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1、金乡一中金乡一中2012201220132013学年高二学年高二1 1月模拟试题月模拟试题数学（文）数学（文）一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1抛物线x2 y焦点坐标是（）A(1，0)4B(1，0)4C(0,11)D(0,)442.若命题p:xR,2x 1 0，则p是（）2AxR,2x 1 0 BxR,2x 1 022CxR,2x 1 0 DxR,2x 1 0223.已知ABC中，b 2,c 3,三角形面积S，则A等于（）32 A.300 B.600 C.300或1500 D.600或12004.下列命题是真
2、命题的是（）A“若x x 0 0，则xyxy 0 0”的逆命题；B“若x x 0 0，则xyxy 0 0”的否命题；C“若x x 1 1，则x x 2 2”的逆否命题；D“若x x 2 2，则(x x 2 2)()(x x 1 1)0 0”的逆否命题5设函数f(x)g(x)x，曲线y g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y 2x1，则曲线y f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为()2A2B11C4D42x2y26.已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆1的长轴端点、焦点，则双2516曲线C的渐近线方程为（）A4x3y 0 B3x4y 0 C4x5y 0 D5x4y 07.直线3 t
3、21 x2ty 1 0的倾斜角的范围是（）A0,B 222,C,D0,3 22333338.空间四边形 ABCD 中，AD=BC=2,E,F 分别为 AB,CD 中点，EF()3,则AD,BC所成角为A300B600 C900 D12009已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7,0)，直线y x 1与其相交于 M，N 两点，且 MN 的中点的横坐标为2,则此双曲线的方程式为（）3x2y2x2y2x2y2x2y21 B1C1 D1A3443522510.直线 yk(x-2)4 与曲线 y1+4 x有两个不同的交点，则实数的 k 的取值范围是（）2 A 53 51 35,B,C.,D0,12 41
4、22 412x2y21的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若11.已知F1、F2为椭圆259F2A F2B 12，则AB=（）A.2 B.4 C.6 D.812.过抛物线y 2px(p 0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点，若2x1 x23p，则|PQ|等于（）A4pB5p C6p D8p二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把正确答案填在题中横线上）13.在数列an中，a11,an1 2an1,则a5=_.14.“a b 0”是“a2 b2”的条件.15.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2 米时，量得水面宽 8 米。当水面升高
5、 1 米后，水面宽度是_米.x y 3x16.定义符合条件0 y a，的有序数对(x,y)为“和谐格点”，则当a 3x,y N时，和谐格点的个数是_.三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分 10 分)求渐近线方程为y 18.(本题满分 12 分)已知三点P(5,2),F1(6,0),F2(6,0)（1）求以F1,F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；3x，且过点A(2 3,3)的双曲线的标准方程及离心率。4（2）设点P,F1,F2关于直线y x的对称点分别为P,F1,F2，求以F1,F2为焦点且过点P的双曲线的标准方
6、程。19.(本题满分 12 分)x2y2已知命题p：方程1的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程2mm14x24(m2)x1 0无实根；又p q为真，q为真，求实数m的取值范围.20.(本题满分 12 分)数列an是等差数列、数列bn是等比数列。已知a1 b11，点(an,an1)在直线y x1上。bn满足n log2bn1。（1）求通项公式an、bn；（2）若Tn anbn，求An T1T2Tn的值。21.(本题满分 12 分)x2y2x2221 y21b已知椭圆 C：a(ab0)以双曲线3的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数(1)求椭圆 C 的方程；(2)若椭圆 C 的左、右
