7-9年级数学知识点概览.doc

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1、数学学科基础知识概览第一章 有理数一、 正数和负数1、0以外的数前面加上负号“”的数叫做负数。2、与负数有相反意义的数叫做正数。3、0既不是正数，也不是负数。4、规定了原点、正方向和长度单位的直线叫做数轴。5、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0.6、一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. (1)当a是正数时，a=a;(2)当a为负数时，a=-a; (3)当a=0时，a=07、正数大于0,0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小。二、 有理数的加减法1、 有理数加法法则：（1） 同

2、号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.2、一个数同0相加，得这个数。3、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a三、 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)四、 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。五、 有理数的乘除法1、 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.2、 乘积是1的两个数互为倒数。3、 乘法交换律：两个数相乘，

3、交换因数的位置，积相等。ab=ba4、 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c=a(bc)5、 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac6、 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。ab=a7、 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.8、 有理数乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0.9、 有理数混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做

4、括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。10、 科学记数法:大于1的整数写成 a10n(a是整数位数只有一位的数，n等于左边整数的位数减1.11、 有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数字的有效数字。第二章 整式的加减一、整式1、 数或字母的积叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。2、 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。3、 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数。4、 几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。5、单项式和多项式统称整式。 二、

5、整式的加减1、 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2、 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。3、 括号外面的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。4、 整式加减运算法则:一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第三章 一元一次方程一、 从算式到方程1、 含有未知数的等式叫做方程。2、 只含有一个未知数，并且为指数的次数是1的方程叫做一元一次方程。3、 解方程就是求出使方程中等号左右两边相

6、等的未知数的值，这个值叫做方程的解。4、 等式的性质等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b,那么ac=bc等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么=二、 从古老的代数书说起-一元一次方程的讨论（1） “合并”“移项”三、 从“买布问题”说起-一元一次方程的讨论（2） 四、 再探实际问题与一元一次方程第四章 图形认识初步一、 多姿多彩的图形1、 立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、帐篷、螺母等。2、 平面图形：长方形、正方形、三角形、圆、梯形、平行四边形、菱形等。二、 直线、射线、线段1、 直线

7、的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）2、 两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）3、 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。三、 角的度量1、 有公共断点的两条射线组成的图形叫做角。2、 1周角=3600 1平角=1800 10=60 1=60四、 角的比较与运算1、 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。2、 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互为余角。3、 如果两个角的和等于180度，就说这两个角互为补角。4、 等角的余角相等，等角的补角相等。第五章 相交线与平行线一、 相交线1、 两个角有一条公共边，它们

8、的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角。2、 有一个公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。对顶角相等。3、 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4、 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）5、 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。二、 平行线及其判定1、 平行公里：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。2、 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、 同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。三、 平行线的性质1

9、、 两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。2、 判断一件事情的语句，叫做命题。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。3、 经过推理证实是真命题的叫定理。四、 平移1、 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。2、 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。第六章 平面直角坐标系一、 平面直角坐标系1、 平面内两条互相垂直，原点重合的数轴组成平面直角坐标系。2、 坐标平面被两条坐标轴分成四个象限，坐标轴上的点不属于任何象限。二、 坐标方法的简单

10、应用1、 用坐标表示地理位置。2、 用坐标表示平移。3、 点p(a,b)关于x轴对称的点（a,-b）;关于y轴对称的点（-a,b）;关于原点对称的点（-a,-b）第七章 三角形一、 与三角形有关的线段 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形1、三角形 等腰三角形 等边三角形 2、 三角形具有稳定性。3、 三角形的两边的和大于第三边。二、 与三角形有关的角1、 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于18002、 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。3、 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。4、 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三、 多边形及其内角和

11、1、 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。2、 连接多变性不相邻的两个顶点的线段叫对角线。3、 各个角相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。4、 n边形内角和=（n-2）18005、 多边形的外角和=3600四、 课题学习 镶嵌第八章 二元一次方程组一、 二元一次方程组1、 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程。2、 具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，九组成一个二元一次方程组。3、 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。4、 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。二、 消元-二元一次

