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1、 1 数学学科基础知识概览 第一章 有理数 一、正数和负数 1、0 以外的数前面加上负号“”的数叫做负数。2、与负数有相反意义的数叫做正数。3、0 既不是正数，也不是负数。4、规定了原点、正方向和长度单位的直线叫做数轴。5、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0 的相反数是 0.6、一般地，数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.(1)当 a 是正数时，a=a;(2)当 a 为负数时，a=-a;(3)当 a=0 时，a=0 7、正数大于 0,0 大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小。二、有理
2、数的加减法 1、有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.2、一个数同 0 相加，得这个数。3、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 三、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)四、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。五、有理数的乘除法 1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0 相乘，都得 0.2、乘积是 1 的两
3、个数互为倒数。3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。（ab）c=a(bc)5、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=a b+ac 6、有理数除法法则：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。ab=ab1 2 7、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0.8、有理数乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是 0.9、有理数混合运算顺序：先乘
4、方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。10、科学记数法:大于 1 的整数写成 a10n(a 是整数位数只有一位的数，n 等于左边整数的位数减 1.11、有效数字：从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数字的有效数字。1 第二章 整式的加减 一、整式 1、数或字母的积叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数。4、几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最
5、高项的次数，叫做这个多项式的次数。5、单项式和多项式统称整式。二、整式的加减 1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。2、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。3、括号外面的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。4、整式加减运算法则:一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。第三章 一元一次方程 一、从算式到方程 1、含有未知数的等式叫做方程。2、只含有一个未知数，并且为指数的次数是1 的方程
6、叫做一元一次方程。3、解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫做方程的解。4、等式的性质等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果 a=b,那么 ac=bc等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么ca=cb 做正数既不是正数也不是负数规定了原点正方向和长度单位的直线叫做数轴只有符号不同的两个数叫做互为相反数的相反数是一般地数轴上表示的点与原点的距离叫做数的绝对值一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的数的加减法有理数加法法则同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加取绝对值
7、较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得一个数同相加得这个数加法交换律两个减法法则减去一个数等于加这个数的相反数五有理数的乘除法有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘积是的两个数互为倒数乘法交换律两个数相乘交换因数的位置积相等乘法结合律三个数相 3 二、从古老的代数书说起-一元一次方程的讨论（1）“合并”“移项”三、从“买布问题”说起-一元一次方程的讨论（2）四、再探实际问题与一元一次方程 第四章 图形认识初步 一、多姿多彩的图形 1、立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、帐篷、螺母等。2、平面图形：长方形、正方形
8、、三角形、圆、梯形、平行四边形、菱形等。二、直线、射线、线段 1、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）2、两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短）3、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。三、角的度量 1、有公共断点的两条射线组成的图形叫做角。2、1 周角=3600 1 平角=1800 10=60 1=60 四、角的比较与运算 1、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。2、如果两个角的和等于 90 度，就说这两个角互为余角。3、如果两个角的和等于 180 度，就说这两个角互为补角。4、等角的余角相等，等角的补角相
9、等。第五章 相交线与平行线 一、相交线 1、两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为邻补角。2、有一个公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。对顶角相等。3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）5、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。二、平行线及其判定 1、平行公里：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。2、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直
10、线平行。同旁内角互补，两直线平行。做正数既不是正数也不是负数规定了原点正方向和长度单位的直线叫做数轴只有符号不同的两个数叫做互为相反数的相反数是一般地数轴上表示的点与原点的距离叫做数的绝对值一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的数的加减法有理数加法法则同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得一个数同相加得这个数加法交换律两个减法法则减去一个数等于加这个数的相反数五有理数的乘除法有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘积是的两个数互为倒数乘法交换律两个数相
