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1、推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年湖北省黄冈中学高二（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1用随机数表法从100 名学生（男生25 人）中抽选20 人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）AB C D2 已知，表示两个不同的平面，l 为 内的一条直线，则“是“l ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A1 B C D4为了考察两个变量x 和 y 之间的线性相关性，甲、
2、乙两个同学各自独立地作10 次和 15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和 l2已知在两个人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量 y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为t 那么下列说法正确的是（）A直线 l1和 l2相交，但是交点未必是点（s，t）B直线 l1和 l2有交点（s，t）C直线 l1和 l2由于斜率相等，所以必定平行D直线 l1和 l2必定重合5“若 a0或 b0，则 ab0”的否命题为（）A若 a0 或 b0，则 ab=0 B若 a0 且 b0，则 ab=0 C若 a=0 或 b=0，则 ab=0 D若 a=0 且 b=0，则 ab=
3、0 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料6若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|的值为（）AB 84 C 3 D21 7在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数（满分10 分）茎叶图如图：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A9.4，0.484 B 9.4，0.016 C 9.5，0.04 D9.5，0.016 8巳知 F1，F2是椭圆（ab0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形PF1F2，若边 PF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（）A1 B+1 CD 9某人有5 把钥匙，其中2 把能打开门现随机取钥
4、匙试着开门，不能开门就扔掉则恰好在第 3 次才能开门的概率为（）AB C D10已知双曲线的一条渐近线方程为3x2y=0 F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2的直线与双曲线右支交于A，B两点若|AB|=10，则F1AB的周长为（）A18 B 26 C 28 D36 11如图，ADP为正三角形，四边形 ABCD 为正方形，平面 PAD 平面 ABCD M为平面 ABCD内的一动点，且满足MP=MC 则点 M在正方形ABCD 内的轨迹为（O为正方形 ABCD的中心）（）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料ABCD12如图，正四面体ABCD的顶点 C在平面 内，且直线BC与平面 所成
5、角为45，顶点 B在平面 上的射影为点O，当顶点A与点 O的距离最大时，直线CD与平面 所成角的正弦值等于（）A BCD二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13阅读如图所示的程序，当输入a=2，n=4 时，输出s=推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料14在半径为r 的圆周上任取两点A，B，则|AB|r 的概率为15已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，设 S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，则点O到平面 ABC的距离为16已知 F是双曲线C：x2y2=2的右焦点，P是 C的左支上一点，A
6、（0，2）当 APF周长最小时，该三角形的面积为三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50 名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50），50，60），80，90），90，100 推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（）根据频率分布直方图，估计该企业的职工对该部门评分的平均值；（）从评分在40，60）的受访职工中，随机抽取2 人，求此 2 人评分都在 40，50）的概率18命题 p：?xR，ax2+ax10，q：1，r：（am）
7、（am 1）0（1）若 pq 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若 q 是 r 的必要不充分条件，求m的取值范围19在棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F 分别为 A1D1和 A1B1的中点（）求二面角BFC1B1的余弦值；（）若点P在正方形ABCD 内部及边界上，且EP 平面 BFC1，求|EP|的最小值20已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，准线 l 与坐标轴交于点M，过焦点且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|=12（I）求抛物线的标准方程；（）若点P为该抛物线上的动点，求的最小值21如图，在梯形ABCD 中，AB CD，AB AD，AD=4
