《高考适应性考试数学试题理及答案中学教育高考_中学教育-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考适应性考试数学试题理及答案中学教育高考_中学教育-高考.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 河南省普通高中 20XX年新课程高考适应性考试（一）数学（理）试题 本试题卷分第 1 卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分）。考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题：本大题共 1 2 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集 U=R，集合 A=1，2，3，4，5，B=|2x x，下图中阴影部分所表示的集合为 A0，1，2 B1，2 C1 C0，1 2复数321izii，在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第二象限 D第四象限 3若13s
2、incos,(0,)2，则 tan=A3 B3 C33 D33 4已知命题:,pxR使得12,xx 命题2:,10qxR xx ，下列命题为真的是 Ap q B（)pq C()pq D()()pq 5某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 A4 3 B8 3 C12 3 D24 3 6已知ABC中，C=45，则 sin2A=sin2B一2sinAsinB=A14 B12 C22 D34 7如图是计算函数ln(),2,0,23,2,3xx xyxx 的值的程序框图，在、处分别应填入的是 Ay=ln（一 x），y=0，y=2x By=0，y=2x，y=In（一 x）Cy=ln（一 x
3、），y=2z，y=0 Dy=0，y=ln（一 x），y=2x 8已知 a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足 （a-c）（b 一 c）=0，则|c|的最大值是 A1 B22 C2 D2 9 已知 A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面 ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为 A16 B24 C323 D48 10在二项式（3)nxx的展开式中，各项系数之和为 M，各项二项式系数之和为 N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为 A18 B12 C9 D6 11已知函数()sincos(0)f xxx，如果存在实数 x1，使得对任意的实数 x，都有
4、11()()(2012)f xf xf x成立，则的最小值为 A12012 B2012 C14024 D4024 12过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点 A作斜率为一 1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B，C，若 A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的作答时将答案答在答题卡上答题注意事项见答题卡在本试题卷上答题无效考试结束后将本试题卷和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知全集集合下图中阴影列命题为真的是某三棱锥的侧视图和视图如图所示则该三棱锥的体积为已知中则一如图是计算函数的值的程序框图在处分别
5、应填入的是一一一一已知是平面内两个互相垂直的单位向量若向量满足一则的最大值是已知是同一球面上的开式中常数项的值为已知函数如果存在实数使得对任意的实数都有成立则的最小值为过双曲线的右顶点作斜率为一的直线该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若三点的横坐标成等比数列则双曲线的离心率为第卷本卷包括必考离心率为 A3 B5 C10 D13 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 2l 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第 2224 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13已知函数490,10,33xyx yxyzxyy 满足则的最大值是 。14已
6、知圆22:()()8(0)Cxaybab过坐标原点，则圆心 C到直线:1xylba 距离的最小值等于 15已知函数()f x 是(-,+)上的奇函数，且()f x的图象关于直线 x=1 对称，当 1,0 x时，1()1(),(2012)(2013)2xf xff 则 16如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC中任取一点 M则 点 M 恰好取自阴影部分的概率是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）已知数列na中1221521,4,.33nnnaaaaa满足 （I）设1nnnbaa，求证数列nb是等比数列；（）求数列na的通项公式 18（本小题满分
