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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！圆锥曲线起始课”教学设计 江西省南昌市第二中学高鹏【教学内容解析】1 圆锥曲线是平面解析几何的重要组成部分，也可以说是核心内容它是继学习了以直线和圆 为代表的简单图形 之后，用平面几何的方法无法研究的较为复杂的图形.圆锥曲线能充分体现解析几 何研究方法.2.圆锥曲线是体现数形结合思想的重要载体圆锥曲线的研究不是采用逻辑推理的形式，而是 运用代数的方法.即以代数为工具解决几何问题，用代数的语言来描述几何图形，把几何问题转化为代数问题，实施代数运算，求解代数 问题，再将代数解转化为几何结论，这一过程体
2、现了从形到数的数形结合的思想.3 圆锥曲线是二次曲线非常重要的数学模型，同时它的几何性质在日常生活，社会生产以及其他科学中都有着 重要而广泛的应用，宇宙天地的运动，光学仪器，建筑学等等因此圆锥曲线的学习对学生进一步理解数学模型的意义，树立观念都非常有价值.本节课的内容是选自北师大出版社高中数学选修 2-1第三章知识的引言部分，属于策略性和 介绍性为主的起始课.二.【教学目标设置】1知识与技能目标 本节课的主线为圆锥曲线的发展史，从中参插各种情景通过用平面对圆锥面的不同的截法，产生三种不同的圆锥 曲线，经历概念的形成过程，从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系，通过具体情境，从中抽象出椭圆、双曲线、
3、抛物 线模型的过程，理解它们的定义（主要是椭圆）.2 过程与方法目标 初步了圆锥曲线研究的内容；通过动手试验、互相讨论等环节，使学生形成自主学习以及相互 协作的团队精神;通过对具体情形的分析，归纳得出一般规律，让学生具备初步归纳能力；借助实物模型，通过整体观察、直观感知，使 学生形成积极主动、勇于探索的学习方式，完善思维结构，体会解析几何的研究方法.3.情感、态度与价值观目标 通过以圆锥曲线的发展史为主线，设立多种情景引入方式，让学生激发学习圆锥曲线的兴趣，能够自主学习、自我探索，形成注重实践、热爱科学、勇于创新的情感、态度与价值观.4重难点 重点：圆锥曲线的发展史及定义，椭圆的定义.难点：用
4、DandeI in双球发现椭圆的定义，通过椭圆的定义类比双曲线定义.三【学生学情分析】1这节课的授课对象是高中二年级的学生，他们有较好的学习习惯，有一定的口头和书面表达的能力在知识层 面上，高一阶段已学习了立体几何空间旋转体中的圆锥，学生具有一定的空间想象 能力，学生还学习了解析几何中的 直线和圆，具有一定的用解析方法处理问题的能力.在方法的层面，学生在高一、高二年级的学习中基本掌握了数形结合的思想与类比与转化思想.2.学生在学习过程中，也可能会遇到诸多困难：从空间的圆锥截出平面图形的转化问题，特别是 通过 DandeI in双球发现椭圆的定义；还有理解椭圆，双曲线定义时点的轨迹及动态问题.欢
5、迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！四【教学策略分析】仁整个课堂的主线是圆锥曲线的发展史，使学生产生兴趣，并以润物细无声的方法安排各种情景，让学生很自 然进入学习圆锥曲线的学习，为后面采用解析的方法学习埋下了伏笔.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2 由于是起始课，因此多采取直观的演示幻灯片、动画、实验和使用实物模型，直观感知、操 作确认，避免过 度抽象.思辩论证、度量计算等手段在后续课程中再采用.3 在处理椭圆定义的环节，创造条件让学生亲自动手画出椭圆，并安排了一系列情