11、乘交换因数的位置积相等乘法结合律三个数相 4 三、平行线的性质 1、两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。2、判断一件事情的语句，叫做命题。正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。3、经过推理证实是真命题的叫定理。四、平移 1、把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。2、新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。第六章 平面直角坐标系 一、平面直角坐标系 1、平面内两条互相垂直，原点重合的数轴组成平面直角坐标系。2、坐标平面被两条坐标轴分成四个
12、象限，坐标轴上的点不属于任何象限。二、坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置。2、用坐标表示平移。3、点 p(a,b)关于 x 轴对称的点p1（a,-b）;关于 y 轴对称的点p2（-a,b）;关于原点对称的点p3（-a,-b）第七章 三角形 一、与三角形有关的线段 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 1、三角形 等腰三角形 等边三角形 2、三角形具有稳定性。3、三角形的两边的和大于第三边。二、与三角形有关的角 1、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 1800 2、三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。做正数既不是正数也不是负数规定了原点正方向和长度单位的直线
13、叫做数轴只有符号不同的两个数叫做互为相反数的相反数是一般地数轴上表示的点与原点的距离叫做数的绝对值一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的数的加减法有理数加法法则同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得一个数同相加得这个数加法交换律两个减法法则减去一个数等于加这个数的相反数五有理数的乘除法有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘积是的两个数互为倒数乘法交换律两个数相乘交换因数的位置积相等乘法结合律三个数相 5 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的
14、和。4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三、多边形及其内角和 1、在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。2、连接多变性不相邻的两个顶点的线段叫对角线。3、各个角相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。4、n 边形内角和=（n-2）1800 5、多边形的外角和=3600 四、课题学习 镶嵌 第八章 二元一次方程组 一、二元一次方程组 1、含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程。2、具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，九组成一个二元一次方程组。3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。4、二元一次方程
15、组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。二、消元-二元一次方程组的解法 1、代入消元法。2、加减消元法。三、实际问题与二元一次方程组 四、三元一次方程组解法举例 1、含有三个相同的未知数，每个方程中含有为指数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。第九章 方程式与不等式组 一、不等式 1、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。2、含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式叫做一元一次不等式。3、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。4、不等式两边程（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。5、不等式两边程乘（或除以）同一个负数，不等号
16、的方向改变。6、三角形两边的差小于第三边。二、实际问题与一元一次不等式 三、一元一次不等式组 做正数既不是正数也不是负数规定了原点正方向和长度单位的直线叫做数轴只有符号不同的两个数叫做互为相反数的相反数是一般地数轴上表示的点与原点的距离叫做数的绝对值一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的数的加减法有理数加法法则同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得一个数同相加得这个数加法交换律两个减法法则减去一个数等于加这个数的相反数五有理数的乘除法有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值
17、相乘任何数同相乘都得乘积是的两个数互为倒数乘法交换律两个数相乘交换因数的位置积相等乘法结合律三个数相 6 第十章 数据的收集、整理与描述 一、统计调查 1、收集数据（问卷调查）2、整理数据（表格）3、描述数据（条形图、扇形图）4、考察全体对象的调查叫做全面调查。5、只抽取一部分对象进行调查的方法叫做抽样调查。6、要考察的全体对象称为总体。7、组成总体的每一个考察对象称为个体。8、被抽取的那些个体组成一个样本。9、样本中个体的数目称为样本容量。（不要单位）10、总体中的每一个个体都有相等机会被抽到，这样的抽样方法是一种简单随机抽样。二、直方图 1、各个小组内的数据的个数叫做频数。2、小长方形面积
18、=组距组距频数-=频数 三、课题学习 从数据谈节水 第十一章 全等三角形 一、全等三角形 1、能够完全重合的两个图形叫做全等形。2、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。3、全等三角形的对应边相等。全等三角形的对应角相等。二、全等三角形的判定 1、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）三、角的平分线的性质 1、角平分线上的点到角的两边的距离相等。2、角的内部到
19、角的两边的距离相等的的点在角平分线上。做正数既不是正数也不是负数规定了原点正方向和长度单位的直线叫做数轴只有符号不同的两个数叫做互为相反数的相反数是一般地数轴上表示的点与原点的距离叫做数的绝对值一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的数的加减法有理数加法法则同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得一个数同相加得这个数加法交换律两个减法法则减去一个数等于加这个数的相反数五有理数的乘除法有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘积是的两个数互为倒数乘法交换律两个
20、数相乘交换因数的位置积相等乘法结合律三个数相 7 3、一般情况下，我们要证明一个几何命题的步骤：明确命题中的已知和求证。根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证。经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。第十二章 轴对称 一、轴对称 1、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。4、如果两个图形关于
21、某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。5、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。6、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、作轴对称图形 1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任一一对对应点的线段被对称轴垂直平分。2、几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，在连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线