7、12 分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取 60 名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成 6 组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题 作答时将答案答在答题卡上答题注意事项见答题卡在本试题卷上答题无效考试结束后将本试题卷和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知全集集合下图中阴影列命题为真的是某三棱锥的侧视图和视图如图所示则该三棱锥的体积为已知中则一如图是计算函数的值的程序框图在处分别应填入的是一一一一已知是平面内两个互相垂直的单位向量若向量满足一则的最大值是已知是同一球面上的开式中常数项的值为已知函数如果
8、存在实数使得对任意的实数都有成立则的最小值为过双曲线的右顶点作斜率为一的直线该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若三点的横坐标成等比数列则双曲线的离心率为第卷本卷包括必考 ()求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；()根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；()若从 60 名学生中随机抽取 2 人，抽到的学生成绩在40，70）记 0 分，记70，100记 1 分，用 X表示抽取结束后的总记分，求 X的分布列和数学期望。19（本小题满分 12 分）如图。在直三棱柱 ABC A1B1C1中，AB=BC=2AA1，ABC=90，M 是 BC中点。（I）求证：A1B平面 AMC1
9、；（II）求直线 CC1与平面 AMC1所成角的正弦值；（）试问：在棱 A1B1上是否存在点 N，使 AN与 MC1成角 60？若存在，确定点 N 的位置；若不存在，请说明理由。20（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的方程为222221(0),xyabab 左、右焦点分别为F1、F2，焦距为 4，点 M 是椭圆 C上一点，满足1124 360,.3F MFF MFS且 （）求椭圆 C的方程；（）过点 P（0，2）分别作直线 PA，PB交椭圆 C于 A，B两点，设直线 PA，PB的斜作答时将答案答在答题卡上答题注意事项见答题卡在本试题卷上答题无效考试结束后将本试题卷和答题卡一并交回第卷一选择
10、题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知全集集合下图中阴影列命题为真的是某三棱锥的侧视图和视图如图所示则该三棱锥的体积为已知中则一如图是计算函数的值的程序框图在处分别应填入的是一一一一已知是平面内两个互相垂直的单位向量若向量满足一则的最大值是已知是同一球面上的开式中常数项的值为已知函数如果存在实数使得对任意的实数都有成立则的最小值为过双曲线的右顶点作斜率为一的直线该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若三点的横坐标成等比数列则双曲线的离心率为第卷本卷包括必考率分别为 k1，k2，124kk且，求证：直线 AB过定点，并求出直线 AB的斜率 k 的取值范围。21
11、（本小题满分 12 分）已知函数2()ln(1)(0)(0)2.f xxfxfx （1）求()f x的解析式及减区间；（2）若 23,2bfxxaxba求的最小值。请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22（本小题满分 10 分）选修 4 一 1：几何证明选讲 在ABC的边 AB，BC，CA上分别取 D，E，F使得 DE=BE，FE=CE，又点 O 是ADF的外心。（）证明：D，E，F，O 四点共圆；（）证明：O 在DEF的平分线上 23（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 作答时将答案答在答题卡上答题注意事项见答题卡在
12、本试题卷上答题无效考试结束后将本试题卷和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知全集集合下图中阴影列命题为真的是某三棱锥的侧视图和视图如图所示则该三棱锥的体积为已知中则一如图是计算函数的值的程序框图在处分别应填入的是一一一一已知是平面内两个互相垂直的单位向量若向量满足一则的最大值是已知是同一球面上的开式中常数项的值为已知函数如果存在实数使得对任意的实数都有成立则的最小值为过双曲线的右顶点作斜率为一的直线该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若三点的横坐标成等比数列则双曲线的离心率为第卷本卷包括必考 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的
13、参数方程为1cos,2sinxtyt （t 为参数）在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位。且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C的方程为6sin.（I）求圆 C的直角坐标方程；（）设圆 C与直线 l交于点 A，B若点 P的坐标为（1,2）,求|PAPB的最小值 24（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数()f x=2|2|5.xx （I）求函数()f x的最小值 m；（II）若不等式|2|xaxm 恒成立，求实数 a 的取值范围 20XX年河南省新课程高考适应性考试（一）理科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题