8、，点 P在平面 ABCD 上的射影中点O，且，二面角PAD B为 45（1）求直线OA与平面 PAB所成角的大小；（2）若 AB+BP=8求三棱锥PABD的体积推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料22已知抛物线C1：x2=4y 的焦点 F 也是椭圆C2：+=1（ab0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，过点 F的直线 l 与 C1相交于 A，B两点，与C2相交于 C，D两点，且与同向（）求C2的方程；（）若|AC|=|BD|，求直线l 的斜率推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料2015-2016 学年湖北省黄冈中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题
9、共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1用随机数表法从100 名学生（男生25 人）中抽选20 人进行评教，某男学生被抽到的机率是（）AB C D【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】用随机数表法从100 名学生中抽选20 人，属简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为【解答】解：本抽样方法为简单随机抽样，每人被抽到的概率都相等均为，故某男学生被抽到的机率是故选 C【点评】本题考查简单随机抽样、等可能事件的概率等知识，属基础知识的考查2 已知，表示两个不同的平面，l 为 内的一条直线，则“是“l ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条
10、件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面平行的判定【专题】规律型【分析】利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：根据题意，由于，表示两个不同的平面，l 为 内的一条直线，由于“，则根据面面平行的性质定理可知，则必然 中任何一条直线平行于另一个平面，条件可以推出结论，反之不成立，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料“是“l ”的充分不必要条件故选 A【点评】主要是考查了空间中面面平行的性质定理的运用，属于基础题3已知向量=（1，1，0），=（1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（）A1 B C
11、 D【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】根据题意，易得k+，2 的坐标，结合向量垂直的性质，可得3（k1）+2k22=0，解可得k 的值，即可得答案【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2）两向量垂直，3（k1）+2k22=0k=，故选 D【点评】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法4为了考察两个变量x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10 次和 15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和 l2已知
12、在两个人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量 y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为t 那么下列说法正确的是（）A直线 l1和 l2相交，但是交点未必是点（s，t）B直线 l1和 l2有交点（s，t）C直线 l1和 l2由于斜率相等，所以必定平行D直线 l1和 l2必定重合【考点】变量间的相关关系【专题】计算题；概率与统计推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【分析】由题意知，两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s，对变量 y 的观测数据的平均值都是t，所以两组数据的样本中心点是（s，t），回归直线经过样本的中心点，得到直线l1和 l2都过（s，
13、t）【解答】解：两组数据变量x 的观测值的平均值都是s，对变量 y 的观测值的平均值都是t，两组数据的样本中心点都是（s，t）数据的样本中心点一定在线性回归直线上，回归直线l1和 l2都过点（s，t）两条直线有公共点（s，t）故选：B【点评】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与 Y之间的关系，这条直线过样本中心点5“若 a0或 b0，则 ab0”的否命题为（）A若 a0 或 b0，则 ab=0 B若 a0 且 b0，则 ab=0 C若 a=0 或 b=0，则 ab=0 D若 a=0 且 b=0
14、，则 ab=0【考点】四种命题间的逆否关系【专题】整体思想；定义法；简易逻辑【分析】根据否命题的定义进行判断即可【解答】解：同时否定条件和结论得否命题：若a=0 且 b=0，则 ab=0，故选：D【点评】本题主要考查四种命题的关系，比较基础注意否命题和命题的否定的区别6若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|的值为（）AB 84 C 3 D21【考点】圆锥曲线的共同特征推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【分析】设|PF1|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2