12、方程组的解法1、代入消元法。2、加减消元法。三、 实际问题与二元一次方程组四、 三元一次方程组解法举例1、含有三个相同的未知数，每个方程中含有为指数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。第九章 方程式与不等式组一、 不等式1、 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。2、 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。3、 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。4、 不等式两边程（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。5、 不等式两边程乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。6、 三角形两边的差小于第三边。二、 实际问题与一元

13、一次不等式三、 一元一次不等式组第十章 数据的收集、整理与描述一、 统计调查1、 收集数据（问卷调查）2、 整理数据（表格）3、 描述数据（条形图、扇形图）4、 考察全体对象的调查叫做全面调查。5、 只抽取一部分对象进行调查的方法叫做抽样调查。6、 要考察的全体对象称为总体。7、 组成总体的每一个考察对象称为个体。8、 被抽取的那些个体组成一个样本。9、 样本中个体的数目称为样本容量。（不要单位）10、 总体中的每一个个体都有相等机会被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样。二、 直方图1、 各个小组内的数据的个数叫做频数。 2、小长方形面积=组距-=频数三、 课题学习 从数据谈节水第十一章

14、全等三角形一、 全等三角形1、 能够完全重合的两个图形叫做全等形。2、 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。3、 全等三角形的对应边相等。全等三角形的对应角相等。二、 全等三角形的判定1、 三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）2、 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）3、 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）4、 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）5、 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）三、 角的平分线的性质1、 角平分线上的点到角的两边的距离相等。2、 角的内部到角的两边的距离相等的的点在角平分线上。3、

15、一般情况下，我们要证明一个几何命题的步骤： 明确命题中的已知和求证。 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证。 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。第十二章 轴对称一、 轴对称1、 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。2、 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。3、 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。4、 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所

16、连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。5、 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。6、 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、 作轴对称图形1、 由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点；连接任一一对对应点的线段被对称轴垂直平分。2、 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，在连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点

17、（如线段的端点）的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。三、 等腰三角形1、 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）2、 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）3、 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）4、 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于6005、 三个角都相等的三角形是等边三角形。6、 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。7、 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。第十三章 实数一、 平方根1、 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个

18、正数x叫做a的算术平方根。A的算术平方根记为。0的算术平方根是0.2、 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。3、 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。4、 正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。5、 （ao）二、 立方根1、 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。2、 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。3、 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.4、 实数5、1纳米=10-9 米 1纳米=米 第十四章 一次函数一、 变量与函数1、 数值

19、发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。2、 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，x是自变量，y是x的函数。3、 函数表示方法：列表法、图像法、解析法。4、 描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。二、 一次函数1、 一般地，形如y=kx(k是常数 k0)叫做正比例函数，k叫做比例系数。2、 正比例函数图像是一条经过原点的直线，当k0时经过一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k0时经过二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小。3、 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。正

20、比例函数是一种特殊的一次函数。4、 一次函数的图像是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移b个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移)5、 一次函数图象的性质：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。三、 用函数观点看方程（组）与不等式1、 由于任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a,b为常数，a0)的形式，所以接一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图像上看，这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值。2、 任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0(a,b为常数，a0)形式，所以解一

21、元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。3、 一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。四、 课题学习 选择方案第十五章 整式的乘除与因式分解一、 整式的乘法1、 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。aman=am+n(m,n都是正数)2、 幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn3、 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（ab）n=anbn4、 单项式与单项式相乘

22、，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。5、 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。6、 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。二、 乘法公式1、 平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b22、 完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b23、 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，扩到括号里的各项都改变符号。三、 整式的除法1、 同底数幂相除，底数不变，指数相减。aman=am-n

23、（a0,m,n都是正整数，并且mn）2、 任何不等于0的数的0次幂都等于1. a0=1(a0)3、 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为上的一个因式。4、 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。四、 因式分解1、 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、 提公因式法3、 公式法：a2-b2=(a+b)(a-b) a22ab+b2=(ab)2 x2+(p+q)x=(x+p)(x+q)第十六章 分式一、 分式1、 一般地，如果A,B表示两

24、个整式，并且B中含有字母，那么叫做分式。（B0）2、 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。3、 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。4、 各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这个分母叫做最简公分母。二、 分式的运算1、 分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。=2、 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。=3、 分式乘方要把分子、分母分别乘方。=4、 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。5、 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。6、 a-n=(a0)7、 小于1的正数可以用科学计