14、号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D A A B B D D C B C 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）（13）1 （14）2 （15）1 （16）16 三、解答题 作答时将答案答在答题卡上答题注意事项见答题卡在本试题卷上答题无效考试结束后将本试题卷和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知全集集合下图中阴影列命题为真的是某三棱锥的侧视图和视图如图所示则该三棱锥的体积为已知中则一如图是计算函数的值的程序框图在处分别应填入的是一一一一已知是平面内两个互相垂直的单位向量若向量满足一则的最大值
15、是已知是同一球面上的开式中常数项的值为已知函数如果存在实数使得对任意的实数都有成立则的最小值为过双曲线的右顶点作斜率为一的直线该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若三点的横坐标成等比数列则双曲线的离心率为第卷本卷包括必考（17）解：（）递推公式可化为2112()3nnnnaaaa，即123nnbb.3分 又1213baa，所以数列nb是首项为 3，公比为23的等比数列.5分（）由（）可知，123()3nnb，所以1123().3nnnaa 7分 12132431()()()()nnnaaaaaaaaaa 22222133()3()3()333n 1121()2313109().2313nn
16、12分（18）解：（）设分数在70,80内的频率为 x，根据频率分布直方图，则有(0.010.01520.0250.005)101x ，可得 x=0.3.所以频率分布直方图如图所示：4分（）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.05x 71.6分（）学生成绩在40,70)的有 0.460=24 人，在70,100的有 0.660=36 人，且 X的可能取值是 0，1，2 则22426046(0)295CP XC，112436260144(1)295C CP XC，236260105(2)295CP XC 所以 X的分布列为：X 0 1 2 P 46295 1
17、44295 105295 作答时将答案答在答题卡上答题注意事项见答题卡在本试题卷上答题无效考试结束后将本试题卷和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知全集集合下图中阴影列命题为真的是某三棱锥的侧视图和视图如图所示则该三棱锥的体积为已知中则一如图是计算函数的值的程序框图在处分别应填入的是一一一一已知是平面内两个互相垂直的单位向量若向量满足一则的最大值是已知是同一球面上的开式中常数项的值为已知函数如果存在实数使得对任意的实数都有成立则的最小值为过双曲线的右顶点作斜率为一的直线该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若三点的横坐标成等比数列则
18、双曲线的离心率为第卷本卷包括必考所以 EX 04629511442952105295354295 12分（19）解：（）连接1AC交1AC于O,连接OM.在三角形1ABC中，OM是三角形1ABC的中位线，所以OM1AB,又因OM 平面1AMC，所以OM平面1AMC.4分（）（法一）设直线1CC与平面1AMC所成角为，C点到平面1AMC的距离为h，不妨设11AA，则=2AB BC，因为1113CAMCAMCVSCC,1122 133CAMCV ，所以1112133CAMCCAMCAMCVVSh.5分 因为115,3,2AMACMC，所以15325cos5235C AM ,12 5sin5C AM
19、.1113 52 535sin3225AMCSC AM .112133CAMCAMCVShh，23h，2sin3.8分（法二）如图以BC所在的直线为x轴,以BA所在 的直线为y轴,以1BB所在的直线为z轴，以1BB的长度为单位长度建立空间直角坐标系.则(0,0,0)B,(2,0,0)C,(0,2,0)A,(1,0,0)M，1(2,0,1)C,1(0,1,0)B,1(0,2,1)A.设直线1CC与平面1AMC所成角为，平面1AMC的法向量为(,)x y zn.x y z A B C A1 B1 CM O A B C A1 B1 C1 M 作答时将答案答在答题卡上答题注意事项见答题卡在本试题卷上答
20、题无效考试结束后将本试题卷和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知全集集合下图中阴影列命题为真的是某三棱锥的侧视图和视图如图所示则该三棱锥的体积为已知中则一如图是计算函数的值的程序框图在处分别应填入的是一一一一已知是平面内两个互相垂直的单位向量若向量满足一则的最大值是已知是同一球面上的开式中常数项的值为已知函数如果存在实数使得对任意的实数都有成立则的最小值为过双曲线的右顶点作斜率为一的直线该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若三点的横坐标成等比数列则双曲线的离心率为第卷本卷包括必考则有1(0,0,1)CC,(1,2,0)AM,1(1
21、,0,1)C M，100C MAM，nn200.xyxz ，令2x,得(2,1,2)n，设直线1CC与平面1AMC所成角为，则122sincos,33CCn.8分（）假设直线11AB上存在点N，使AN与1MC成角为60.设(0,1)Nb，则(0,2,1)ANb，1(1,0,1)MC.设其夹角为，所以，2221cos(2)1 11b 21122(2)1b，21122(2)1b，22(2)12b 1b或3b（舍去），故(0,1,1)N.所以在棱11AB上存在棱11AB的中点N，使AN与1MC成角60.12 分（20）解：（）在12F MF 中,设11F Mr,22F Mr,由余弦定理得222121