15、|，根据焦点相同进而可求得|pF1|?|pF2|的表达式【解答】解：由椭圆和双曲线定义不妨设|PF1|PF2|则|PF1|+|PF2|=10|PF1|PF2|=4 所以|PF1|=7|PF2|=3|pF1|?|pF2|=21 故选 D【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，解答关键是正确运用椭圆和双曲线的简单的几何性质7在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数（满分10 分）茎叶图如图：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A9.4，0.484 B 9.4，0.016 C 9.5，0.04 D9.5，0.016【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【专题
16、】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】利用茎叶图性质、平均数和方差公式求解【解答】解：由茎叶图得去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值：，方差故选：D【点评】本题考查一组数据的平均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料8巳知 F1，F2是椭圆（ab0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形PF1F2，若边 PF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（）A1 B+1 CD【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设边 PF1的中点为Q，连接 F2Q，RtQF1F2中，算出|QF
17、1|=c 且|QF2|=c，根据椭圆的定义得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c，由此不难算出该椭圆的离心率【解答】解：由题意，设边PF1的中点为Q，连接 F2Q 在QF1F2中，QF1F2=60，QF2F1=30RtQF1F2中，|F1F2|=2c（椭圆的焦距），|QF1|=|F1F2|=c，|QF2|=|F1F2|=c 根据椭圆的定义，得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c 椭圆的离心率为e=1 故选：A【点评】本题给出椭圆与以焦距为边的正三角形交于边的中点，求该椭圆的离心率，着重考查了解三角形、椭圆的标准方程和简单性质等知识，属于中档题9某人有5 把钥匙，其中2 把能打开门现随机
18、取钥匙试着开门，不能开门就扔掉则恰好在第 3 次才能开门的概率为（）推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料AB C D【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出基本事件总数，再求出恰好在第3 次才能开门包含的基本事件个数，由此能求出恰好在第3 次才能开门的概率【解答】解：某人有5 把钥匙，其中2 把能打开门现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉恰好在第3 次才能开门的概率为故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用10已知双曲线的一条渐近线方程为3x2y=0 F1、F2分别是双曲线的左
19、、右焦点，过点F2的直线与双曲线右支交于A，B两点若|AB|=10，则F1AB的周长为（）A18 B 26 C 28 D36【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；规律型；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线方程利用双曲线定义，转化求解三角形的周长即可【解答】解：因为渐近线方程为3x2y=0，所以双曲线的方程为F1AB的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=（|AF2|+2a）+（|BF2|+2a）+|AB|=2|AB|+4a=28 故选：B推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力11如图，ADP为正三角形
20、，四边形 ABCD 为正方形，平面 PAD 平面 ABCD M为平面 ABCD内的一动点，且满足MP=MC 则点 M在正方形ABCD 内的轨迹为（O为正方形 ABCD的中心）（）ABCD【考点】轨迹方程【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】在空间中，过线段 PC中点，且垂直线段PC的平面上的点到P，C两点的距离相等，此平面与平面ABCD 相交，两平面有一条公共直线【解答】解：在空间中，存在过线段PC中点且垂直线段PC的平面，平面上点到P，C两点的距离相等，记此平面为，平面 与平面 ABCD 有一个公共点D，则它们有且只有一条过该点的公共直线取特殊点B，可排除选项B，故选
21、A【点评】本题是轨迹问题与空间线面关系相结合的题目，有助于学生提高学生的空间想象能力推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料12如图，正四面体ABCD的顶点 C在平面 内，且直线BC与平面 所成角为45，顶点 B在平面 上的射影为点O，当顶点A与点 O的距离最大时，直线CD与平面 所成角的正弦值等于（）A BCD【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；空间角【分析】由题意，可得当 O、B、A、C四点共面时顶点A与点 O的距离最大，设此平面为 由面面垂直判定定理结合BO ，证出 过 D作 DE 于 E，连结 CE，根据面面垂直与线面垂直的性质证出DH ，从而点D到平面 的距离等于点H到平面
