《四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试（二）理科数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试（二）理科数学试题含答案.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、成都石室中学高成都石室中学高2023届高考适应性考试（二）届高考适应性考试（二）理科数学理科数学（全卷满分（全卷满分150分，考试时间分，考试时间120分钟）分钟）注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号等填写在本试卷准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置和答题卡相应位置上上.2.作答选择题时作答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上答案不能答在试卷上.3.
2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第第卷（选择题，共卷（选择题，共60分）分）一一 选择题选择题：本大题共本大题共12小题小题，每小题每小题5分分，共共60分
3、分.在每小题列出的四个选项中在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的只有一项是最符合题目要求的.1.集合*ln 5AxyxN的真子集的个数为（）A.3B.7C.15D.162.有下列四个命题，其中是真命题的是（）A.“全等三角形的面积相等”的否命题B.在ABC中，“6A”是“1sin2A”的充分不必要条件C.命题“1x，32xx”的否定是“1x，32xx”D.已知1 i1 2iz，其在复平面上对应的点落在第四象限3.某市 2022 年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图
4、.下列结论正确的是（）A.招商引资后，工资净收入较前一年减少B.招商引资后，转移净收入是前一年的 1.25 倍C.招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的25D.招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍4.幂函数 233mf xmmx在区间0,上单调递减，则下列说法正确的是（）A.4mB.fx是减函数C.fx是奇函数D.fx是偶函数5.函数 52sinsin63f xxx图象的对称轴可以是（）A.直线512xB.直线3xC.直线6xD.直线23x6.已知 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若m，mn，则nB.若m，m，n，则mnC.若，n
5、，则mn，则mD.若mn，n，则m7.2023 年 1 月底，人工智能研究公司 OpenAI 发布的名为“ChatGTP”的人工智能聊天程序进入中国，迅速以其极高的智能化水平引起国内关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为00GGLL D，其中 L 表示每一轮优化时使用的学习率，0L表示初始学习率，D 表示衰减系数，G 表示训练迭代轮数，0G表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为 0.8，衰减速度为 12，且当训练迭代轮数为 12 时，学习率衰减为 0.5.则学习率衰减到 0.2以下（不含 0.2）
6、所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：lg20.3010）A.36B.37C.38D.398.已知双曲线2222:10,0 xyCabab的右顶点为 A，左右焦点分别为1F，2F，以12FF为直径的圆与双曲线 C 的渐近线在第一象限的交点为 M，且13MFMA，则该双曲线的离心率为（）A.87B.97C.167D.1879.设nS为等差数列 na的前 n 项和，且*n N，都有11nnSSnn，若513SS，则（）A.nS的最小值是9SB.nS的最小值是10SC.nS的最大值是9SD.nS的最大值是10S10.安排 5 名大学生到三家企业实习，每名大学生只去一家企业，每家企业至少安排 1 名
7、大学生，则大学生甲乙到同一家企业实习的概率为（）A.15B.310C.325D.62511.已知平面上两定点,A B，则所有满足(0PAPB 且1)的点P的轨迹是一个圆心在直线AB上，半径为21AB的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知棱长为 6 的正方体1111ABCDABC D表面上的动点P满足2PAPB，则点P的轨迹长度为（）A.81532B.433C.833D.4153212.若关于x的不等式e 1 lne1xaxa在0,1x内有解，则实数a的取值范围是（）A.21,e2eB.1,eeC.21,eeD.1,e2e第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 90 分
