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1、2017 年广东省高考数学试卷（文科）（全国新课标 ）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 （5 分）已知集合 A=x| x2 ，B= x| 32x0 ，则（）AAB=x| x32BAB=? C AB= x| x32DAB=R2 （5 分）为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田这 n 块地的亩产量（单位： kg）分别是x1，x2， ，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）Ax1，x2， ，xn的平均数Bx1，x2， ，xn的标准差Cx1，x2， ，xn的最大值Dx1，x2， ，x
2、n的中位数3 （5 分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）Ai（1+i）2Bi2（1i）C （1+i）2Di（1+i）4 （5 分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A14B?8C 12D?45 （5 分）已知 F是双曲线 C：x2?23=1的右焦点， P是 C上一点，且 PF与 x 轴名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 47 页 -
3、- - - - - - - - 垂直，点 A 的坐标是（ 1，3） ，则 APF的面积为（）A13B12C 23D326 （5 分）如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点， M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线 AB与平面 MNQ不平行的是（）ABCD7 （5 分）设 x，y 满足约束条件? + 3? 3? - ? 1? 0，则 z=x+y 的最大值为（）A0 B1 C 2 D38 （5 分）函数 y=?2?1-?的部分图象大致为（）AB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
4、- - - - - - - 第 2 页，共 47 页 - - - - - - - - - CD9 （5 分）已知函数 f（x）=lnx+ln（2x） ，则（）Af（x）在（ 0，2）单调递增Bf（x）在（ 0，2）单调递减Cy=f（x）的图象关于直线x=1对称Dy=f（x）的图象关于点（ 1，0）对称10 （5 分）如图程序框图是为了求出满足3n2n1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）AA1000 和 n=n+1 BA1000 和 n=n+2CA1000 和 n=n+1 DA1000 和 n=n+211 （5 分）ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已
5、知 sinB+sinA（sinC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 47 页 - - - - - - - - - cosC ）=0，a=2，c=2，则 C=（）A?12B?6C ?4D?312 （5 分）设 A，B是椭圆 C ：?23+?2?=1长轴的两个端点，若C上存在点 M 满足AMB=120 ，则 m 的取值范围是（）A （0，1 9，+） B （0，3 9，+）C （0 ， 1 4， + ）D （0，3 4，+）二、填空题：本题共4 小题，每小题 5
6、分，共 20 分。13（5 分） 已知向量 ?= （1， 2） ， ?= （m， 1） ， 若向量 ?+?与?垂直， 则 m=14 （5 分）曲线 y=x2+1?在点（ 1，2）处的切线方程为15 （5 分）已知 （0，?2） ，tan=2 ，则 cos（ ?4）=16 （5 分）已知三棱锥 SABC的所有顶点都在球O 的球面上， SC是球 O的直径若平面 SCA 平面 SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥 SABC的体积为 9，则球 O的表面积为三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程第1721题为必选题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生
7、根据要求作答。 （一）必考题：共60 分。17 （12 分）记 Sn为等比数列 an 的前 n 项和已知 S2=2，S3=6（1）求 an的通项公式；（2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 47 页 - - - - - - - - - 18 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且 BAP= CDP=90 （1）证明：平面 PAB 平面 PAD ；（2）若 PA=PD=AB=DC，APD=9
8、0 ，且四棱锥 PABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积19 （12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm） 下面是检验员在一天内依次抽取的 16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得? =11616?=1xi=9.97，s=11616?=1(?- ?)2=116(16?=1?2- 16?2)0.212，
9、16?=1(? - 8.5)218.439，16?=1（xi? ） （i8.5）=2.78，其中 xi为抽取的第 i 个零件的尺寸， i=1，2， ，16（1）求（xi，i） （i=1，2， ，16）的相关系数 r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若| r| 0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（? 3s，? +3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
10、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 47 页 - - - - - - - - - （）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在（ ? 3s，? +3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到 0.01）附：样本（xi， yi） （i=1， 2， ， n） 的相关系数 r=?=1(?-?)(?-?) ?=1(?-?)2 ?=1(?-?)2，0.0080.0920 （12 分）设 A，B为曲线 C：y=?24上两点， A 与 B的横坐标之和为 4（1）求直线 AB