22、 的距离设正四面体ABCD 的棱长为1，根据 BC与平面 所成角为 45和正四面体的性质算出H到平面 的距离，从而在RtCDE中，利用三角函数的定义算出sin DCE=，即得直线 CD与平面 所成角的正弦值【解答】解：四边形OBAC 中，顶点 A与点 O的距离最大，O、B、A、C四点共面，设此平面为BO ，BO?，过 D作 DH 平面 ABC，垂足为H，设正四面体ABCD的棱长为1，则 RtHCD中，CH=BC=BO ，直线 BC与平面 所成角为45，BCO=45，结合 HCB=30 得 HCO=75 因此，H到平面 的距离等于HCsin75=过 D作 DE 于 E，连结 CE，则 DCE就是
23、直线CD与平面 所成角推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料DH ，且 DH?，DH 由此可得点D到平面 的距离等于点H到平面 的距离，即DE=RtCDE中，sin DCE=，即直线 CD与平面 所成角的正弦值等于故选：A【点评】本题给出正四面体的一条棱与平面 成 45，在顶点A与 B在平面 内的射影点 O的距离最大时，求直线 CD与平面 所成角的正弦值，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和直线与平面所成角的定义与求法等知识，属于中档题二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13阅读如图所示的程序，当输入a=2，n=4 时，输出s=2468【考点
24、】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的p，s，i 的值，当 i=5 时满足条件i n，退出循环，输出s 的值为 2468推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，n=4，s=0，p=0，i=1 p=2，s=2，i=2 不满足条件i n，p=22，s=24，i=3 不满足条件i n，p=222，s=246，i=4 不满足条件i n，p=2222，s=2468，i=5 满足条件i n，退出循环，输出s 的值为 2468故答案为：2468【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到
25、的p，s，i 的值是解题的关键，属于基础题14在半径为r 的圆周上任取两点A，B，则|AB|r 的概率为【考点】几何概型【专题】计算题；数形结合；转化法；概率与统计【分析】根据题意，画出图形，结合图形，得出以A为正六边形的一个顶点作圆的内接正六边形，则正六边形的边长为半径r，当 B点落在劣弧外时，有|AB|r，求出对应的概率即可【解答】解：如图所示，选定点A后，以 A为正六边形的一个顶点作圆的内接正六边形，则正六边形的边长为半径r，当 B点落在劣弧外时，有|AB|r，则所求概率为P=故答案为：【点评】本题考查了几何概型的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，解题的关键是根据题意画出对应的示意图
26、形，是基础题目推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料15已知三棱锥SABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC=2，AB=2，设 S、A、B、C四点均在以O为球心的某个球面上，则点O到平面 ABC的距离为【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据三棱锥S ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC，可得 S在面 ABC上的射影为AB中点 H，SH 平面ABC，在面 SHC内作 SC的垂直平分线MO与 SH交于 O，则 O为 SABC的外接球球心，OH为 O与平面 ABC的距离，由此可得结论【解答】解：三棱锥SABC的底
27、面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC，S 在面 ABC上的射影为AB中点 H，SH 平面ABC SH上任意一点到A、B、C的距离相等SH=，CH=1，在面 SHC内作 SC的垂直平分线MO 与 SH交于 O，则 O为 SABC的外接球球心SC=2SM=1，OSM=30 SO=，OH=，即为 O与平面 ABC的距离故答案为：【点评】本题考查点到面的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定OHO 与平面ABC的距离是关键16已知 F是双曲线C：x2y2=2的右焦点，P是 C的左支上一点，A（0，2）当 APF周长最小时，该三角形的面积为3【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方
28、程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【分析】利用双曲线的定义，确定APF 周长最小时，P的坐标，即可求出 APF 周长最小时，该三角形的面积【解答】解：设左焦点为F1（2，0），右焦点为F（2，0）APF周长为|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a|AF|+|AF1|+2a，当且仅当A，P，F1三点共线，即P位于 P0时，三角形周长最小此时直线AF1的方程为y=x+2，代入 x2y2=2 中，可求得，故故答案为：3【点评】本题考查双曲线的定义，考查三角形面积的计算，确定P的坐