8、）分）二二 填空题填空题：本大题共：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.若 x，y 满足约束条件1,1,21,yxyyx，则2zxy的最大值为_.14.已知数列 na满足221nnna aa，*nN，若716a，354a a，则2a的值为_.15.已知函数 3223,1,1,xxxe xf xexx若函数 g xf xm有且只有三个零点，则实数 m 的取值范围是_.16.已知,A B为抛物线2yx上两点，以,A B为切点的抛物线的两条切线交于点P，设以,A B为切点的抛物线的切线斜率为,ABkk，过点,A B的直线斜率为ABk，则以下结论正确的有_.（填
9、序号）,AABBkkk成等差数列；若点P的横坐标为13，则23ABk；若点P在抛物线的准线上，则ABP是钝角三角形；若点P在直线21yx上，则直线AB恒过定点1,1.三三 解答题解答题：共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必题为必考题，每个试题考生都必须作答；第考题，每个试题考生都必须作答；第 22 23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题，共（一）必考题，共 60 分分.17.（本小题满分 12 分）某企业为了了解年广告费 x（单位：万元）对年销售额 y（单位：万元）的影响，统计
10、了近 7 年的年广告费ix和年销售额1,2,3,4,5,6,7iy i 的数据，得到下面的表格：年广告费x2345678年销售额y25415058647889由表中数据，可判定变量 x，y 的线性相关关系较强.（1）建立 y 关于 x 的线性回归方程；（2）已知该企业的年利润 z 与 x，y 的关系为2zyx，根据（1）的结果，年广告费 x约为何值时（小数点后保留一位），年利润的预报值最大？附：对于一组数据11,x y，22,xy，,nnxy，其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx，aybx；参考数据：714
11、05iiy，712305iiix y.18.（本小题满分 12 分）如图，四边形ABCD为菱形，,3BADED平面,2ABCD FBED BDEDFB.（1）求证：平面BDEF 平面AFC；（2）求二面角AEFC的余弦值.19.（本小题满分 12 分）在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，且3 sinsin2BCbaB，边BC上有一动点D.（1）当D为边BC中点时，若3,2ADb，求c的长度；（2）当AD为BAC的平分线时，若4a，求AD的最大值.20.（本小题满分 12 分）已知点2,0,2,0AB，动点,M x y满足直线AM与BM的斜率之积为14.记动点M的轨迹为曲线C.
12、（1）求曲线C的方程，并说明C是什么曲线；（2）设,P Q为曲线C上的两动点，直线AP的斜率为APk，直线BQ的斜率为BQk，且7APBQkk.求证：直线PQ恒过一定点；设PQB的面积为S，求S的最大值.21.（本小题满分 12 分）已知函数 ln1f xx xa x.（1）若 0f x，求实数a的值；（2）已知*nN且2n，求证：111sinsinsinln23nn.（二（二）选考题选考题：共共 10 分分.请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做，那么按那么按所做的第一题计分所做的第一题计分.22.选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10
13、分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为4sin cos,cossinkkxttytt（t 为参数），直线 l 的方程为10 xy.（1）当1k 时，求曲线1C的直角坐标方程；（2）当4k 时，已知点1,0P，直线 l 与曲线1C交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，求PM的长.23.选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知函数 232f xxxx.（1）求不等式 2f x 的解集；（2）设函数 fx的最小值为 m，正数 a，b，c 满足6abcm，求证：123 3abc.成都石室中学高成都石室中学高 2023 届高考适应性考试（二）届高考适应性考试（二）理科数学参