25、数法表示为a10-n（a是整数数位只有一位的正数，n为从左向右第一个不是0的数起，前面有几个0就是负几次方）三、 分式方程1、 分母中含未知数的方程叫做分式方程。2、 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母的值为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根。第十七章 反比例函数一、 反比例函数1、 一般地，形如y=(k为常数，k0)的函数称为反比例函数。2、 反比例函数图像的性质： 图像是双曲线。 当k0时，两个分支位于一、三象限，y值随x值的增大而减少； 当k0时，两

26、个分支位于二、四象限，y值随x值的增大而增大。二、 实际问题与反比例函数第十八章 勾股定理一、 勾股定理1、如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2二、 勾股定理的逆定理1、如果三角形的三边长a,b,c,满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。第十九章 四边形一、 平行四边形1、 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、 性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分。3、 判定：两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形。 对角线互相平分的四边形叫做平行四边形。 两组对角分别相等的四边形叫做平行四边形。 一组对边平行

27、且相等的四边形叫做平行四边形。4、 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。5、 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。6、 两条平行线见最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离。二、 特殊的平行四边形1、 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、 性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。3、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4、 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。5、 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。6、 性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。7

28、、 判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四边相等的四边形是菱形。三、 梯形1、 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。3、 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。4、 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。5、 判定：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。四、 课题学习 重心1、 线段的重心就是线段的中点。2、 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。3、 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。第二十章 数据的分析一、 数据的代表1、 平均数2、 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的

29、个数是奇数，则处于中间位置的的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。3、 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。二、 数据的波动1、 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。2、 方差：s2=3、 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。三、 课题学习 体质健康测试中的数据分析第二十一章 二次根式一、 二次根式1、 一般地，形如（a0）式子叫做二次根式。2、 （a0）是一个非负数，具有双重非负性。3、 =a （a0）; （a0）4、 用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式

30、子，叫做代数式。二、 二次根式的乘除1、（a0 b0）2、（a0 b0）3、最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。三、 二次根式的加减1、二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。第二十二章 一元二次方程一、 一元二次方程1、 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、 一般形式：ax2+bx+c=0(a0)二、 降次-解一元二次方程1、 配方法的一般步骤 ：化成一般形式； 二次项系数化为1； 把常数项移到方程的右边； 方程的两边同时加上一次项系数一半的平方。 写成完全平方公式。2、 求根

31、公式：x= ()3、 根的判别式： 当时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根。4、一元二次方程的两个根分别为: 则 = =三、 实际问题与一元二次方程第二十三章 旋转一、 图形的旋转1、 把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角度，就叫做图形的旋转，点0叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心锁链线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等。二、 中心对称1、 把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心，这两个图形中的对

32、应点叫做关于中心的对应点。2、 对称中心的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。中心对称点两个图形是全等图形。3、 把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。三、 课题学习-图案设计第二十四章 圆一、 圆1、 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定端点叫做圆心，线段OA叫做半径。2、 圆可以看作是所有到定点的距离等于定长的点的集合。3、 连接圆上任一两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。4、 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，圆的任意一

33、条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。5、 能够重合的两个圆叫做等圆。6、 在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧。7、 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。8、 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。9、 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。10、 顶点在圆心的角叫做圆心角。11、 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。12、 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。13、 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对

34、的弧也相等14、 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。15、 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。16、 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径。17、 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。18、 圆内接四边形的对角互补。19、 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。二、 点、直线、圆和圆的位置关系1、 设0的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆

35、外dr;点P在圆上 d=r；点P在圆内 dr2、 不在同一直线上的三个点确定一个圆。3、 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心，它到三个顶点的距离相等。4、 假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。5、 相交：直线和圆有两个公共点，这条直线叫做圆的割线；相切：有一个交点，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；相离：没有公共点。6、 0的半径为r，直线到圆心0的距离为d，得到：直线和0相交 dr.7、 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线

36、是圆的切线。8、 圆的切线垂直于过切点的半径。9、 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点只见到线段的长，叫做这点到圆的切线长。10、 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。11、 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等。12、 如果两圆的半径分别为（r1+r2内含dr1+r2；内切d=r2-r1;相交 r2-r1 dr1+r2.三、 正多边形和圆1、正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心