29、标是关键三、解答题：本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50 名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40，50），50，60），80，90），90，100（）根据频率分布直方图，估计该企业的职工对该部门评分的平均值；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料（）从评分在40，60）的受访职工中，随机抽取2 人，求此 2 人评分都在 40，50）的概率【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）由频率分布直方
30、图的性质能求出a，由此能估计该企业的职工对该部门评分的平均值（）由频率分布直方图可知在40，50）内的人数为2 人，在 50，60）内的人数为3 人，由此能求出此2 人评分都在 40，50）的概率【解答】解：（）（0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018）10=1，a=0.006估计该企业的职工对该部门评分的平均值：=0.0445+0.0655+0.2265+0.2875+0.2285+0.1895=76.2（）由频率分布直方图可知：在40，50）内的人数为0.0044050=2（人），在50，60）内的人数为0.0061050=3（人），设40，50）内的两人分别为a1
31、，a2，50，60）内的三人为A1，A2，A3则从 40，60）的受访职工中随机抽取2 人，基本事件有（a1，a2），（a1，A1），（a1，A2），（a1，A3），（a2，A1），（a2，A2），（a2，A3），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3）共 10 种，其中 2 人评分都在 40，50）内的基本事件有（a1，a2）共 1 种，所求的概率为p=【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用18命题 p：?xR，ax2+ax10，q：1，r：（am）（am 1）0（1）若 pq 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若 q
32、 是 r 的必要不充分条件，求m的取值范围【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；简易逻辑推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【分析】分别求出p，q，r 为真时的a 的范围，（1）由 pq 为假命题，则p 真 q 假，得到关于 a 的不等式组，解出即可；（2）问题转化为r 是 q 的必要不充分条件，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：关于命题p：?x R，ax2+ax10，a0 时，显然成立，a=0 时不成立，a0 时只需=a2+4a0 即可，解得：a 4，故 p 为真时：a（0，+）（，4；关于 q：1，解得：2 a1，关于 r：（am
33、）（am 1）0，解得：am+1或 am，（1）若 pq 为假命题，则p 真 q 假，解得：a1 或 a 4；（2）若 q 是 r 的必要不充分条件，即 r 是 q 的必要不充分条件，即q?r，m+1 2 或 m 1，即 m 3 或 m 1【点评】本题考察了充分必要条件，考察复合命题的判断，考察二次函数的性质，是一道中档题19在棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F 分别为 A1D1和 A1B1的中点（）求二面角BFC1B1的余弦值；（）若点P在正方形ABCD 内部及边界上，且EP 平面 BFC1，求|EP|的最小值【考点】直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法【专题】计算
34、题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离；空间角推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【分析】以 D为坐标原点，以DA，DC，DD1分别为 x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系求出B，C1，E，F 的坐标，（）求出面FC1B1的一个法向，面BFC1的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角BFC1B1的余弦值（）设P（x，y，0）（0 x1，0y1），利用EP 平面 BFC1，推出，求出x，y 的关系，利用空间距离结合二次函数的最值求解即可【解答】解：以 D为坐标原点，以DA，DC，DD1分别为 x 轴、y 轴、z 轴正方向建立空间直角坐标系则（）由图可取面FC1B1的一个法向量
35、；，设面 BFC1的法向量为，则，可取所以，即二面角BFC1 B1的余弦值为（）因为P在正方形ABCD 内部及边界上，所以可设P（x，y，0）（0 x1，0y1），则因为 EP 平面 BFC1，所以，即（1，2，1）=0，所以，0 x1，0y1，所以=，当时，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题看 v 我没觉得平面角的求法，空间距离公式的应用，考查转化思想以及计算能力20已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，准线 l 与坐标轴交于点M，过焦点且斜率为的直线交抛物线于A，B两点，且|AB|=12（I）求抛物线的标准方程；（）若点P为该抛物线上的动点，求的最小值【
