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1、普通高等学校招生全国统一考数学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分；第卷第 1 至第 2 页；第卷第 3 至第 4 页。全卷满分 150 分；考试时间 120 分钟。考生注意事项；1.答题前；务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名；并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2.答第卷时；每小题选出答案后；用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后；再选涂其他答案标号。3.答第在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。4.考试结束；监考员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式；如果事件 A、B 互斥
2、；那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4r2如果事件 A、B 相互独立；那么其中 R 表示球的半径P(AB)=P(A)+P(B)球的体积公式n(n1)43V=R23n(n 1)(2n 1)12+22+n2=其中 R 表示球的半径61+2+n13+23+n3=n2(n 1)24第卷（选择题共 55 分）一、选择题；本大题共11 小题；每小题5 分；共55 分；在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的。(1)下列函数中；反函数是其自身的函数为(A)f(x)x,x0,（B）f(x)x3,x,31,x(0,)x(2)设 l,m,n 均为直线；其中 m,n 在平面内；“l”是
3、 lm 且“ln”的(C)f(x)c,x(,)(D)f(x)x（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件(C)充分必要条件（D）既不充分也不必要条件(3)若对任意xR,不等式xax 恒成立；则实数 a 的取值范围是(A)a-1(B)a1(C)a1（D）a1通高等学校招生全国统一考试数学(理科)第卷(非选择题 共 95 分)注意事项:答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.二、填空题:本大共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡的相应位置.(12)若(2x3+1x)a的展开式中含有常数项,则最小的正整数 n 等于.（13）在四面体 O-ABC 中；AB a,OB b,OC c
4、,D为 BC 的中点；E 为 AD 的中点；则OE=（用 a；b；c 表示）.（14）如图；抛物线y=-x2+1 与 x 轴的正半轴交于点A；将线段OA 的 n 等分点从左至右依次记为 P1,P2,Pn-1,过这些分点分别作 x 轴的垂线；与抛物线的交点依次为 Q1；Q2；Qn-1；从而得到 n-1 个直角三角形Q1OP1,Q2P1P2,Qn-1Pn-1Pn-1,当 n时；这些三角形的面积之和的极限为.(15)在正方体上任意选择 4 个顶点；它们可能是如下各 种 几 何 形 体 的4个 顶 点；这 些 几 何 形 体 是（写出所有正确结论的编号）.矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角
5、三角形；有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.三、解答题；本大题共 6 小题；共 79 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分 12 分）已知 0a4,为f(x)cos(2x 8)的最小正周期；a (tan(a 1),1),求42cos2sin2().cossin（4）若 a 为实数；2 ai12i2x-2I；则 a 等于（A）2（B）-2（C）22（D）-22（5）若A x2 2（A）0 8；B xRlogxx1；则A(CRB)的元素个数为（B）1（C）2（D）3（6）函数f(x)3sin(2x)的图象为 C311
6、图象C关于直线x 对称;125函灶f(x)在区间(,)内是增函数;12 12由y 3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.3（B）1（C）2（D）3（A）02x y 2 022（7）如果点P在平面区域x 2y 1 0上；点Q在曲线x (y 2)1上；那么PQx y 2 0的最小值为（A）5 1（B）451（C）2 2 1（D）2 1（8）半径为1 的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点；则A与B两点间的球面距离为（A）arccos(3611)（B）arccos()（C）arccos()（D）arccos()3334x2r2（9）如图；F1和F2分别是双曲线221(a 0,b
7、0)的两ab个焦点；A和B是以O为圆心；以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交点；且F2AB是等边三角形；则双曲线的离心率为（A）3（B）5（C）52（D）13（10）以(x)表示标准正态总体在区间（,x）内取值的概率；若随机变量服从正态分布N(,)；则概率P()等于（A）()-()（C）(（B）(1)(1)（D）2()21)（11）定义在 R 上的函数f(x)既是奇函数；又是周期函数；Tf(x)0在闭区间T,T上的根的个数记为n；则n可能为（A）0（B）1（C）3（D）5(17)(本小题满分 14 分)如图；在六面体 ABCDA1B1C1D1中；四边形ABCD 是边长为 2 的正方形；四边
8、形 A1B1C1D1是边长为 1 的正方形；DD1平面 A1B1C1D1；DD1平面 ABCD；DD12.（）求证；A1C1 与 AC 共面；B1D1 与 BD 共面；（）求证；平面 A1ACC1平面 B1BDD1；（）求二面角 ABB1C 的大小（用反三角函数值圾示）.(18)(本小题满分 14 分)设 a0；f(x)=x1ln2x2a ln x（x0）.（）令 F（x）xf（x）；讨论 F（x）在（0.）内的单调性并求极值；（）求证；当 x1 时；恒有 xln2x2a ln x1.(19)(本小题满分 12 分)如图；曲线 G 的方程为 y2=20（y0）.以原点为圆心；以 t（t 0）为
9、半径的圆分别与曲线 G 和 y 轴的正半轴相交于点 A 与点 B.直线 AB 与 x 轴相交于点 C.（）求点 A 的横坐标 a 与点 C 的横坐标 c 的关系式；（）设曲线 G 上点 D 的横坐标为 a2；求证；直线 CD 的斜率为定值.(20)(本小题满分 13 分)在医学生物学试验中；经常以果蝇作为试验对象；一个关有 6 只果蝇的笼子里；不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8 只蝇子；6 只果蝇和 2 只苍蝇）；只好把笼子打开一个小孔；让蝇子一只一只地往外飞；直到表示笼内还剩下的果蝇的只数.（）写出的分布列（不要求写出计算过程）；（）求数学期望 E；（）求概率 P（E）.(21)(本小题满分 14 分)某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金；数目为 a1；以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d0）；因此；历年所交纳的储务金数目a1；a2；是一个公差为 d 的等差数列；与此同时；国家给予优惠的计息政策；不仅采用固定利率；而且计算复利.这就是说；如果固定年利率为r（r0）；那么；在第n 年末；第一年所交纳的储备金就变为 a1（1r）a 1；第二年所交纳的储备金就变为 a2（1r）a 2；以 Tn表示到第 n年末所累计的储备金总额.（）写出 Tn与 Tn1（n2）的递推关系式；（）求证；TnAnBn；其中An是一个等比数列；Bn是一个等差数列.