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1、201X 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）一 、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合,02|2RxxxxM，, 02|2RxxxxN，则NM（）A0 B.0 ，2 C.2，0 D. 2，0，2 2、定义域为R 的四个函数3xy，xy2，12xy，xysin2中，奇函数的个数是（）A4 B.3 C.2 D.1 3、若复数z满足iiz42，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A （2，4）B.（2， 4）C.（4， 2）D.（4，2）4、已知离散型随机变量X 的分布列为则 X 的数学期望)(XE（
2、）A23B.2 C.25D.3 5、某四棱台的三视图如图1 所示，则该四棱台的体积是（）A23B.2 C.25D.3 6、设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若,m,n,则nmB.若，m,n，则mnC.若nm，m,n，则D.若m，mn，n，则7、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为)0 ,3(F， 离心率等于23，则 C 的方程是（）A15422yxB. 15422yxC. 15222yxD.15222yx8、设整数4n，集合, 3,2, 1nX。令集合XzyxzyxS,|),(，且三条件zyx，xzy，yxz恰有一个成立，若),(zyx和),(xwz都在S中，
3、则下列选项正确的是（）ASwzy),(，Swyx),(B.Swzy),(，Swyx),(C. Swzy),(，Swyx),(D. Swzy),(，Swyx),(X 1 2 3 53103P 101俯视图1 1 正视图2 2 1 侧视图图 1 二、填空题：本大题共7 小题，考生答6 小题，每小题5 分，满分30 分。（一）必做题（913 题）9、不等式022xx的解集为。10、若曲线xkxyln在点（ 1，k）处的切线平行于x轴，则 k11、执行如图2 所示的程序框图，若输入n的值为 4，则输出s的值为12、在等差数列na中，已知1083aa，则 375aa。13、给定区域D：0444xyxyx
4、。令点集),( ,|),(000000yxZyxyxT是yxz在 D 上取得最大值或最小值的点，则 T 中的点共确定条不同的直线。（二）选做题（1415 题，考生只能从中选一题）14、 （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的参数方程为tytxsin2cos2（t为参数），C 在点（ 1，1）处的切线为l。以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为。15、 （几何证明选讲选做题）如图3，AB 是圆 O 的直径，点C 在圆 O 上，延长BC 到 D使 BCCD，过 C 作圆 O 的切线 AD 于 E。若 AB6，ED2，则 BC。三、解答题：本大题共6 小题，满分80。
5、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、 （本题满分12 分）已知函数)12cos(2)(xxf，Rx。（1）求)6(f的值；（2）若53cos，)2,23(，求)32(f。17、 （本题满分12 分）某车间共有12 名工人，随机抽取6 名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4 所示，其中茎为十位数，叶为个位数。（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间12 名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12 名工人中，任取2 人，求恰有1 人优秀工人的概率。图 4 A B C D E 图 3 O 是开始输入 n ni1,1 si)1(is
6、s1ii输出 s 结束图 2 否18、 （本题满分14 分）如图 5，在等腰直角三角ABC 中，090A，BC6，D，E 分别是 AC，AB 上的点， CD BE2，O 为 BC的中点。将ADE沿 DE 折起，得到如图6 所示的四棱锥BCDEA/，其中3/OA。（1）证明：OA/平面 BCDE ；（2）求二面角BCDA/的平面角的余弦值。19、 （本题满分14 分）设数列 na 的前n项和为nS，已知11a，3221nanSnn，*Nn（1）求2a的值；（2）求数列 na的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有4711121naaa20、 （本题满分14 分）已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点),0(cF（0c）到直线02:yxl的距离为223。设 P 为直线l上的点，过点 P 作抛物线C 的两条切线PA，PB，其中 A、B 为切点。（1）求抛物线C 的方程；（2）当点 P（0 x，0y）为直线l上的定点时，求直线AB 的方程；（3）当点 P 在直线l上移动时，求 |AF| |BF|的最小值。21、 （本题满分14 分）设函数2)()(kxexxfx（Rk）（1）当1k时，求函数)(xf的单调区间；（2）当 1 ,21(k时，求函数)(xf在0，k上的最大值M。A B C D E 图 5 /AB C D E O 图 6