6、节引导学生在操作过程中注 意细节，鼓励学生通过动手实验、独立思考、相互讨论等手段得出结论，鼓励学生表达自己的见解.4 从多种具体情形出发，引导学生归纳出一般规律，培养学生的归纳总结能力采用模型和软件，使学生的想法 能够即时得到实现，所想即所见，快速形成正确认知，提高教学实效性.五【教学过程】意图，理念与备注 从实际生活出发，II 观感知各种関锥曲线的 存在，使丫牛在头脑中产 牛各种曲线的初步印象，为下-步的数学抽象做 准备.2.特别是“愤怒的小鸟”这个抛物线段片让学生 马上产生兴趣，积极参与 发现与探索，加深H观卬 象.1由第一个环节“最初环节 i-H 教学过程和师生活动 通过生活屮的一系列图
7、片让学生衣认知的1川线.2.复 习和 准备 3.新 课传 1.复习圆锥的形成 2由圆锥的形成过 程引入圆锥面 注：这电还要提出圆锥的轴截鹵是等腰三角形，并引入顶角的一半 a,为后面轴截面和旋转轴所成的角的大小截出不同的曲线留I、知识.师生活动：教师引导学生回忆知识，尽量让学生口述其过程。介绍圆锥曲线的发展史 1.最初发现 PPTffi放结合教帅的介绍：对以前知识冋顾，教师 引导，学生回顾。2.注意新旧知识的联系 与发展，注匝知识的系统 性,使学生带着为什么要 复习这个知识的疑惑定 入课堂。本课以圆锥曲线的发展 史为卞线，在其中创设各 种悄景，引导学生进入圆 锥曲线的学习 师生活动:让学生踊跃发
8、言.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！令人失望的答案，然而得到这一结论的思维过程却是极具魅力的，人们屡遭失 败之后，一方面是从反面怀疑它是否可作;另一方面就 很自然地考虑跳出尺规作图的框框，而是借助于另外一些曲线，是 不是可解决这些问题呢？我们今天学习的圆锥曲线，就是从这里开 始被发现的。圆锥曲线的发展史:1.最初发现 公元前4世纪古希腊数学家梅内克缪斯在在研究“立方倍积”问题，用平面截 不同的圆锥，发现了圆锥曲线.希腊数学家）当时，希腊人对平面曲线还缺乏认识，上述三种曲线须以“圆锥曲面为媒介得 至 ij,这就是圆锥曲线的“雏形
9、2.引出圆锥曲线的“雏形”为了让学生明白探知的过 程，进一步激发学生的好奇 和兴趣.为下一步的“圆锥 曲线”的定义做好铺垫.教师附加介绍：不同的圆锥是轴截面顶角分别为直角，锐角和钝角，但都是 拿和母线垂直的平面截圆锥，从而形成不同的曲线，这就是圆锥曲线的“雏 形.3.总结古希腊对圆锥曲线的 认识，说出不足，为学生以 后用解析的方法进一步学习 圆锥曲线的理由顺理成章.2.奠基工作 圆锥曲线的发展史:早在公元前5世纪-公元前4世纪，古希腊巧辩学派的数 学家提出了“化圆为方”、“立方倍积”和“三等分任意角”三大不可能尺规作图问题.化圆为方问题一一作一个正方形使其具有给定圆的面积.立方倍积问题一一 作
10、一个立方体使其具有给定立方体两倍体积.三等分任意角问题一一把一个 发现”中的古老问题的提 出来介绍圆锥曲线的发 现，即增加了学生的兴趣 和探索欲望，又能让学生 感受到数学发展过程中的 魅力.教师附加介绍：这些问题在两千多年的时间里,有多数学大师研究 过，比如早到欧几里得，晚到高斯直至19世纪,这三个作图问题才被最终 证实为不可能只用圆规和直尺作出.不知什么缘故，数 学的美不在乎它的答案而在于它的方法,“不可解”似乎像是一个 给定的角分为三个相等的角.欧儿电得（公元前 330-公 元前 275,古希腊数学家）高斯（1777年4855年.徳国数学家,物理学家）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互
11、联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！1.学生对手机和绕线筒非 常熟悉，这个试验马上能 引起学生注意，也定会感 叹设计的巧妙和数学的无 处不在.2.利用身边的实物来做个 试验，揭示三种曲线的形 成，但对抛物线和双曲线 的显示不足，这为我们下 面的定性分析做了铺垫 2.探讨 问题仁用过顶点的平面截圆锥面，可能得到哪些曲圆锥曲线的发展史:2.奠基工作 总而言之，在古希腊对圆锥曲线的 研究就有一个十分清楚的轮廓，只 是由 阿波罗尼的著作圆锥曲线论与欧几里于没有坐标系统，所以在表达形