22、组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对应点，连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。三、等腰三角形 1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）3、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）4、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于600 5、三个角都相等的三角形是等边三角形。6、有一个角是 600的等腰三角形是等边三角形。7、在直角三角形中，如果一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。做正数既不是正数也不是负数规定了原点正方向和长度单位的直线
23、叫做数轴只有符号不同的两个数叫做互为相反数的相反数是一般地数轴上表示的点与原点的距离叫做数的绝对值一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的数的加减法有理数加法法则同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得一个数同相加得这个数加法交换律两个减法法则减去一个数等于加这个数的相反数五有理数的乘除法有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘积是的两个数互为倒数乘法交换律两个数相乘交换因数的位置积相等乘法结合律三个数相 8 第十三章 实数 一、平方根 1、一般地，如果一
24、个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。A 的算术平方根记为a。0 的算术平方根是 0.2、一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根。3、求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。4、正数有 2 个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。5、a（ao）二、立方根 1、一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。3、正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0 的立方根是 0.4、实数
25、5、1 纳米=10-9 米 1 纳米=9101米 第十四章 一次函数 一、变量与函数 1、数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。2、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，x 是自变量，y 是 x 的函数。3、函数表示方法：列表法、图像法、解析法。4、描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线。二、一次函数 1、一般地，形如 y=kx(k 是常数 k0)叫做正比例函数，k 叫做比例系数。2、正比例函数图像是一条经过原点的直线，当k0 时经过一、三象限，从左向右上升，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时经过
26、二、四象限，从左向右下降，y 随 x 的增大而减小。3、一般地，形如 y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。4、一次函数的图像是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移b个单位长度而得到（当b0 时，向上平移；当 b0 时，向下平移)5、一次函数图象的性质：当k0 时，y 随 x 的增大而增大；当k0 时，y 随 x 的增大而减小。做正数既不是正数也不是负数规定了原点正方向和长度单位的直线叫做数轴只有符号不同的两个数叫做互为相反数的相反数是一般地数轴上表示的点与原点的距离叫做数的绝对值一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的数的加减法有
27、理数加法法则同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得一个数同相加得这个数加法交换律两个减法法则减去一个数等于加这个数的相反数五有理数的乘除法有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘积是的两个数互为倒数乘法交换律两个数相乘交换因数的位置积相等乘法结合律三个数相 9 三、用函数观点看方程（组）与不等式 1、由于任何一个一元一次方程都可以转化为 ax+b=0(a,b 为常数，a0)的形式，所以接一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0时，求相应的自变量的值。从
28、图像上看，这相当于已知直线y=ax+b,确定它与 x 轴交点的横坐标的值。2、任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b0 或 ax+b0(a,b为常数，a0)形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量相应的取值范围。3、一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。四、课题学习 选择方案 第十五章 整式的乘除与因式分解 一、整式的乘法 1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。aman=am+n(m,
29、n 都是正数)2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。(am)n=amn 3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（ab）n=anbn 4、单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。5、单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。6、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。二、乘法公式 1、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 2、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 3、添括号时，如
30、果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，扩到括号里的各项都改变符号。三、整式的除法 1、同底数幂相除，底数不变，指数相减。aman=am-n（a0,m,n 都是正整数，并且 m n）2、任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.a0=1(a 0)3、单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为上的一个因式。4、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。四、因式分解 做正数既不是正数也不是负数规定了原点正方向和长度单位的直线叫做数轴只有符号不同的两个数叫做互为相反数的相反数是一般地数轴
31、上表示的点与原点的距离叫做数的绝对值一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的数的加减法有理数加法法则同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得一个数同相加得这个数加法交换律两个减法法则减去一个数等于加这个数的相反数五有理数的乘除法有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘积是的两个数互为倒数乘法交换律两个数相乘交换因数的位置积相等乘法结合律三个数相 10 1、把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
