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1、黄冈中学黄冈中学 20122012 届高考适应性考试届高考适应性考试命题人命题人:尹念军尹念军一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.11.1.已知复数z对应的点在第一象限，则复数对应的点在zA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.2.sin sin是的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.3.等差数列an中，a2、a5、a8成等比数列，则an的公差d满足A.d 0B.
2、d 0C.d 0D.d 04.4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为A.222222221正视图1侧视图3:2B.3:C.2 3:D.2:5.5.一只蚂蚁在一个边长为6的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点的距离都大于3的地方的概率是11俯视图13B.1C.1D.24242x6.6.已知Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3是函数y 2图象上的A.三个不同点，若x12x23x31,则y1 y22 y33的最小值为A.2B.1032C.3D.3322107.7.已知1 x a0 a11 x a21 x a101 x，则a8A.180B.180C.45
3、D.452228.8.已知方程f(x)x ax2b的两个根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则a(b4)的取值范围为A.(17,20)B.(9 5,20)5C.(17,20)D.(81,20)59.9.已知f(x)是R上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若f(2)1,则f(0)f(1)f(2)A.0B.1 f(2012)C.1D.1006.5x2y210.10.如图，P是双曲线221a 0,b 0,xy 0上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，abM是F1PF2的平分线上的一点，且F2M MP 0.有一同学用以下方法研究OM：延长F2M交PF1于 点N，可
4、 知PNF2为 等 腰 三 角 形，且M为F2N的 中 点，得1x2y2OM NF1 a.类似地：P是椭圆221a b 0,xy 0上的动点，2abF1、F2是椭圆的焦点，M是F1PF2的平分线上的一点，且F2M MP 0.则OM的取值范围是A.0,a2b2B.0,a2b2C.0,a2b2D.0,a2b2yPNMyF1OPxMF2F1OF2x二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，考生共需作答小题，考生共需作答 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，答错位置，书写不
5、清，书写不清，模棱两可均模棱两可均不得分不得分.（一）必考题（一）必考题（11111414 题）题）11.11.计算：112 1 x2sin x dx.12.12.化简：sin40 tan103.13.13.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为.14.14.如图，圆台上底半径为1，下底半径为4，母线AB 18；从AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，则绳子的最短长度为；当绳子最短时，上底圆周上
6、的点到绳子的最短距离为.15 题图14 题图（二）选考题：请考生在第（二）选考题：请考生在第1515、1616 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题号序号后的方框用的题号序号后的方框用 2B2B 铅笔涂黑。如果全选，则按第铅笔涂黑。如果全选，则按第 1515 题作答结果计分题作答结果计分.ACMAFODBPBE15.15.（选修 41：几何证明选讲）如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点P，E为O上一点，AE AC，DE交AB于点F，且AB 2BP 4，则PF.16.16.（选修 44：极坐标与参数方程）x 5cos1设
7、曲线C：（为参数），直线l：cos2sin 4，则C上y 5sin1的点到l的最大距离是.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.）1717（本小题 12 分）已知ABC中，C 90，D为斜边AB上靠近顶点A的三等分点.（I）设CA a,CB b，求CD；（II）若CA 2 2,CB 1，求CD在AB方向上的投影.1818（本小题 12 分）从高三年级学生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示：（I）请在频率分布表中的、位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率
8、分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；（II）按身高分层抽样，现已抽取20人参加一项活动，分组频数频率其中有3名学生担任迎宾工作.记这3名学生中“身高低于 170 cm”的人数为，求的分布列及期望.150,165）50.050频率165,170）170,175）35175,180）30180,185合计101000.2000.3000.1001.00组距0.080.070.060.050.040.030.020.01身高1601651701751801851919（本小题 12 分）如图，在四棱锥P ABCD中，PD 平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC 2，BD 2 3，E 是