12、式 得的几何原本同被誉为古希腊几何 登峰造极之作，它将圆锥曲线的性 罗殆尽，几乎使后人没有插足的余 阿波罗尼（约公元前 262 190 年，古希腊数学 家，与欧几里得、阿基米 线翩裁线的形成和位置的判别不太清楚定 性分析.上存 质网 在巷不容忽视的缺陷.地师生活动：让学生参 与，看到现象，探究原 因.这里学生很容易认识到 这个模型，把圆和椭圆 说出，但是对于抛物.这没有关系，等下还有 4 创 设情 景，突 破概 念（一）1实验：利用手机中的闪光灯，绕线筒和纸板，把光线投影到纸板，观察影 子的变化 思考：当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时,还能得到哪些不 3.从特殊位置考虑，培养学 生分类讨论的
13、思想，提高数 学的严密性.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！线？师生活动：学生很容易回答“点”，容易忽视“两条相交直线”问题2:用不过顶点的平面截圆锥面，可能得到哪些曲线？师生活动：学生也很容易回答出“圆”同的截线？师生活动：通过学生上台来控制动画，直观认识不同平面截圆锥 4.学生先有直观感受，让学 生动手实验，通过自主探索 活动，让学生参与到教学活 动的全过程中来，体现学生 参与的主体地位，使学生 手，月茁口并用，主动地获 取知识，培 养学生自主探究 学习的能力得出的曲线 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权
14、请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！3.定性的分析总结 圆锥曲线的定义 探讨 用一个不过圆锥面顶点的平面去截一个圆锥面，当平 面与圆锥面的所成角日与轴截面顶角的半角 a 大小关系不同时，截 师生藹 T噩購生而言理解会有一定的困难.I 晰，f,教师的讲解要清 5.重点的突破在这里显得很 自然，但是对于学生 理解上 还是有一定难度教师要注意 好这个坏节 5.创 设情 景，突 破概 念（二）1.回1 圆 O GfO?椭I/.丄 线及抛物线统称坝圆锥曲线.阿波罗尼（约公元前 262“190 年，古希腊数学 家，与欧几里得、阿基米 德齐名）6xx（2）双曲纟 椭圆上任意一点 M 有|MFi|十|M
15、F2|二常数，（FI,F2为定点，后 人称为焦点，常数9FIF2|）a0 研究发现 1.利用史料和传说小故 事，引出椭圆的画法，能提高学 生学习的兴趣和积极性，又 能普及数学史培养正确的价 值观.2.联系中国古代的事物和数学家的介绍，用一个刘徽传授椭圆画 法的传说故事和自述的“木工师傅做椭圆镜框”一小故事来引出椭圆的 画法.圆锥曲线的发展史:刘徽（约公元 225295.魏晋期间伟大的数学家，他 的杰作九章算术和 海岛算经，是中国最宝 贵的数学遗产）2在处理画椭圆的环节，创 造条件让学生亲自动手画出 椭圆，并安排了 一系列情节 引导学生在操作过程中注意 细节，鼓励学生通过动手实 验、独立思考、相
16、互讨论等 手段得出结论，鼓励学生表 达自己的见解.3.画椭圆 学生分组利用纸板，钉子和绳子来动手自己画椭圆 引导学生在画的过程中要注意的细节，如绳子要绷直，两个钉子要 3.有意安排画出不同的 椭 圆为随后的椭圆的性质研 究累计素材.还安排 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！稳定等细节.安排其中一个组领到的纸板上两个钉子的绳子已经是绷直的 在教师展示其他组画的不同形状的椭圆时，这个组的成员会提出问 题：老师，我们组的画不出椭圆，而是画出了一条线段.借此教师那那组的纸板加以解释，当绳子的长度和两个定点距离相 等时，画出的只是一条线段，