32、2、提公因式法 3、公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)a22ab+b2=(a b)2 x2+(p+q)x=(x+p)(x+q)第十六章 分式 一、分式 1、一般地，如果 A,B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么BA叫做分式。（B0）2、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变。3、分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。4、各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这个分母叫做最简公分母。二、分式的运算 1、分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。badc=bdac 2、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被
33、除式相乘。badc=bacd=bcad 3、分式乘方要把分子、分母分别乘方。ban=bann 4、同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。bcabcba 5、异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。bdbcadbdbcbdaddcba 6、a-n=na1(a0)7、小于 1 的正数可以用科学计数法表示为 a10-n（a 是整数数位只有一位的正数，n 为从左向右第一个不是 0 的数起，前面有几个 0 就是负几次方）三、分式方程 1、分母中含未知数的方程叫做分式方程。2、一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母的值为 0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公
34、分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；做正数既不是正数也不是负数规定了原点正方向和长度单位的直线叫做数轴只有符号不同的两个数叫做互为相反数的相反数是一般地数轴上表示的点与原点的距离叫做数的绝对值一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的数的加减法有理数加法法则同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得一个数同相加得这个数加法交换律两个减法法则减去一个数等于加这个数的相反数五有理数的乘除法有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘积是的
35、两个数互为倒数乘法交换律两个数相乘交换因数的位置积相等乘法结合律三个数相 11 否则，这个解不是原分式方程的解，是增根。第十七章 反比例函数 一、反比例函数 1、一般地，形如 y=xk(k 为常数，k0)的函数称为反比例函数。2、反比例函数图像的性质：图像是双曲线。当 k0 时，两个分支位于一、三象限，y 值随 x 值的增大而减少；当 k0 时，两个分支位于二、四象限，y 值随 x 值的增大而增大。二、实际问题与反比例函数 第十八章 勾股定理 一、勾股定理 1、如果直角三角形的两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,那么 a2+b2=c2 二、勾股定理的逆定理 1、如果三角形的三边长 a,b,
36、c,满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。第十九章 四边形 一、平行四边形 1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分。3、判定：两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形。对角线互相平分的四边形叫做平行四边形。两组对角分别相等的四边形叫做平行四边形。一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。4、连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。5、三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。6、两条平行线见最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离。二、特殊的平行四边形 1、有一个角是直角的平行
37、四边形叫做矩形。2、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4、判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的做正数既不是正数也不是负数规定了原点正方向和长度单位的直线叫做数轴只有符号不同的两个数叫做互为相反数的相反数是一般地数轴上表示的点与原点的距离叫做数的绝对值一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的数的加减法有理数加法法则同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得一个数同相加得这个数加法交换律两
38、个减法法则减去一个数等于加这个数的相反数五有理数的乘除法有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘积是的两个数互为倒数乘法交换律两个数相乘交换因数的位置积相等乘法结合律三个数相 12 四边形是矩形。5、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。6、性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。7、判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四边相等的四边形是菱形。三、梯形 1、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。3、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。4、等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相
39、等；等腰梯形的两条对角线相等。5、判定：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。四、课题学习 重心 1、线段的重心就是线段的中点。2、平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。3、三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。第二十章 数据的分析 一、数据的代表 1、平均数 2、将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。3、一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。二、数据的波动 1、一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。2、方差：s2=n
40、1 xxnxxxx22212 3、方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。三、课题学习 体质健康测试中的数据分析 第二十一章 二次根式 一、二次根式 1、一般地，形如a（a0）式子叫做二次根式。2、a（a0）是一个非负数，具有双重非负性。做正数既不是正数也不是负数规定了原点正方向和长度单位的直线叫做数轴只有符号不同的两个数叫做互为相反数的相反数是一般地数轴上表示的点与原点的距离叫做数的绝对值一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的数的加减法有理数加法法则同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为
