f(x)在点（在点（x0,f(x0)x0,f(x0)）处的切线方程为）处的切线方程为y?f(x0)?f/(x0)
37、(x?x0)y?f(x0)?f/(x0)(x?x0)。5.5.导数是一个局部概念，它只与函数导数是一个局部概念，它只与函数 y?f(x)y?f(x)在在 x0 x0 及其附近的函数值及其附近的函数值有关，与有关，与?x?x 无关。无关。6.6.在定义式中，设在定义式中，设 x?x0?xx?x0?x，则，则?x?x?x0?x?x?x0，当当?x?x 趋近于趋近于 0 0 时，时，x x 趋近于趋近于 x0 x0，因此，导数的定义式可写成，因此，导数的定义式可写成f(x0)?limf(x0)?lim/f(x0?x)?f(x0)f(x0?x)?f(x0)?x?x?x?o?x?o?lim?lim f(
38、x)?f(x0)f(x)?f(x0)x?x0 x?x0。x?x0 x?x0 7.7.若极限若极限 limlim f(x0?x)?f(x0)f(x0?x)?f(x0)?x?x?x?0?x?0不存在，则称函数不存在，则称函数 y?f(x)y?f(x)在点在点 x0 x0 处不可导。处不可导。8.8.若若 f(x)f(x)在在 x0 x0 可导，则曲线可导，则曲线 y?f(x)y?f(x)在点（在点（x0,f(x0)x0,f(x0)）有切线存在。反）有切线存在。反之不然，若曲线之不然，若曲线 y?f(x)y?f(x)在点（在点（x0,f(x0)x0,f(x0)）有切线，函数）有切线，函数 y?f(x
39、)y?f(x)在在 x0 x0不一定可导，并且，若函数不一定可导，并且，若函数 y?f(x)y?f(x)在在 x0 x0 不可导，曲线在点（不可导，曲线在点（x0,f(x0)x0,f(x0)）也可能有切线。）也可能有切线。一般地，一般地，?x?0?x?0 lim(a?b?x)?lim(a?b?x)?，其中，其中 a,ba,b 为常数。为常数。特别地，特别地，lima?alima?a。?x?0?x?0如果函数如果函数 y?f(x)y?f(x)在开区间在开区间(a,b)(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一内的每点处都有导数，此时对于每一个个 x?(a,b)x?(a,b)，都对应着一个确定的导
40、数，都对应着一个确定的导数 f(x)f(x)，从而构成了一个新的函，从而构成了一个新的函数数 f(x)f(x)。称这个函数。称这个函数 f(x)f(x)为函数为函数 y?f(x)y?f(x)在开区间内的导函数，简称导在开区间内的导函数，简称导数，也可记作数，也可记作 y y，即，即 f(x)f(x)y ylimlim/?y?x?y?x?x?0?x?0?lim?lim f(x?x)?f(x)f(x?x)?f(x)?x?x x?x0 x?x0?x?0?x?0函数函数 y?f(x)y?f(x)在在 x0 x0 处的导数处的导数 y/y/数数 f(x)f(x)在在 x0 x0 处的函数值，即处的函数值
41、，即 y/y/f(x0)f(x0)。/就是函数就是函数 y?f(x)y?f(x)在开区间在开区间(a,b)(x?(a,b)(a,b)(x?(a,b)上导上导/x?x0 x?x0/f(x0)f(x0)。所以函数。所以函数 y?f(x)y?f(x)在在 x0 x0 处的导数也记作处的导数也记作注：注：1.1.如果函数如果函数 y?f(x)y?f(x)在开区间在开区间(a,b)(a,b)内每一点都有导数，则称函数内每一点都有导数，则称函数y?f(x)y?f(x)在开区间在开区间【篇三：人教版高中数学统计全部教案】抽样方法抽样方法（4 4 月月 2121 日）日）教学目标：了解简单随机抽样与分层抽样的
42、概念，要求会用简单随教学目标：了解简单随机抽样与分层抽样的概念，要求会用简单随机抽样和分层抽样这两种机抽样和分层抽样这两种常用的抽样方法从总体中抽取样本。常用的抽样方法从总体中抽取样本。教学重点：会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样教学重点：会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本本教学难点：会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样教学难点：会用简单随机抽样和分层抽样两种方法从总体中抽取样本本教学过程：教学过程：复习：复习：1.1.在统计里，我们把叫总体，其中在统计里，我们把叫总体，其中的叫个体，从总体中的叫个体，从总体中叫一个样本，样本中叫一个样本，样本中叫做样
43、本容量。叫做样本容量。2.2.从从 5 5 万多名考生中随机抽取万多名考生中随机抽取 500500 名学生的成绩，用他们的平均成名学生的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩，指出：是总体，绩去估计所有考生的平均成绩，指出：是总体，是个体，是个体，是总体的一个样本，样本容量是。是总体的一个样本，样本容量是。3.3.我们在初中学习过一些统计知识，了解统计的基本思想方法是用我们在初中学习过一些统计知识，了解统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通过不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽样本估计总体，即通过不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况，