11、的斜率；（2）设 M 为曲线 C上一点， C在 M 处的切线与直线AB平行，且 AMBM，求直线 AB的方程21 （12 分）已知函数 f（x）=ex（exa）a2x（1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）0，求 a 的取值范围（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 （10 分）22（10 分） 在直角坐标系 xOy中， 曲线 C的参数方程为? = 3? = ?，（为参数） ，直线 l 的参数方程为? = ? + 4? = 1 - ?， （t 为参数） （1）若 a=1，求 C与 l 的交点
12、坐标；（2）若 C上的点到 l 距离的最大值为17，求 a 选修 4-5：不等式选讲 （10 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 47 页 - - - - - - - - - 23已知函数 f（x）=x2+ax+4，g（x）=| x+1|+| x1| （1）当 a=1 时，求不等式 f（x）g（x）的解集；（2）若不等式 f（x）g（x）的解集包含 1，1 ，求 a 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
13、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 47 页 - - - - - - - - - 2017 年广东省高考数学试卷（文科）（全国新课标 ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【解答】 解：集合 A= x| x2 ，B=x| 32x0= x| x32 ，AB= x| x32，故 A 正确， B错误；AB=x| x2，故 C，D 错误；故选： A2【解答】解：在 A 中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故 A 不可
14、以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在 B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B 可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在 C中，最大值是一组数据最大的量， 故 C不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在 D 中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“ 中等水平” ，故 D 不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 47 页 - - - - - - - - - 故选： B3【解答】 解：Ai（1+i）2
15、=i?2i=2，是实数Bi2（1i）=1+i，不是纯虚数C （1+i）2=2i为纯虚数Di（1+i）=i1 不是纯虚数故选： C4【解答】解：根据图象的对称性知， 黑色部分为圆面积的一半， 设圆的半径为 1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=?2，则对应概率 P=?24=?8，故选： B5【解答】 解：由双曲线 C：x2?23=1的右焦点 F（2，0） ，PF与 x轴垂直，设（ 2，y） ，y0，则 y=3，则 P（2，3） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9
16、 页，共 47 页 - - - - - - - - - AP PF，则丨 AP丨=1，丨 PF丨=3，APF的面积 S=12丨 AP丨丨 PF丨=32，同理当 y0 时，则 APF的面积 S=32，故选： D6【解答】 解：对于选项 B，由于 ABMQ，结合线面平行判定定理可知B 不满足题意；对于选项 C，由于 ABMQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；对于选项 D，由于 ABNQ，结合线面平行判定定理可知D 不满足题意；所以选项 A 满足题意，故选： A7名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
17、- - - - - - 第 10 页，共 47 页 - - - - - - - - - 【解答】 解：x，y 满足约束条件? + 3? 3? - ? 1?0的可行域如图：，则 z=x+y 经过可行域的 A 时，目标函数取得最大值，由? = 0? + 3? = 3解得 A（3，0） ，所以 z=x+y 的最大值为： 3故选： D8【解答】 解：函数 y=?2?1-?，可知函数是奇函数，排除选项B，当 x=?3时，f（?3）=321-12=3，排除 A，x= 时，f（ ）=0，排除 D故选： C9【解答】 解：函数 f（x）=lnx+ln（2x） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
18、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 47 页 - - - - - - - - - f（2x）=ln（2x）+lnx，即 f（x）=f（2x） ，即 y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故选： C10【解答】 解：因为要求 A1000 时输出，且框图中在 “ 否” 时输出，所以“” 内不能输入 “A1000” ，又要求 n 为偶数，且 n 的初始值为 0，所以“” 中 n 依次加 2 可保证其为偶数，所以 D 选项满足要求，故选： D11【解答】 解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC +cos
19、AsinC ，sinB+sinA（sinC cosC ）=0，sinAcosC +cosAsinC +sinAsinC sinAcosC=0 ，cosAsinC +sinAsinC=0 ，sinC 0，cosA= sinA，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 47 页 - - - - - - - - - tanA=1，?2A ，A=3?4，由正弦定理可得?=?，sinC=?，a=2，c=2，sinC=?= 2 222=12，ac，C=?6，故选： B12【解