37、角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。四、 弧长和扇形面积1、 2、连接圆锥顶点和底边圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。第二十五章 概率初步一、 随机事件与概率1、 必然发生的事件称为必然事件，必然不会发生的事件称为不可能事件，必然事件统称确定性事件。2、 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。3、 一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的肯个性的大小有可能不同。4、 对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)5、 试验点两个共同特点：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；（2）每一

38、次试验中，各种结果出现的可能性相等。6、 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=7、 P(A)特别地：当A为必然事件时，P(A)=1；当A为不可能事件时，P(A)=0二、 用列举法求概率1、列表法；2、树形法。三、 用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生的概率P(A)=p.四、 课题学习-键盘上字母的排列规律第二十六章 二次函数一、 二次函数1、 一般地，形如y=a+bx+c(a,b,c是常数，a0),叫做二次函数。2、 二次函数y=a+bx+c的图像

39、是抛物线，当a0时，开口向上，有最小值，当x=-时，=；当a0时，开口向下，有最大值，当x=-时，=。对称轴是直线x=-,顶点坐标是(-,)3、 一般地，抛物线y=a+k与y=a形状相同，位置不同。把抛物线y=a向上（下）向左（右）平移，左加右减，上加下减。可以得到抛物线y=a+k。对称轴是直线x=h;顶点坐标是（h,k）. 当越大，开口就越小；反之，就越大。当相同时，抛物线形状相同。4、 开口方向决定a的符号，对称轴决定b的符号，与y轴交点决定c的符号，与x轴的交点决定的符号。5、 三点式：y=a+bx+c；顶点式：y=a+k；交点式：y=a(x-x1)(x-x2)6、 对称轴把抛物线分成两

40、部分，每部分的升降决定y随x的增减情况。二、 用函数观点看一元二次方程一般地，从二次函数y=a+bx+c的图像可知：（1）如果抛物线y=a+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当x= x0,函数值是0，因此x= x0就是方程a+bx+c=0的一个根。（2）二次函数y=a+bx+c的图像与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元方程a+bx+c=0的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根。三、 实际问题与二次函数第二十七章 相似一、 图形的相似1、 形状相同的图形叫做相似图形。2、 相似多边形对应角相等，对应边的比相等。

41、3、 相似多边形对应边的比称为相似比。二、 相似三角形1、 平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。2、 平行于三角形一边的直线截其它（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。3、 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。4、 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。5、 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。6、 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。7、 相似三角形周长比、对应高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。8、 相似多边形周

42、长比等于相似比，面积比等于相似比的平方三、 位似1、 两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。2、 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。相似比的前项为新图形，后项为原图形。第二十八章 锐角三角函数一、 锐角三角函数1、 在RtABC中，C=900,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA, sinA=2、 在RtABC中，C=900,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的正弦，记作cosA, cosA=3、 在RtABC中，C=900,锐角A的对边与邻边的比叫做

43、A的正切，记作tanA, tanA=4、 锐角A的正弦、余弦、正弦都叫做A的锐角三角函数。5、 特殊的角的三角函数值：300450600 Sinacosa tana1二、 解直角三角形1、 一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。2、 在RtABC中，C=900，A,B,C所对的边分别为a,b,c,那么除直角外的5个元素之间有如下关系：（1） 三边之间的关系：a2+b2=c2（勾股定理）（2） 两锐角之间的关系：A+B=900（3）边角之间的关系：sinA= cosA= tanA= （4）视线

44、与水平线的夹角叫做仰角（或俯角） （5）怎样测山高？应该设法“化曲为直，以直代曲”。把山坡“化整为零”地划分为一些小段，注意是每一小段上的山坡近似是“直”的。构成直角三角形，在“积零化整”得到山高。第二十九章 投影与视图一、 投影1、 一般地，用光线站舍物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。2、 由平行光线行程的投影是平行投影，如日影。3、 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如灯。4、 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。5、 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。6、

45、 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。二、 三视图1、 从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图。对于同一物体，如果从不同角度观察，所得的视图可能不同。2、 一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。3、 三视图位置有规定，主视图要在左上边，它下方应是俯视图，左视图坐落在右边。4、 三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，俯视图与左视图表示同一物体的寛。5、 画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视