14、考答案理科数学参考答案答案及解析答案及解析1.C【解析】因为*lg 5501,2,3,4AxyxxxNN，所以集合 A 的真子集的个数为42115.故选 C.2.D【解析】对于 A，“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等三角形的面积不相等”，这显然是假命题，故 A 错误；对于 B，在ABC中，0,A，由1sin2A，得566A，所以“6A”是“1sin2A”的必要不充分条件，故 B 错误；对于 C，命题“1x，32xx”的否定是“1x，32xx”，故 C 错误；对于 D，21 i1 2i1 2ii2i3iz ，所以其对应的点为3,1，在第四象限，故 D 正确.故选 D.3.D【解析】设招商
15、引资前经济收入为 M，则招商引资后经济收入为 2M.对于 A，招商引资前工资净收入为60%0.6MM，招商引资后的工资净收入为237%0.74MM，所以招商引资后，工资净收入增加了，故 A 错误；对于 B，招商引资前转移净收入为4%0.04MM，招商引资后转移净收入为25%0.1MM，所以招商引资后，转移净收入是前一年的 2.5 倍，故 B 错误；对于 C，招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和为20.1228%0.6620.85MMMMM，所以招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和低于该年经济收入的25，故 C 错误；对于 D，招商引资前经营净收入为30%0.3MM，招商引资后经营净收入
16、为230%0.6MM，所以招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍，故 D 正确.故选 D.4.C【解析】函数 233mf xmmx为幂函数，则2331mm，解得4m或1m .当4m时，4f xx在区间0,上单调递增，不满足条件，排除 A.当1m 时，1f xx在区间0,上单调递减，满足题意.函数 1f xx在,0和0,上单调递减，但不是减函数，排除 B.函数 1f xx的图象关于原点对称，是奇函数.故选C.5.A【解析】22sinsin2cossinsin 2323333f xxxxxx，则2232xkkZ，所以 fx的对称轴为直线122kxk Z，当1k 时，512x.故选 A.6.B【解
17、析】对于 A，若m，mn，则n或n，故 A 错误；对于 B，若m，m，过 m 作平面与，分别交于直线 a，b，由线面平行的性质得ma，mb，所以ab，又b，a，所以a，又n，n，所以an，所以mn，故 B 正确；对于 C，由面面垂直的性质定理可得，当m时，m，否则可能不成立，故 C 错误；对于 D，若mn，n，则m或m，故 D 错误.故选 B.7.A【解析】由已知，得12120.80.5D，所以58D，则有1250.80.28G，即125184G，即51lglg1284G，即112lg24lg2435.4514lg2lg8G，因此 G 至少为 36.故选 A.8.B【解析】设双曲线 C 的半焦
18、距为 c.如图，由题意可得，直线 OM 的方程为byxa，有tanbMOAa，即有sincosbMOAMOAa.又22sincos1MOAMOA，解得22cosaaMOAcab.在MOA中，由余弦定理，得22222cos2aMAOMOAOM OAMOAcacabc，因此222MAOAOM，即有90OAM.又13MFMA，则13MFb，12 2F Ab.又1F Aac，于是2 2acb，所以228acb，即2222288aaccca，化简得27290ee，即1 790ee，解得1e （舍去）或97e，所以该双曲线的离心率97e.故选 B.9.A【解析】由11nnSSnn，得1111221nnn
19、aanaann，即1nnaa，所以数列 na为递增的等差数列.因为513SS，所以6789101112130aaaaaaaa，即9100aa，则90a，100a，所以当9n且*nN时，0na；当10n 且*nN时，0na.因此，nS有最小值，且最小值为9S.故选 A.10.D【解析】5 名大学生分三组，每组至少一人，有两种情形，分别为2,2,1人或3,1,1人.当分为3,1,1人时，有3353C A60种实习方案；当分为2,2,1人时，有22353322C CA90A种实习方案.因此，共有6090150种实习方案，其中大学生甲乙到同一家企业实习的情况有13233333C AC A36种，故大学
20、生甲乙到同一家企业实习的概率为36615025.故选 D.11.C【解析】在图 1 中，以B为原点建立平面直角坐标系xBy如图 2 所示，设阿氏圆圆心为,0O a，半径为r.因为2PAPB，所以2PAPB，所以222641 23rAB.设圆O与AB交于点M.由阿氏圆性质，知2MAMB.又44MBBOa，所以282MAMBa.又6MAMB，所以8246aa，解得2a，所以2,0O，所以点P在空间内的轨迹为以O为球心，半径为 4 的球.当点P在面11ABB A内部时，如图 2 所示，截面圆与1,AB BB分别交于点,M R，所以点P在面11ABB A内的轨迹为MR.因为在 RtRBO中，4,2RO