20、答】 解：假设椭圆的焦点在x 轴上，则 0m3 时，设椭圆的方程为：?2?2+?2?2= 1（ab0） ，设 A（a，0） ，B（a，0） ，M（x，y） ，y0，则 a2x2=?2?2?2，MAB= ，MBA= ，AMB= ，tan=?+?，tan=?-?，则 tan=tan （ + ） =tan（ + ） =?+?1-?=2?2-?2-?2=名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 47 页 - - - - - - - - - 2?2?2?2-?2=2?2?(
21、?2-?2)=2?2?2?，tan= 2?2?2?，当 y 最大时，即 y=b时， AMB 取最大值，M 位于短轴的端点时，AMB 取最大值，要使椭圆C 上存在点M 满足AMB=120 ，AMB120 ，AMO60 ，tanAMO= 3 ?tan60 =3，解得： 0m1；当椭圆的焦点在 y 轴上时， m3，当 M 位于短轴的端点时， AMB 取最大值，要使椭圆C 上存在点M 满足AMB=120 ，AMB120 ，AMO60 ，tanAMO= ? 3tan60 =3，解得： m9，m 的取值范围是（ 0，1 9，+）故选 A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
22、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 47 页 - - - - - - - - - 故选： A二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13【解答】 解：向量 ?=（1，2） ，?=（m，1） ，?+ ?=（1+m，3） ，向量 ?+?与?垂直，（?+ ?）?=（1+m）（ 1）+32=0，解得 m=7故答案为： 714【解答】 解：曲线 y=x2+1?，可得 y=2x1?2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
23、 - - - - 第 15 页，共 47 页 - - - - - - - - - 切线的斜率为： k=21=1切线方程为： y2=x1，即： xy+1=0故答案为： xy+1=015【解答】 解： （0，?2） ，tan=2 ，sin =2cos，sin2 +cos2=1 ，解得 sin =2 55，cos= 55，cos （ ?4）=coscos?4+sin sin?4= 55 22+2 55 22=3 1010，故答案为：3 101016【解答】解：三棱锥 SABC的所有顶点都在球O 的球面上，SC是球 O 的直径，若平面 SCA 平面 SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥 SAB
24、C的体积为 9，可知三角形 SBC与三角形 SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，可得13122? ? ? = 9，解得 r=3球 O的表面积为： 4r2=36 故答案为： 36 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 47 页 - - - - - - - - - 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程第1721题为必选题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60 分。17【解答】
25、解： （1）设等比数列 an 首项为 a1，公比为 q，则 a3=S3S2=62=8，则 a1=?3?2=-8?2，a2=?3?=-8?，由 a1+a2=2，-8?2+-8?=2，整理得： q2+4q+4=0，解得： q=2，则 a1=2，an=（2） （2）n1=（2）n，an 的通项公式 an=（2）n；（2）由（ 1）可知： Sn=?1(1-?)1-?=-21-(-2)?1-(-2)=13 2+（2）n+1 ，则 Sn+1=13 2+（2）n+2 ，Sn+2=13 2+（2）n+3 ，由 Sn+1+Sn+2=13 2+（2）n+2 13 2+（2）n+3 ，=13 4+（2）（ 2）n+
26、1+（2）2（ 2）n+1 ，=13 4+2（2）n+1 =2 13（2+（2）n+1） ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 47 页 - - - - - - - - - =2Sn，即 Sn+1+Sn+2=2Sn，Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列18【解答】 证明： （1）在四棱锥 PABCD中， BAP= CDP=90 ，ABPA ，CDPD ，又 ABCD ，ABPD，PA PD=P ，AB平面 PAD ，AB? 平面 PAB ，平面 PAB 平面
27、PAD 解： （2）设 PA=PD=AB=DC=a，取 AD中点 O，连结 PO，PA=PD=AB=DC，APD=90 ，平面 PAB 平面 PAD ，PO 底面 ABCD ，且 AD=?2+ ?2=2? ，PO= 22? ，四棱锥 PABCD的体积为83，由 AB平面 PAD ，得 ABAD，VPABCD=13?四边形?=13? ? ? =13?2? 22? =13?3=83，解得 a=2，PA=PD=AB=DC=2，AD=BC=22，PO=2，PB=PC=4 + 4=22，该四棱锥的侧面积：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
28、 - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 47 页 - - - - - - - - - S侧=SPAD+SPAB+SPDC+SPBC=12? ?+12? ?+12? ?+12? ?2-(?2)2=122 2 +122 2 +122 2 +1222 8 - 2=6+2319【解答】解： （1） r=16?=1(?-?)(?-8.5)16?=1(?-?)216?=1(?-8.5)2=-2.780.212 16 18.439=0.18| r| 0.25，可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（2） （i）? =9.97，s=0.212，合格零
29、件尺寸范围是（9.334，10.606） ，显然第 13 号零件尺寸不在此范围之内，需要对当天的生产过程进行检查（ii）剔除离群值后，剩下的数据平均值为115(16 9.97 - 9.22)=10.02，16?=1?2=160.2122+169.972=1591.134，剔除离群值后样本方差为115（1591.1349.2221510.022）=0.008，剔除离群值后样本标准差为0.0080.09名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 47 页 - - - -