41、相反数的两个数相加得一个数同相加得这个数加法交换律两个减法法则减去一个数等于加这个数的相反数五有理数的乘除法有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘积是的两个数互为倒数乘法交换律两个数相乘交换因数的位置积相等乘法结合律三个数相 13 3、a2=a（a0）;aa2（a0）4、用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式。二、二次根式的乘除 1、abba（a0 b 0）2、baba（a0 b0）3、最简二次根式被开方数不含分母；被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。三、二次根式的加减 1、二次根式加减时，可以先将二次根式化成
42、最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。第二十二章 一元二次方程 一、一元二次方程 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一般形式：ax2+bx+c=0(a0)二、降次-解一元二次方程 1、配方法的一般步骤 ：化成一般形式；二次项系数化为 1；把常数项移到方程的右边；方程的两边同时加上一次项系数一半的平方。写成完全平方公式。2、求根公式：x=aacbb242 (042 acb)3、根的判别式：acb42 当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根。4、一元二次方程的两个根分别为:xx21,
43、则021212xxxxxx xx21=ab xx21=ac 做正数既不是正数也不是负数规定了原点正方向和长度单位的直线叫做数轴只有符号不同的两个数叫做互为相反数的相反数是一般地数轴上表示的点与原点的距离叫做数的绝对值一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的数的加减法有理数加法法则同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得一个数同相加得这个数加法交换律两个减法法则减去一个数等于加这个数的相反数五有理数的乘除法有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘积是的两个数
44、互为倒数乘法交换律两个数相乘交换因数的位置积相等乘法结合律三个数相 14 三、实际问题与一元二次方程 第二十三章 旋转 一、图形的旋转 1、把一个平面图形绕着平面内某一点 0 转动一个角度，就叫做图形的旋转，点 0 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心锁链线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等。二、中心对称 1、把一个图形绕着某一个点旋转 1800，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对应点。2、对称中心的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称
45、中心平分。中心对称点两个图形是全等图形。3、把一个图形绕着某一个点旋转 1800，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。三、课题学习-图案设计 第二十四章 圆 一、圆 1、在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆，固定端点叫做圆心，线段 OA 叫做半径。2、圆可以看作是所有到定点的距离等于定长的点的集合。3、连接圆上任一两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。4、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的
46、弧叫做劣弧。5、能够重合的两个圆叫做等圆。6、在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧。7、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。8、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。9、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。10、顶点在圆心的角叫做圆心角。11、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。12、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。做正数既不是正数也不是负数规定了原点正方向和长度单位的直线叫做数轴只有符号不同的两个数叫做互为相反数的相反数是一般地数轴上表示的点与原点的距离叫做数的绝对值一个正数的绝
47、对值是它本身一个负数的绝对值是它的数的加减法有理数加法法则同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得一个数同相加得这个数加法交换律两个减法法则减去一个数等于加这个数的相反数五有理数的乘除法有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数同相乘都得乘积是的两个数互为倒数乘法交换律两个数相乘交换因数的位置积相等乘法结合律三个数相 15 13、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等 14、顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。15、圆周角定理：在同
48、圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。16、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径。17、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。18、圆内接四边形的对角互补。19、如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。二、点、直线、圆和圆的位置关系 1、设 0 的半径为 r,点 P到圆心的距离 OP=d,则有：点 P在圆外dr;点 P在圆上 d=r；点 P在圆内 dr 2、不在同一直线上的三个点确定一个圆
49、。3、经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心，它到三个顶点的距离相等。4、假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。5、相交：直线和圆有两个公共点，这条直线叫做圆的割线；相切：有一个交点，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；相离：没有公共点。6、0的半径为r，直线l到圆心0的距离为d，得到：直线l和0相交 dr.7、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。8、圆的切线垂直于过切点的半径。9、经过圆外一点作圆的切线，这点和切点只见到
50、线段的长，叫做这点到圆的切线长。10、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。11、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等。12、如做正数既不是正数也不是负数规定了原点正方向和长度单位的直线叫做数轴只有符号不同的两个数叫做互为相反数的相反数是一般地数轴上表示的点与原点的距离叫做数的绝对值一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的数的加减法有理数加法法则同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