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1、直角三角形与勾股定理第1页，本讲稿共26页第第21讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 直角三角形的概念、性质与判定直角三角形的概念、性质与判定 定义有一个角是_的三角形叫做直角三角形性质(1)直角三角形的两个锐角互余(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于_(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于_斜边的一半斜边的一半 直角直角 斜边的一半斜边的一半 第2页，本讲稿共26页第第21讲 考点聚焦考点聚焦第3页，本讲稿共26页第第21讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理勾股定理直角三角形两直角边a a、b b的平方和，等于斜边
2、c c的平方即：_勾股定理的逆定理逆定理如果三角形的三边长a a、b b、c c有关系：_ _，那么这个三角形是直角三角形用途(1)(1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)(2)证明两条线段垂直；(3)(3)解决生活实际问题勾股数能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数a2b2c2 a2b2c2 第4页，本讲稿共26页考点考点3 3 互逆命题互逆命题 第第21讲 考点聚焦考点聚焦互逆命题如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做_，那么另一个叫做它的_互逆定理若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这个定理的_，称这两个定理为互逆定理原
3、命题原命题 逆命题逆命题 逆定理逆定理 第5页，本讲稿共26页考点考点4 4 命题、定义、定理、公理命题、定义、定理、公理 第第21讲 考点聚焦考点聚焦定义在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义命题定义判断一件事情的句子叫做命题分类正确的命题称为_错误的命题称为_组成每个命题都由_和_两个部分组成公理公认的真命题称为_定理除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法证实，推理的过程称为_经过证明的真命题称为_真命题真命题 假命题假命题 条件条件 结论结论 公理公理 证明证明 定理定理 第6页，本讲稿共26页第第21讲 归类示例归类示
4、例归类示例归类示例类型之一利用勾股定理求线段的长度类型之一利用勾股定理求线段的长度命题角度：命题角度：1.利用勾股定理求线段的长度；利用勾股定理求线段的长度；2.利用勾股定理解决折叠问题利用勾股定理解决折叠问题例例1 2013黄石黄石 将一个有将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一度角的三角板的直角顶点放在一张宽为张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图度角，如图211，则三角板的最大边的长为，则三角板的最大边的长为()图图211D 第7
5、页，本讲稿共26页第第21讲 归类示例归类示例第8页，本讲稿共26页第第21讲 归类示例归类示例变式题变式题2012广州广州 在在RtABC中，中，C90，AC9，BC12，则点，则点C到到AB的距离是的距离是()A 第9页，本讲稿共26页第第21讲 归类示例归类示例 解析解析 根据题意画出相应的图形，如图所示：根据题意画出相应的图形，如图所示：第10页，本讲稿共26页第第21讲 归类示例归类示例 勾勾股股定定理理的的作作用用：(1)(1)已已知知直直角角三三角角形形的的两两边边求求第第三三边边；(2)(2)已已知知直直角角三三角角形形的的一一边边求求另另两两边边的的关关系系；(3)(3)用用
6、于于证证明明平平方方关系的问题关系的问题第11页，本讲稿共26页 类型之二实际问题中勾股定理的应用类型之二实际问题中勾股定理的应用命题角度：命题角度：1.1.求最短路线问题；求最短路线问题；2.2.求有关长度问题求有关长度问题第第21讲 归类示例归类示例 例例2 如图如图212，一个长方体形的木柜放在墙角处，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面与墙面和地面均没有缝隙均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角处沿着木柜表面爬到柜角C1处处(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当当AB4，BC4，CC15
7、时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；(3)求点求点B1到最短路径的距离到最短路径的距离 第12页，本讲稿共26页第第21讲 归类示例归类示例图图212第13页，本讲稿共26页第第21讲 归类示例归类示例第14页，本讲稿共26页第第21讲 归类示例归类示例 利利用用勾勾股股定定理理求求最最短短线线路路问问题题的的方方法法：将将起起点点和和终终点点所所在在的的面面展展开开成成为为一一个个平平面面，进进而而利利用用勾勾股股定定理理求求最最短短长长度度 第15页，本讲稿共26页 类型之三类型之三 勾股定理逆定理的应用勾股定理逆定理的应用 例例3 3 20132013广西广西 已