30、 - - - - - 20【解答】 解： （1）设 A（x1，?124） ，B（x2，?224）为曲线 C：y=?24上两点，则直线 AB的斜率为 k=?124-?224?1-?2=14（x1+x2）=144=1；（2）设直线 AB的方程为 y=x+t，代入曲线 C：y=?24，可得 x24x4t=0，即有 x1+x2=4，x1x2=4t，再由 y=?24的导数为 y=12x，设 M（m，?24） ，可得 M 处切线的斜率为12m，由 C在 M 处的切线与直线 AB平行，可得12m=1，解得 m=2，即 M（2，1） ，由 AMBM 可得， kAM?kBM=1，即为?124-1?1-2?224
31、-1?2-2=1，化为 x1x2+2（x1+x2）+20=0，即为 4t+8+20=0，解得 t=7则直线 AB的方程为 y=x+7名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 47 页 - - - - - - - - - 21【解答】 解： （1）f（x）=ex（exa）a2x=e2xexaa2x，f （x）=2e2xaexa2=（2ex+a） （exa） ，当 a=0时，f （x）0 恒成立，f（x）在 R上单调递增，当 a0 时，2ex+a0，令 f （x）=0
32、，解得 x=lna，当 xlna 时，f （x）0，函数 f（x）单调递减，当 xlna 时，f （x）0，函数 f（x）单调递增，当 a0 时，exa0，令 f （x）=0，解得 x=ln（?2） ，当 xln（?2）时， f （x）0，函数 f（x）单调递减，当 xln（?2）时， f （x）0，函数 f（x）单调递增，综上所述，当 a=0时，f（x）在 R上单调递增，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 47 页 - - - - - - - - - 当
33、a0 时，f（x）在（， lna）上单调递减，在（ lna，+）上单调递增，当 a0 时，f（x）在（， ln（?2） ）上单调递减，在（ ln（?2） ，+）上单调递增，（2）当 a=0时，f（x）=e2x0 恒成立，当 a0 时，由（ 1）可得 f（x）min=f（lna）=a2lna0，lna0，0a1，当 a0 时，由（ 1）可得：f（x）min=f（ln（?2） ）=3?24a2ln（?2）0，ln（?2）34，2?34a0，综上所述 a 的取值范围为 2?34，1（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 选修 4-4：坐标系
34、与参数方程选讲 （10 分）22【解答】解： （1） 曲线 C的参数方程为? = 3? = ?（为参数） ， 化为标准方程是：?29+y2=1；a=1 时，直线 l 的参数方程化为一般方程是：x+4y3=0；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 47 页 - - - - - - - - - 联立方程?29+ ?2= 1? + 4? - 3 = 0，解得? = 3? = 0或? = -2125? =2425，所以椭圆 C和直线 l 的交点为（ 3，0）和（212
35、5，2425） （2）l 的参数方程? = ? + 4? = 1 - ?（t 为参数）化为一般方程是：x+4ya4=0，椭圆 C上的任一点 P可以表示成 P（3cos ，sin ） ， 0，2 ） ，所以点 P到直线 l 的距离 d 为：d=|3?+4?-?-4| 17=|5?(?+?)-?-4| 17，满足 tan=34，且的 d 的最大值为17当 a40 时，即 a4 时，| 5sin（ +4）a4| | 5a4| =5+a+4=17解得 a=84，符合题意当 a40 时，即 a4 时| 5sin（ +4）a4| | 5a4| =5a4=1a=17解得 a=164，符合题意 选修 4-5：
36、不等式选讲 （10 分）23【解答】 解： （1）当 a=1时，f（x）=x2+x+4，是开口向下，对称轴为x=12的二次函数，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 47 页 - - - - - - - - - g（x）=| x+1|+| x1| =2? ，? 12， - 1 ? 1-2?，? - 1，当 x（1，+）时，令 x2+x+4=2x，解得 x= 17-12，g（x）在（1，+）上单调递增， f（x）在（1，+）上单调递减，此时f（x）g（x）的解集
37、为（ 1， 17-12 ；当 x 1，1 时，g（x）=2，f（x）f（1）=2当 x（， 1）时， g（x）单调递减， f（x）单调递增，且 g（1）=f（1）=2综上所述， f（x）g（x）的解集为 1，17-12 ；（2）依题意得： x2+ax+42 在 1，1 恒成立，即 x2ax20 在 1，1恒成立，则只需12- ? ?1 - 2 0(-1)2- ?(-1) - 2 0，解得 1a1，故 a 的取值范围是 1，1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，
38、共 47 页 - - - - - - - - - 2018 年广东省高考文科数学试题与答案（试卷满分150 分，考试时间120 分钟）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合02A，21012B，则 ABIA02，B12，C0D21012， ，2设1i2i1iz，则zA0 B12C1D23某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，
39、其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 47 页 - - - - - - - - - 4已知椭圆C：22214xya的一个焦点为(2 0)，则C的离心率为A13B12C22D2 235已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8 的正方形，则该圆柱的表面积为A122B12C82D106设函数321
40、f xxaxax若fx为奇函数，则曲线yfx在点00，处的切线方程为A2yxByxC2yxDyx7在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBuuu rA3144ABACu uu ruu u rB1344ABACuuu ruuu r C3144ABACuuu ruu u rD1344ABACuuu ruuu r8已知函数222cossin2f xxx，则Afx的最小正周期为，最大值为3 Bfx的最小正周期为，最大值为4 Cfx的最小正周期为2，最大值为3 Dfx的最小正周期为2，最大值为4 9某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱
