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1、直角三角形与勾股定理 一、选择题 1、(2011 浙江杭州模拟 14)如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在斜边 AB上的点 E 处.已知 AB=,B=30,则 DE 的长是().A.6 B.4 C.D.2 答案：B 2.（2011 湖北崇阳县城关中学模拟）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A.5 B.C.7 D.答案：A 3（2011 年杭州市上城区一模）梯形 ABCD 中 ABCD，ADC+BCD=90，以AD、AB、BC 为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是 S1、S2、S3，且 S1+S3=4S2，则 CD=（）A.2.5AB B.3AB C.3.5AB D.
2、4AB 答案：B 4（2011 年浙江省杭州市模 2）直角三角形两直角边和为 7，面积为 6，则斜边长为（）A.5 B.C.7 D.答案：A 二、填空题 1、（2011 年北京四中三模）如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为 5cm，则正方形 A、B、C、D 的面积和是 答案：25cm2 2（20102011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图是两个全等的三角形纸片，其三边长之比为 3：4：5，按图中方法分别将其对折，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为 SA
3、，SB，已知 SA+SB=13，则纸片的面积是 .答案：36 3、(2011 浙江杭州模拟 15)如图，将含 30角的直角三角尺 ABC 绕点 B 顺时针旋转 150后得到EBD，连结 CD.若 AB=4cm.则BCD 的面积为 答案：4(2011 年宁夏银川)将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 =14cm，则阴影部分的面积_cm2 答案：5.(2011 浙江省杭州市 8 模)如图 1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四全等的直角三角形围成的，若 AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_；(
4、第 5 题图)答案:76 6、（2011 年浙江杭州二模）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，且测得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 米.答案：8 7、（2011 年浙江杭州八模）如图，小明在 A 时测得某树的影长为 3 米，B 时又测得该树的影长为 12 米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_米.答案：6 第 8 题图 8、（2011 年浙江杭州八模）如图 1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等
5、的直角三角形围成的，若 AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_；答案：76 9.(浙江省杭州市党山镇中 2011 年中考数学模拟试卷)如图，将边长为 的等边ABC 折叠，折痕为 DE，点 B 与点 F 重合，EF 和 DF 分别交 于点 M、N，DF AB，垂足为 D，AD1，则重叠部分的面积为 .答案：B 组 1（2011 年杭州三月月考）将一副三角板按如图 1 位置摆放,使得两块三角板的直角边 AC 和 MD 重合.已知 AB=AC=8 cm,将MED 绕点 A(M)逆时针旋转 60后(图2),两
6、个三角形重叠（阴影）部分的面积是 cm2 答案：2（2011 年重庆江津区七校联考一模）一元二次方程 的两根恰好是一直角三角形的两边长，则该直角三角形的面积为 。答案：6 或 3、（2011 年浠水模拟 2）如图 1，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若 AC=6，BC=5，将四个 直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_；答案：76 4.（2011 年杭州市模拟）侧棱长为 cm 的直三棱柱的三个侧面面积分别为 、和 ，则该棱柱上底面的面积为 答案：5.（2011 年海宁市盐官片一模）已知
7、是直角三角形的三条边，且 ，斜边上的高为 ，则下列说法中正确的是 。（只填序号）；由 可以构成三角形；直角三角形的面积的最大值是 .答案：6（2011 北京四中一模）在数学活动课上名师带领学生去测量河两岸 A，B两处之间的距离，先从 A 处出发与 AB 成 90方向，向前走了 10 米到 C 处，在 C处测得ACB60(如图所示)，那么 A，B 之间的距离约为 米（计算结果精确到 0.1 米)答案：17 7.（2011 深圳市中考模拟五）等腰三角形的腰长为 2，腰上的高为 1，则它的底角等于 答案:15或 75 三、解答题 1、(2011 浙江杭州模拟 14)如图，直角梯形 ABCD 中，AB
8、DC，DAB=90，AD=2DC=4，AB=6动点 M 以每秒 1 个单位长的速度，从点 A 沿线段 AB 向点 B 运动；同时点 P 以相同的速度，从点 C 沿折线 C-D-A 向点 A 运动当点 M 到达点 B 时，两点同时停止运动过点 M作直线 lAD，与折线 A-C-B 的交点为 Q点 M 运动的时间为 t（秒）（1）当 时，求线段 的长；（2）点 M 在线段 AB 上运动时，是否可以使得以 C、P、Q 为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出 t 的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由 （3）若PCQ 的面积为 y，请求 y 关于出 t 的函数关系式及自变量的取值范围；答案
9、：解：（1）由RtAQMRtCAD 2 分 即 ，1 分 （2）或 或 4 3 分 （3）当 0t2 时，点 P 在线段 CD 上，设直线 l 交 CD 于点 E 由（1）可得 即 QM=2tQE=4-2t2 分 SPQC=PCQE=1 分 即 当 2 时，过点 C 作 CFAB 交 AB 于点 F，交 PQ 于点 H.由题意得，四边形 AMQP 为矩形 PQ CHPQ，HF=AP=6-t CH=AD=HF=t-2 1分 SPQC=PQCH=1 分 即 y=综上所述 或 y=(2 BC），ACB=900，CDAB，D 为垂足，CM 平分ACB,且 BC、AC 是方程 x2-14x+48=0 的
10、两个根，求 AD、MD 的长。（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解：设 a、b、c、d 都是正数，满足 a：b=c：d,且 a 最大。求证：a+db+c（提示：不访设AB=a,CD=d,AC=b,BC=c，构造图 1）答案：解：（1）显然，方程 x2-14x+48=0 的两根为 6 和 8，1 分 又 ACBC AC=8，BC=6 由勾股定理 AB=10 ACDABC，得 AC2=ADAB AD=6.4 -2分 CM 平分ACB AM：MB=AC：CB 解得，AM=-1 分 MD=AD-AM=-1 分 （2）解：不访设 AB=a,CD=d,AC=b,BC=c 由三角形面积公式，得 ABC
11、D=ACBC 2ABCD=2ACBC -1分 又勾股定理，得 AB2=AC2+BC2 AB2+2ABCD=AC2+BC2+2ACBC(等式性质)AB2+2ABCD=（AC+BC）2-1分 AB2+2ABCD+CD2（AC+BC）2-2分 (AB+CD)2（AC+BC）2 又 AB、CD、AC、BC 均大于零 AB+CDAC+BC 即 a+db+c-1分 3.（2011 年北京四中中考全真模拟 17）如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距 8 米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？1、探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和 （或差）的有关问题，这种方法称为面积法。请你运用面积法求解下列问题：在等腰三 角形 ABC 中，AB=AC,BD 为腰 AC 上的高。