21、BO，所以3ROB，所以4433MR，所以点P在面11ABB A内部的轨迹长为43.同理，点P在面ABCD内部的轨迹长为43.当点P在面11BCC B内部时，如图 3 所示，因为OB 平面11BCC B，所以平面11BCC B截球所得小圆是以B为圆心，以BP长为半径的圆，截面圆与1,BB BC分别交于点,R Q，且2222422 3BPOPOB，所以点P在面11BCC B内的轨迹为RQ，且2 332RQ.综上，点P的轨迹长度为44833333.故选 C.12.B【解析】由lna有意义可知，0a.由e 1 lne1xaxa，得e 1 lnee1xxaa.令exta，即有e 1 ln1t t.因为
22、0,1x，所以e,extaa a.令 e 1 ln1f ttt，问题转化为存在,eta a，使得 0f t.因为 e 1 tftt，令 0ft，即e 10t ，解得e 1t；令 0ft，即e 10t ，解得0e 1t，所以 f t在0,e 1上单调递增，在e 1,上单调递减.又 10,ee 1 lnee 10ff ，所以当1et时，0f t.因为存在,eta a，使得 0f t成立，所以只需ea且e 1a，解得1,eea.故选B.13.2【解析】作约束条件1,1,21yxyyx的可行域，如图所示.由1,21,xyyx解得10.xy令1,0N.将目标函数2zxy变形为2yxz.根据其几何意义可得
23、，当直线2yxz经过点1,0N时，其纵截距最小，即目标函数 z 取到最大值，则2zxy的最大值为 2.14.12或12【解析】因为221nnna aa，*nN，所以数列 na为等比数列，设其公比为 q.由716a，23544a aa，得42a ，3748aqa，所以2q .当2q 时，42a，则212a；当2q 时，42a ，则212a .综上，2a的值为12或12.15.24,4eee【解析】当1x 时，323f xxxe，32fxx x，所以 fx在,2 上单调递减，在2,0上单调递增，在0,1上单调递减，且 214ffe ，0fe；当1x 时，2xef xx，32xxfxex，所以 fx
24、在1,2上单调递减，在2,上单调递增，且当1x 时，f xe，224ef.作出函数 fx的示意图（略）可知，g xf xm有且只有三个零点，需满足 24,4emee.16.【解析】设1122,A x yB xy.由2yx，得2yx，故122,2ABkx kx，所以切线PA的方程为21112yxxxx，即21120 xx xy.同理可得，切线PB的方程为22220 xx xy.设点P的坐标为00,xy，所以221100220020,20 xx xyxx xy，所以12,x x为方程20020 xx xy的两根，故1201202,xxx x xy，则12120122AByykxxxxx，所以直线A
25、B的方程为21012yxxxx.因为1212,2,2ABABkxx kx kx，所以12ABABkkk，所以,AABBkkk成等差数列，故正确；若013x，则0223ABkx，故正确；若点P在抛物线的准线上，则014y ，所以120441ABk kx xy，故两切线垂直，所以ABP为直角三角形，故错误；若点P在直线21yx上，则0021yx.由直线AB的方程21012yxxxx，得2001122yx xx xx.又200112yx xx，故直线AB的方程为002yx xy，即0211yxx，所以直线AB恒过定点1,1，故正确.17.解：（1）由表格数据，得234567857x，71140577
26、iiyy，2722222221321012328iixx .由公式，得717221405723057 5710287iiiiix yxybxx ，4055510 577aybx，故 y 关于 x 的线性回归方程为55107yx.（2）由（1）可得，552 107zxx.设55107xt，则21111014xt，所以221111112210141014ztttt，故当10t 时，z 取得最大值，此时11109.214x，即年广告费x约为 9.2 万元时，年利润的预报值最大.18.（1）证明：因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为ED 平面,ABCD AC 平面ABCD，所以EDAC.又,E
27、DBDD ED BD平面BDEF，所以AC 平面BDEF.又AC 平面AFC，所以平面BDEF 平面AFC.（2）解：如图，设BD交AC于点O，以OA为x轴，OB为y轴，过点O且平行于DE的方向为z轴建立空间直角坐标系Oxyz.设1BF，则1,2OBODDE.因为,3ABADBAD，所以BAD是正三角形，则3OCOA.由上述可知，3,0,0,0,1,1,0,1,2,3,0,0AFEC，设平面AEF的法向量为,mx y z，则0,0,m AFm EF 得30,20,xyzyz取1y，得3,1,2m.同理可得，平面EFC的一个法向量为3,1,2n ，所以3 141cos,3 144m nm nm