44、例如，我们取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况，例如，我们通常用样本平均去估计总体平均数，这样，样本的抽取是否得当，通常用样本平均去估计总体平均数，这样，样本的抽取是否得当，对于研究总体来说十分关键。对于研究总体来说十分关键。那么，怎样从总体中抽取样本呢？怎样使所抽取的样本能更充分地那么，怎样从总体中抽取样本呢？怎样使所抽取的样本能更充分地反映总体的情况呢？下面我们介绍两种常用的抽样方法：简单随机反映总体的情况呢？下面我们介绍两种常用的抽样方法：简单随机抽样和分层抽样。抽样和分层抽样。二、新课讲授：二、新课讲授：1.1.简单随机抽样：简单随机抽样：假定一个小组有假定一个小组有 6 6
45、 个学生，要通过逐个抽取的方法从中取个学生，要通过逐个抽取的方法从中取 3 3 个学生个学生参加一项活动，第参加一项活动，第 1 1 次抽取时每个被抽到的概率是，第次抽取时每个被抽到的概率是，第 2 2 次次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是，第抽取时，余下的每个被抽到的概率都是，第 3 3 次抽取时，余下次抽取时，余下的每个被抽到的概率都是。的每个被抽到的概率都是。每次抽取时各个个体被抽到的概率是相等的，那么在整个抽样过程每次抽取时各个个体被抽到的概率是相等的，那么在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率是否确实相等？中每个个体被抽到的概率是否确实相等？例如，从含有例如，从含有 6 6 个体的总
46、体中抽取一个容量为个体的总体中抽取一个容量为 2 2 的样本，在整个抽的样本，在整个抽样过程中，总体中的任意一个个体样过程中，总体中的任意一个个体 a a，在第一次抽取时，它被抽到的，在第一次抽取时，它被抽到的概率是；若它第概率是；若它第 1 1 次未被抽到而第次未被抽到而第 2 2 次被抽到的概率是次被抽到的概率是，由于个体，由于个体 a a 第第 1 1 次被抽到与第次被抽到与第 2 2 次被抽到是（填互斥，次被抽到是（填互斥，独立）事件，根据事件的概率公式，在整个抽样过程中，独立）事件，根据事件的概率公式，在整个抽样过程中，个体个体 a a 被抽到的概率被抽到的概率 p p。又由于个体。
47、又由于个体 a a 的任意性，的任意性，说明在抽样过程中每个体被抽到的概率相等，都是。说明在抽样过程中每个体被抽到的概率相等，都是。一般地，设一个总体的个体总数为一般地，设一个总体的个体总数为 n n，如果通过逐个抽取的方法从，如果通过逐个抽取的方法从中抽取样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样中抽取样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。的抽样为简单随机抽样。事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为 n n 的总体中逐次抽取一的总体中逐次抽取一个容量为个容量为 n n 的样本，那么每次抽取时各个个体被抽到的概
48、率相等，的样本，那么每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，依次是依次是 n n n1n,1n?1n?2,1,?1n?(n?1)n1n,1n?1n?2,1,?1n?(n?1)，且在整个抽样过程中每个个体被抽到，且在整个抽样过程中每个个体被抽到概率都等于。概率都等于。由于简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，且这种抽样方法由于简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，且这种抽样方法比较简单，所以成为一种基本的抽样方法。如何实施简单抽样呢？比较简单，所以成为一种基本的抽样方法。如何实施简单抽样呢？下面介绍两种常用方法下面介绍两种常用方法（1 1）抽签法）抽签法先将总体中的所有个体编号（号码可以从先将总
49、体中的所有个体编号（号码可以从 1 1 到到 n n），并把号码写在形），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出中抽出 1 1 个号签，连续抽取个号签，连续抽取 n n 次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为 n n 的样本，对的样本，对个体编号时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本个体编号时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号
50、等。时，可以利用学生的学号、座位号等。抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。（2 2）随机数表法）随机数表法下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。为了检验某种产品的质量，决定从为了检验某种产品的质量，决定从 4040 件产品中抽取件产品中抽取 1010 件进行检查，件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：第一步，先将第一步，先将 4040 件产品编号，可以编为件产品编号，可以编为 00,01,0200,01,