41、表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 47 页 - - - - - - - - - A217B25 C3D2 10在长方体1 1 11ABCD ABCD中，2ABBC，1AC与平面11BBCC所成的角为30，则该长方体的体积为A8B62C82D8 311已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点1Aa，2Bb，且2cos 23，则abA15B55C2 5
42、5D112设函数2010 xxfxx， ，则满足12fxfx的x的取值范围是A1，B0 ，C10，D0，二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知函数22logf xxa，若31f，则a_14若x y，满足约束条件220100 xyxyy，则32zxy的最大值为 _15直线1yx与圆22230 xyy交于AB，两点，则AB_16ABC的内角ABC， ，的对边分别为abc， ，已知sinsin4 sinsinbCcBaBC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
43、- 第 27 页，共 47 页 - - - - - - - - - 2228bca，则ABC的面积为 _三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（ 12 分）已知数列na满足11a，121nnnana，设nnabn（1）求123bbb，；（2）判断数列nb是否为等比数列，并说明理由；（3）求na的通项公式18（ 12 分）如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM， 以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且ABDA（1）证明
44、：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的体积19（ 12 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 28 页，共 47 页 - - - - - - - - - 某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，
45、0.60.7，频数1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50 天的日用水量频数分布表日用水量00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，频数1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 29 页，共 47 页 - - - - - - - - - （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头
46、后，一年能节省多少水？（一年按365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20（ 12 分）设抛物线22Cyx：，点20A，20B，过点A的直线l与C交于M，N两点（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABMABN21（ 12 分）已知函数eln1xf xax（1）设2x是fx的极值点求a，并求fx的单调区间；（2）证明：当1ea时，0fx（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
47、- - - - - 第 30 页，共 47 页 - - - - - - - - - 第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为2yk x以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30（1）求2C的直角坐标方程；（2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程23 选修 45：不等式选讲 （10 分）已知11fxxax（1）当1a时，求不等式1fx的解集；（2）若01x ，时不等式fxx成立，求a的取值范围参考答案一、选择题1A 2C 3 A 4C 5 B 6D 7 A 8B 9B 10 C 11 B
48、 12 D 二、填空题13-7 146 1522162 33三、解答题17解：（1）由条件可得an+1=2(1)nnan名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 31 页，共 47 页 - - - - - - - - - 将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12从而b1=1，b2=2，b3=4（2）bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列由条件可得121nnaann，即bn+1=2bn，又b1=1，所以 bn是首项为
49、1，公比为2 的等比数列（3）由（ 2）可得12nnan，所以an=n2n-118解：（1）由已知可得，BAC=90，BAAC又BAAD，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32又23BPDQDA，所以22BP作QEAC，垂足为E，则QEP13DC由已知及（ 1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE=1因此，三棱锥QABP的体积为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 32 页，共 47 页 - -
50、 - - - - - - - 111132 2sin451332QABPABPVQES19解：（ 1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50 天日用水量小于0.35m3的频率为0.2 0.1+1 0.1+2.6 0.1+2 0.05=0.48 ，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48 （3）该家庭未使用节水龙头50 天日用水量的平均数为11(0.05 10.15 30.25 20.3540.4590.55260.65 5)0.4850 x该家庭使用了节水龙头后50 天日用水量的平均数为21(0.05 10.15 50.25 130.35 100.45 1