28、n .又二面角AEFC为钝角，故二面角AEFC的余弦值为14.19.解：因为3 sinsin2BCbaB，所以3 sinsin2AbaB，即3 cossin2AbaB.由正弦定理，得3sincossinsin2ABAB.因为sin0B，所以3cossin2sincos222AAAA.因为cos02A，所以3sin22A.又因为022A，所以23A，所以23A.（1）因为D为边BC中点，所以2ADABAC，则224|()ADABAC.又23,2,3ADbA，所以221244cos3cc，即2280cc，即420cc，所以4c.（2）在ABC中，由余弦定理，得2222cosabcbcBAC.又24
29、,3aBAC，所以2216bcbc，所以2222()316()()()44bcbcbcbcbc，当且仅当bc时取等号，所以264()3bc，所以8 343bc.因为,ABCABDACDSSSAD平分2,3BACBAC，所以1211sinsinsin232323bcb ADc AD，所以bcADbc，所以2()1616bcbcADbcbcbcbc.令tbc，则168 3,43ADttt.因为16ytt 在8 34,3上单调递增，所以当8 33t 即4 33bc时，y取得最大值为2 33，所以AD的最大值为2 33.20.（1）解：由题意，得12224yyxxx，化简得22124xyx，所以曲线C
30、为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点.（2）证明：设1122,P x yQ xy.因为若直线PQ的斜率为 0，则点,P Q关于y轴对称，必有APBQkk，不合题意，所以直线PQ的斜率必不为 0.设直线PQ的方程为2xtyn n.由2244,xyxtyn得2224240tytnyn，所以222244440t ntn，且12221222,44.4tnyytny yt 因为点11,P x y是曲线C上一点，所以由题意可知14APBPkk，所以174APBQBPkkk，即281.BPBQkk 因为12121222121212122828282822222(2)BPBQy yy yy yk
31、kxxtyntynt y yt nyyn2222222222228428228271441,4224222422(2)44nnnntnntntnt nntt n nntt 所以32n ，此时2221644 470tnt，故直线PQ恒过x轴上一定点3,02.解：由可得，12122237,444tyyy ytt，所以12121372224Syyyy 221212277474424tyyy yt22222222449774971247279,224249923344ttttt当且仅当21249t即212t 时等号成立，所以S的最大值为73.21.（1）解：由 0f x，得1ln10 xax.令 1l
32、n1h xxax，则 2210,axah xh xxxx.注意到 10h，所以1x 是函数 h x的极小值点，则 10h，所以 1101ah，得1a.当1a 时，21xh xx，则函数 h x在0,1上单调递减，在1,上单调递增，所以 10h xh，满足条件，故1a.（2）证明：由（1）可得，1ln11xxx.令111kx，则1kxk，所以1ln1kkk，即1lnln1,2,3,kkknk.令 sin(0)g xxx x，则 1 cos0gxx，且 gx不恒为零，所以函数 g x在0,上单调递增，故 00g xg，则sin(0)xx x，所以11sinlnln1,2,3,kkknkk，所以 1
33、11sinsinsinln2ln1ln3 ln2lnln1ln23nnnn.证毕.22.解：（1）当1k 时，曲线1C的参数方程为4sin cost,cossinxtytt（t 为参数）.因为2221cossin2cos sin12yttttx，且2sin22,2xt，所以曲线1C的直角坐标方程为211222yxx .（2）当4k 时，曲线1C的参数方程为444sin cos,cossinxttytt（t 为参数）.因为2222cossincossincos2yttttt，2sin2xt，所以曲线1C的直角坐标方程为2214xy.设直线 l 的参数方程为21,222xtyt（t 为参数）.将直
34、线 l 的参数方程代入2214xy，得252 260tt.设点 A，B，M 对应的参数分别为1t，2t，Mt.由韦达定理，得122 25tt.又线段 AB 的中点为 M，所以12225Mttt，所以25MPMt.23.（1）解：当1x 时，222f xxx，所以 2222f xxx，解得0 x；当12x时，242f xxx，所以 2422f xxx 的解集为；当2x 时，222f xxx，所以 2222f xxx，解得2x.综上，2f x 的解集为,02,.（2）证明：由（1）可知，22222,1,42,12,22,2.xxxf xxxxxxx 当1x 时，1mf x，所以66abcm.由柯西不等式可得，221211 12 1121 1 127abcabcabc ，所以123 3abc，当且仅当3a，2b，1c 时等号成立，原命题得证.