36、考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（I）求出抛物线的焦点坐标，写出直线方程，与抛物线联立，利用弦长公式求出写出，即可求此抛物线方程；（）过点P作 PA垂直于准线，A为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PA|，则=sin PMA，故当PA和抛物线相切时，最小再利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值【解答】解：（I）因焦点F（，0），所以直线l 的方程为y=（x），与抛物线y2=2px 联立，消去y 得 4x2 20px+p2=0设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=5p，|AB|=x1+x2
37、+p=6p=12，p=2，抛物线方程为y2=4x（）由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x=1 过点 P作 PA垂直于准线，A为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PA|，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料则=sin PMA，PMA为锐角故当 PMA最小时，最小，故当 PM和抛物线相切时，最小设切点 P（a，2），则 PM的斜率为=（2）=，求得 a=1，可得 P（1，2），|PA|=2|PM|=2sin PMA=【点评】本题考查抛物线与直线方程的综合应用，直线的斜率公式、导数的几何意义，考查转化思想以及计算能力属于中档题21如图，在梯形ABCD 中，AB CD，AB AD，A
38、D=4，点 P在平面 ABCD 上的射影中点O，且，二面角PAD B为 45（1）求直线OA与平面 PAB所成角的大小；（2）若 AB+BP=8求三棱锥PABD的体积【考点】与二面角有关的立体几何综合题【专题】空间位置关系与距离推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【分析】（1）过 O点作 OH AB，垂足为 H，连接 PH 过 O点作 OK PH，连接 AK，证明 OAK就是 OA与平面 PAB所成的角，求出 OK、OA的长，即可求直线OA与平面 PAB所成角的大小；（2）利用 AB+BP=8，求出 AB的长，利用三棱锥PABD的体积 V=，即可求三棱锥 P ABD的体积【解答】解：（
39、1）过 O点作 OH AB，垂足为H，连接 PH 过 O点作 OK PH，连接AK PO 平面 ABCD，PO AB OH AB，AB 平面POH OK?平面 POH，AB OK，OK PH，OK 平面PAB OAK就是 OA与平面 PAB所成角PA=PD，P 点在平面ABCD 上的射影O在线段 AD的中垂线上，设 AD的中点为E，连接 EP，EO，EO AD，EP AD，PEO 为二面角P AD B的平面角，PEO=45 在等腰 PAD中，AD=4，EA=ED=2，PA=PD=2PE=2在 RtPEO中，OP=OE=2，OA=2，又OH=AE=2，PO=2，在 RtPOH中，可得OK=sin
40、 OAK=，OAK=30，直线OA与平面 PAB所成的角为30（2）设 AB=x，则 PB=8 x，连接 OB 在 EtPOB中，PB2=PO2+OB2，OE AE，OE=AE，OAE=45，OAB=45 在OAB中，OB2=AO2+AB22AO?AB?cos OAB=8+x24x 4+8+x24x=（8x）2，x=，即 AB=三棱锥PABD的体积 V=推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料【点评】本题考查线面角，考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，正确作出线面角是关键22已知抛物线C1：x2=4y 的焦点 F 也是椭圆C2：+=1（ab0）的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2，
41、过点 F的直线 l 与 C1相交于 A，B两点，与C2相交于 C，D两点，且与同向（）求C2的方程；（）若|AC|=|BD|，求直线l 的斜率【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过C1方程可知a2b2=1，通过 C1与 C2的公共弦的长为2且 C1与 C2的图象都关于y 轴对称可得，计算即得结论；（）设 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），通过=可得（x1+x2）24x1x2=（x3+x4）24x3x4，设直线l 方程为 y=kx+1，分别联立直线与抛物线、直线与椭圆方程，利用韦达定理计算即可【
42、解答】解：（）由C1方程可知F（0，1），F 也是椭圆C2的一个焦点，a2b2=1，又C1与 C2的公共弦的长为2，C1与 C2的图象都关于y 轴对称，易得 C1与 C2的公共点的坐标为（，），又a2 b2=1，a2=9，b2=8，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料C2的方程为+=1；（）如图，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），与同向，且|AC|=|BD|，=，x1x2=x3x4，（x1+x2）2 4x1x2=（x3+x4）24x3x4，设直线 l 的斜率为k，则 l 方程：y=kx+1，由，可得 x24kx4=0，由韦达定理可得x1+x2=4k，x1x2=4，由，得（9+8k2）x2+16kx 64=0，由韦达定理可得x3+x4=，x3x4=，又（x1+x2）24x1x2=（x3+x4）2 4x3x4，16（k2+1）=+，化简得 16（k2+1）=，（9+8k2）2=169，解得k=，推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料即直线 l 的斜率为【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求椭圆方程以及直线的斜率，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题