17、继续提问，当绳子的长度小于两个定点的距离呢？学生马上反应过来，这时应该画不出任何图形.一种特殊情况让学生自己发 现并提出问题，加深学生的 印象，培养学生思维的严密 性.4.总结：椭圆的定义：一般地，平面内到两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于F1 F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距 离叫做椭圆的焦距.4.学会有数学语言来描 述定义.用数学表达式体现：MF1MF2二2a（2a.F1F2）对为什么用2a的表示常数，我们后面会知道它的作用（为求标准方程打下 基础）5论证：论证在圆锥截出的椭圆就是我们画出来的椭圆 在圆锥曲线的众多研究者中，19世纪的法国数学
18、家DandeI in是非 常著名的一位19世纪初，法国数学家DandeI in利用与圆锥面和截面均相切 的两个千 Q（DandeI in双球），给出了研究椭圆定义的一种巧妙的方法.DandeI in在截面的两侧分别放置一个球，使它们都与截面相切（切点分别为 F1,F2）.且与圆锥面相切，两球与圆锥面的公共点分别构成圆01 设点M是平面与圆锥面的截线上任一点，过M点作圆锥面的一条母线分别交圆。1 和圆。2于P,Q两点.问题1:图中所示线段之间的长度有什么关系？学生：因为过球外一点所作球的切线的长相等，MFi=MP,MF2=MQ,5.这个环节对学生而言有一 定难度，对空间立体几何的 认知要求颇高，
19、是本节课的 个难点.6.这个环节能让学生体会 到从空间事物抽象到平面 的一个过程，有利于培养 学生的转化能力.故MF+MF2二MP+MQ=PQ问题2:PQ长有什么特点.（学生思考，教师展示M点在截线上运动时的动画.）学生:PQ是常数.总结：截线上任意一点到两个定点 F2的距离的和等于常数.就是我们刚刚画的椭圆的定义.小试牛刀，熟悉定义 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！例 已知？ABC 中，B（-3,0）,C（3,0），且 AB,BC,AC 成等 差数列.试问：点A在一个什么样的圆锥曲线上运动？说明理由教师巡视学生 作答情况，并要
20、学生作答，注意答题细节 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！6 类比学习 思考：当平面上的点M满足MFi MF2二常数（F尸2为平面上的两个定点）时，M将是什么样的轨迹呢？引入拉链和双曲线 继续以动画为载体，演示拉拉链这个实验，在这个过程让学生发现问题,并加以总结.例 1如图*取一 条拉错打开它 的一部分，在一 边减掉一段，落 后杷两头分别国 定在点西点，随 着拉赞逐渐。佗 开或者闭钱枝 西头所蛭过的点 就画岀一条曲线 引丫学41从实验抽象出数学件质 F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 用数学表达式体现：IMFi
21、MF21=2a(02aRF2)提示学生同样要注意这个定义成立的条件 _ 6-回 圆锥曲线的发展史:1.感受数学发展的漫长 归数PPT展示结合教师的讲评 和艰辛.学史 3.长期停滞 又经过了 500年，到了 3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作 汇 篇中，才完善了关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定理进行了 证明。这时，圆锥曲线的定义和性质才比较完整地建立起来了 八 在这之后的13个世纪里，整个数学界对圆锥曲线的研究几乎没有 什么进展.4有所突破 有两件事促使人们对圆锥曲线的进一步研究 10.注意双曲线的两支.培 7由学生类比总结出双曲线定义:一般地，平面内到两个定点F1,F2 的距离的差的绝对值等