9、PB 上任意一点.（I）求证：ACDE；（II）已知二面角A PB D的余弦值为P15，若E为5DAPB的中点，求EC与平面PAB所成角的正弦值.ECOB2020（本小题 12 分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a3 a 5元的管理费，预计当每件产品的售价为x9 x 11元时，一年的销售量为12 x万件.（I）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；（II）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值2Qa.2121（本小题 13 分）动点Mx,y到定点F1,0的距离与到y轴的距离之差为1.（I）求动点M的轨
10、迹C的方程；（II）过点Q3,0的直线l与曲线C交于A、B两点，问直线x 3上是否存在点P，使得PAB是等边三角形？若存在，求出所有的点P；若不存在，请说明理由.2222（本小题 14 分）数列an满足a1（I）求数列an的通项公式；（II）证明：a1a2an nln11，an1nN*.22ann2；2an2a22na12（III）证明：lnn1.2a1a2a2a3ana1黄冈中学黄冈中学 20122012 届高考适应性考试届高考适应性考试 参考答案参考答案110ACBBCDBDBD11.12.1 13.7 14.21,60 36 56 15.3 16.7517.（1）AB 3AD即CB CA
11、 3 CD CA4 分21ab6 分3385（2）过 C 作CE AB于E，则由射影定理得AE DE 335又因为CD在AB方向上的投影为负，故CD在AB方向上的投影为12 分33CD CB2CA故CD 18.（1）20 0.350 2 分补图（如图）4 分众数172.56 分频率组距0.080.070.060.050.040.030.020.01身高160165170175180185（2）20 人中“身高低于 170cm”的有 5 人，的所有可能取值有 0,1,2,3，3121C15C5C1535C52C15915，P1，P 03P 2 33C20228C2076C20383C5110 分
12、P33C20114EP012391228357653811145712 分7619.(1)证明：PD 平面ABCD，AC 平面PD AC又ABCD是菱形BD ACAC 平面PBDDE 平面PBDAC DE6 分（2）分别以OA,OB,OE方向为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设PD t，则t A1,0,0,B 0,3,0,C1,0,0,E0,0,P 0,3,t2由（1）知：平面PBD的法向量为n11,0,0，令平面 PAB 的法向量为n2x,y,z，2 3n2AB 0 x3y 0则根据得n23,1,tx3ytz 0n2AP 0因为二面角 A-PB-D 的余弦值为1515，则cosn1,n2，即
13、55315 t 2 39 分51242tP 0,3,2 3设 EC 与平面 PAB 所成的角为，EC 1,0,3，n23,1,1则sin cosEC,n2 2 31512 分52520.解：（1）分公司一年的利润 L（万元）与售价 x 的函数关系式为：L x a 312 x29 x 114 分（2）Lx12x182a3x.2a或x 12（舍）6 分392（）当3 a 时，6a 9，此时L(x)在9,11上单调递减，23令Lx0得x 6Lxmax L9549a9 分922a（）当 a 5时，9 6a 11，此时Lxmax L6a 432333311 分 当3 a 99时，每件售价为 9 元，分公
14、司一年的利润 L 最大，当 a 5时，每222件售价为6a元时，分公司一年的利润 L 最大，最大值为39549a,3 a 212 分Qa343a,9 a 532 21.（1）依题意有：x12 y2 x 12 分当x 0时，y 0；当x 0时，y2 4x5 分M 点的轨迹方程为y20,x 06 分4x,x 0（2）分析可知l只能与抛物线y2 4x相交.设l的方程为x my 3，代入y2 4x的y24my12 07 分设 Ax1,y1Bx2,y2则y1 y2 4m,y1y2 12,16m248AB 1m216m2488 分2AB 的中点M 2m 3,2m由PAB是等边三角形得：PM AB且PM 3
15、AB9 分2令点 P3,n则PM 6mn1m210 分 6mn31m216m248m 01m22，解得n 0n2m m62m2所以存在点 P3,0使得PAB是等边三角形.13 分22（1）解：由a123411得a2,a3,a4,an134522annnN*成立.n1，猜想：annn1下面用数学归纳法证明猜想：an 当n 1时a11，猜想成立；2*假设n k k N时，猜想成立，即akk；那么当n k 1时，k 111k 1；从而n k 1时猜想成立。k2ak2k 2k 1n综合，知：猜想成立.即数列的通项公式为an.n1ak1(2)由于当x 0时，ln(1 x)x；所以令x n1(k 1,2,
16、k 1,n)得ln(1n111)即lnk 2ln(k 1)，k 1k 1k 11n2n1lnk 2ln(k 1)k 1，于是ln2k 1，k1k1k1n2n1n从而nln1ak即证：a1a22k 1k1k1(3)由柯西不等式得：an nlnn 2.2a12an2a22a1a2(a2a3)a aa aa a23n112(ana1)a1an2an2a12a22n所以要证 lnn12a1a2a2a3ana1n122lnn1 a1 an，也就是需证：nlnn1223111 ln(n1)；即证：23n1即证因为函数f(x)ln(1 x)n，n1x11x的导函数f(x)当x 0时221 x1 x1 x1 xx1，取x k 1,2,3,1 xk,n得fx0所以当x 0时ln(1 x)nk 1111k 1n1lnln，所以kk 123kk1k1k 11 ln(n1).n1