8、知三组数据：已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有形的有()A BC D第第21讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：勾股定理逆定理勾股定理逆定理D 第16页，本讲稿共26页第第21讲 归类示例归类示例 解析解析 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大方即可构成直角三角形只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断数的平方即可判断223
9、21342，以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；324252，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；12(3)222，以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意故构成直角三角形的有故构成直角三角形的有.故选故选D.D.第17页，本讲稿共26页第第21讲 归类示例归类示例 判判断断是是否否能能构构成成直直角角三三角角形形的的三三边边，判判断断的的方方法法是是：判判断两个较小的数的平方和是否等于最大数
10、的平方即可判断断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断第18页，本讲稿共26页 类型之四类型之四 定义、命题、定理、反证法定义、命题、定理、反证法 例例4 4 20132013淄博淄博 下列命题为假命题的是下列命题为假命题的是()A三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180B三角形两边之和大于第三边三角形两边之和大于第三边C三角形两边的平方和等于第三边的平方三角形两边的平方和等于第三边的平方D三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半第第21讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1定义、命题、定理的含义；定义、命题、
11、定理的含义；2区分命题的条件区分命题的条件(题设题设)和结论；和结论；3逆逆命命题题的的概概念念，识识别别两两个个互互逆逆命命题题，并并知知道道原原命命题题成成立立其其逆命题不一定成立逆命题不一定成立C第19页，本讲稿共26页第第21讲 归类示例归类示例 解解析析 选选项项A A和和B B中中的的命命题题分分别别为为三三角角形形的的内内角角和和定定理理与与三三角角形形三三边边关关系系定定理理，均均为为真真命命题题；对对于于选选项项C C，只只有有直直角角三三角角形形中中两两直直角角边边的的平平方方和和等等于于斜斜边边的的平平方方，而而其其他他三三角角形形的的三三边边都都不不具具有有这这一一关关
12、系系，因因此此是是假假命命题题；选选项项D D中中的的命命题题是是三三角角形形的面积计算公式，也是真命题，故应选的面积计算公式，也是真命题，故应选C.C.第20页，本讲稿共26页变式题变式题20112011德州德州 下列命题中，其逆命题是真命题的是下列命题中，其逆命题是真命题的是_(只填写序号只填写序号)同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足a2b2c2，那么这个三角形是，那么这个三角形是
13、直角三角形直角三角形第第21讲 归类示例归类示例 解析解析 的逆命题：两直线平行，同旁内角互补，正确；的逆命题：两直线平行，同旁内角互补，正确；的逆命题：的逆命题：相等的两个角是直角，错误；相等的两个角是直角，错误；的逆命题：如果两个数的平方相等，那的逆命题：如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等，错误，如：么这两个数也相等，错误，如：22(2)2，但，但22；的逆命题：如的逆命题：如果一个三角形是直角三角形，则它的三边长果一个三角形是直角三角形，则它的三边长a、b、c满足满足a2b2c2，正确，正确第21页，本讲稿共26页第第21讲 归类示例归类示例 只只有有对对一一件件事事情情做做出出判
14、判定定的的语语句句才才是是命命题题，其其中中正正确确的的命命题题是是真真命命题题，错错误误的的命命题题是是假假命命题题对对于于命命题题的的真真假假(正正误误)判判断断问问题题，一一般般只只需需根根据据熟熟记记的的定定义义、公公式式、性性质质、判判定定定定理理等等相相关关内内容容直直接接作作出出判判断断即即可可，有有的的则则需需要要经经过过必必要要的的推推理理与与计计算才能进一步确定真与假算才能进一步确定真与假第22页，本讲稿共26页第第21讲 回归教材回归教材巧用勾股定理探求面积关系巧用勾股定理探求面积关系 回归教材回归教材教材母题教材母题江苏科技版八上江苏科技版八上P68T6如图如图2121
15、3 3，以，以RtRtABCABC的三边为直径的的三边为直径的3 3个半圆的面积之个半圆的面积之间有什么关系？请说明理由间有什么关系？请说明理由图图21213 3第23页，本讲稿共26页第第21讲 回归教材回归教材第24页，本讲稿共26页第第21讲 回归教材回归教材中考变式20112011贵阳贵阳 如图如图21214 4，已知等腰，已知等腰RtRtABCABC的直角边长为的直角边长为1 1，以，以RtRtABCABC的斜边的斜边ACAC为直角边，画第二个等腰为直角边，画第二个等腰RtRtACDACD，再，再以以RtRtACDACD的斜边的斜边ADAD为直角边，画第三个等腰为直角边，画第三个等腰RtRtADEADE，依此类推直到第五个等腰，依此类推直到第五个等腰RtRtAFGAFG，则由这五个等腰直角，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为三角形所构成的图形的面积为_图图214第25页，本讲稿共26页第第21讲 回归教材回归教材第26页，本讲稿共26页