22、于常 数（小于Fl F2的正数）的点的轨迹叫 做双曲线，两个定点F1,学会归纳，学会学习。8.这里安排利用拉链实验 类比推理出双曲线的定 义，不但加深了椭圆定义 的理解和记忆，也为以后 由椭圆类比学习其他曲线 埋下伏笔和打下基础.9.再次利用动态事物帮 助学生理解轨迹的形成 养学生的学习能力，让他们欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！圆锥曲线的发展史：4.有所突破 德国数学家开普勒继承了哥白尼的日心说，揭 示出行星按椭圆轨道绕太阳运行，是圆锥曲线摆脱 圆锥而成为自然界中物体运动的普遍形式.圆锥曲线的发展史：4 有所突破 伽利略得出斜
23、抛运动的轨道是抛物线，突 破了静态圆锥曲线的观念.人们开始感到古希腊 人的证明方法太缺乏一般性，几乎每个定理都 是要想出一个特殊的证明方法.于是，对圆锥曲线的处理方法开始有了变化 八 伽利略（1564T642,意大利数学家、物理学 家、天文学家）5 别开生面 开普勒(1571-1630,德 国 天 文 圆锥曲线的发展史:5 别开生面 解析几何的创立，使人们对圆锥曲线的研究方法 不同于以前，而是朝着解析方法的方向发展.即建立坐 标系，得出圆锥曲线的方程，再利用方程研究圆锥曲线 的性质，以摆脱几何直观而达到抽象化的目标，也可以 求得对圆锥曲线研究的高度概括与统一.在这方 面，笛卡儿等解析几何的鼻祖
24、作出了巨大的贡献.笛卡尔（1596-1650，法国数学家、物理学家，解析几何创始人）4.由“别开生面”这个阶 段，介绍我们为什么学习 解析几何，了解其由来，为后面建立坐标系到求标 准方程，再来研究其性质 这个过程做了个很好的铺 垫.2.鼓励学生敢于探索,敢于突破.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！6.系统总结 圆锥曲线的发展史:6.系统总结 18世纪，牛顿、伯努力和等先后提出不同的坐标系，尤其 影响深刻的是极坐标系，随着坐标系的系统化，关于圆锥曲线 牛顿（1643-伯努利（1623-1727,英国物理学 170&瑞士数学 家，数学
25、家）家）5 这个是离我们实际最近 的一个阶段，也是和我们生 活最紧密的一个阶段，再次 拿出一些我们现实生活中的 圆锥曲线，让学生再次体会 数学的实际应用.圆锥曲线的发展史:必统总结 三维解析几何的研究 由圆锥曲线导出了圆 此 关于圆锥曲线 泛应用，直至今天 欧拉1745年发表的分析引 论，被誉为解析几何发展史上 的重要著作，系统地研究了圆锥 曲线的各穂購鑑織響融龜直径变小，是将蒸汽 吗可圈锥曲大，可以降低上升到顶 I韶爛畀曝液可能的留在塔内，6.这里还讲了个关于欧拉 的小故事，培养学生学习数 学的意志品质.7.小 结 8.作 业 和学生一起小结通过本节课的学习，你了解到什么？1 在AABC中，
26、BG二2,|ABAC|R,那么点A在怎样的曲线上运动?2.已知AABC中，BC长为6,周长为16,那么顶点A怎样的曲线上运动?3 如图，圆Fl在圆52的内部，且点Fl,F2不重合.求证：与圆Fi外切，且与圆F2内切的圆的圆心C 的轨迹是椭圆.4.（探究题）将一个半径为 R的篮球放在地 进一步巩固课题的重，难 点。让学生在作业中中发 现 不足、弥补不足，加深对知 识理解，真正把学到的知识 转化成能力。面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆 那么影子可能是抛物线吗？.如果将光源换成电光源,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！学习好资料 欢迎下载