7、顶点分别为点A，B，点 M 是椭圆 C 上异于 A，B 的任意一点求证：直线 MA，MB 的斜率之积为定值；若直线 MA，MB 与直线 x4 分别交于点 P，Q，求线段 PQ 长度的最小值22.(本题满分 12 分)f(x)已知函数2alnx2(a 0)x.（1）若曲线y f(x)在点P(1,f(1)处的切线与直线y x 2垂直，求函数y f(x)的单调区间；（2）若对于x(0,)都有f(x)2(a1)成立，试求a的取值范围；1e,e上有两个g(x)f(x)xb(bR)g(x)a 1（3）记.当时，函数在区间零点，求实数b的取值范围.参考答案：1-5 CDDDC 6-10 AABDA 11-1
8、2 DA13.31 14.充分不必要 15.4 2 16.717：设所求双曲线方程为x2y2169(0)带入A(2 3,3)，121699 142所求双曲线方程为y2x9441又a2924,b 4c2254离心率e c5a318.（1）椭圆的焦点为F1(6,0),F2(6,0)，椭圆的C 6椭圆过点P(5,2)PF1 PF2 2a即(56)2 22(5 6)2 22 2ax2y26 5 2a即a 3 5b 4536 9椭圆的标准方程为14592（2）点P,F1,F2关于直线y x的对称点分别为P(2,5),F1(0,6),F2(0,6)双曲线的焦点坐标分别 为(0,6),(0,6)双曲线的c
9、622双曲线过点P(2,5)PF1 PF2 2a即 22（5 6）-22（5-6）2ay2x2a 2 15，b 16，所以双曲线的方程为120162x2y219.解：方程1是焦点在y轴上的双曲线，2mm12m 0，即m 2.故命题p：m 2；m1 022方程4x 4(m2)x1 0无实根，4(m2)441 0，即m24m3 0，1 m3.故命题q：1 m3.又pq为真，q为真，p真q假.即m 2，此时m3；11 分综上所述：m|m 3.m 1或m 320.解：（1）把点(an,an1)代入直线y x1得：an1 an1即：an1an1，所以，d 1，又a11，所以an n.又因为n log2b
10、n1，所以bn 2n1.（2）因为Tn anbn n2n1，所以，An120221322n2n1又，2An 0121222(n1)2n1n2n 得：An121222n1n2n所以，An1(n1)2nx22 y2121解：(1)易知双曲线3的焦点为(2,0)，(2,0)，离心率为3，(2 分)3则在椭圆 C 中 a2，e2，故在椭圆 C 中 c3，b1，所以椭圆 C 的方程为x2 y214.y0y0(2)设 M(x0，y0)(x02)，由题易知 A(2,0)，B(2,0)，则 kMAx02，kMBx02，y02y0y02故 kMAkMBx02 x02x04，x02x021122 y01y01(x
11、024)44点 M 在椭圆 C 上，则4，即，故 kMAkMB4，即直线 MA，MB 的斜率之积为定值。（8 分）y1y2y1y21 4，解法一：设 P(4，y1)，Q(4，y2)，则 kMAkPA6，kMBkBQ2，（9 分）由得62即 y1y23，当 y10，y20 时，|PQ|y1y2|2y1y223，当且仅当 y13，y23时等号成立（11 分）同理，当 y10 时，当且仅当 y13，y23时，|PQ|有最小值 23.（12 分）22 解:(1)直线y x 2的斜率为 1.函数f(x)的定义域为(0,)，f(x)2ax2x，f(1)所以2a2x2 1f(x)ln x2f(x)121xx
12、2.由，所以a 1.所以.f(x)0解得x 2；由f(x)0解得0 x 2.所以f(x)的单调增区间是(2,),单调减区间是(0,2).（4 分）f(x)(2)2aax 22x x2xx2，由f(x)0解 得a；由f(x)0解 得0 x 222(,)(0,)a.所以f(x)在区间aa上单调递减.上单调递增，在区间x 所以当22ymin f()a时，函数f(x)取得最小值，a.2f()2(a 1)因为对于x(0,)都有f(x)2(a1)成立，所以a即可.22aln2 2(a1)222aaln a0 a ae.所以a的范围是则a.由解得2(0,)e。x2 x22g(x)g(x)ln x x2bx2x(3)依题得，则.由g(x)0解得x 1；由g(x)0解得0 x 1.所以函数g(x)在区间(0,1)为减函数，在区间(1,)为增函数.1e,e上有两个零点，所以g(x)又因为函数在区间g(e1)0,g(e)0,g(1)0.221be1(1,e1解得e.所以b的取值范围是e.