22、 242cos60crrr r，即22121 21 24()22cos60crrr rr r，即22121 24()3crrr r，得21 234r rb.又因为121 214 3s6023F MFSr rin，1 2163r r，24b，又因为24,c 所以2228abc，所以所求椭圆的方程为22184xy.5分（）显然直线AB的斜率k存在，设直线方程为ykxm，1122(,),(,)A x yB xy，由22,28ykxmxy得222()8xkxm，即222(21)4280kxkmxm，x y N x z A B C A1 B1 C1 M 作答时将答案答在答题卡上答题注意事项见答题卡在本试
23、题卷上答题无效考试结束后将本试题卷和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知全集集合下图中阴影列命题为真的是某三棱锥的侧视图和视图如图所示则该三棱锥的体积为已知中则一如图是计算函数的值的程序框图在处分别应填入的是一一一一已知是平面内两个互相垂直的单位向量若向量满足一则的最大值是已知是同一球面上的开式中常数项的值为已知函数如果存在实数使得对任意的实数都有成立则的最小值为过双曲线的右顶点作斜率为一的直线该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若三点的横坐标成等比数列则双曲线的离心率为第卷本卷包括必考222(4)4(21)(28)0kmkm，1
24、224,21kmxxk21222(4)21mx xk，由124kk得，1212224yyxx，又11ykxm，22ykxm，则1212224kxmkxmxx ，1212(2)()24mxxkx x，2224(2)212422(4)21kmmkkmkmk ，那么2(1)2ykxmykxkyk x ，则直线AB过定点(1,2).10分 因为222(4)4(21)(28)0kmkm，2mk，2224(2)4(21)2(2)80k kkk，22224(2)(21)(28)0kkkkk，22222(2)(21)(4)0kkkkk，222(2)(21)(4)0kk kkk，(74)0kk ，所以0k或47
25、k.12分（21）解：（）令0 x 得2)0(f，1()23(0)1fxfxx，所以(0)1f，2()ln(1)22f xxxx，3分 2121()2211xfxxxx，由()0fx 得2222x，()f x的减区间为（22,22）.5 分（）由题意 22ln(1)22xxxxaxb，2ln(1)(2)bxax，设()ln(1)(2)g xxax ，1()(2)1g xax.7分 当20a 时，()0g x 恒成立，()g x无最大值；当20a 时，由()0g x 得1112xa，()0g x 得112xa.()g x在1(1,1)2a上为增函数，在1(1,)2a 上为减函数.作答时将答案答在
26、答题卡上答题注意事项见答题卡在本试题卷上答题无效考试结束后将本试题卷和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知全集集合下图中阴影列命题为真的是某三棱锥的侧视图和视图如图所示则该三棱锥的体积为已知中则一如图是计算函数的值的程序框图在处分别应填入的是一一一一已知是平面内两个互相垂直的单位向量若向量满足一则的最大值是已知是同一球面上的开式中常数项的值为已知函数如果存在实数使得对任意的实数都有成立则的最小值为过双曲线的右顶点作斜率为一的直线该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若三点的横坐标成等比数列则双曲线的离心率为第卷本卷包括必考1()(1
27、)1ln(2)2g xgaaa ，21ln(2)baa，3ln(2)222baaaaa，10分 设ln(2)()22aah aaa，21ln(2)()(2)ah aa，由()0h a 得12ea ，()0h a 得122ea ，1()(2)1eeh ah，所以32ba的最小值为1e.12分（22）证明：（）如图，DEF=180-（180-2 B）-（180-2 C）=180-2 A 因此A是锐角，从而ADF的外心与顶点 A在 DF 的同侧，DOF=2A=180-DEF 因此 D，E，F，O 四点共圆 6 分（）由（）知，DEO=DFO=FDO=FEO，即 O 在DEF 的平分线上 10 分（2
28、3）解:（）由6sin得26 sin，化为直角坐标方程为226xyy，即22(3)9xy.4分（）将l的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得22(cossin)70tt.由2(2cos2sin)470 ，故可设12,t t是上述方程的两根，所以12122(cossin),7,tttt 又直线l过点(1,2)，故结合 t 的几何意义得|PAPB=221212121 2|()44(cossin)28ttttttt t 324sin 23242 7.所以|PAPB的最小值为2 7.10分 A C E B D O F 作答时将答案答在答题卡上答题注意事项见答题卡在本试题卷上答题无效考试结束后将本试题卷
29、和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知全集集合下图中阴影列命题为真的是某三棱锥的侧视图和视图如图所示则该三棱锥的体积为已知中则一如图是计算函数的值的程序框图在处分别应填入的是一一一一已知是平面内两个互相垂直的单位向量若向量满足一则的最大值是已知是同一球面上的开式中常数项的值为已知函数如果存在实数使得对任意的实数都有成立则的最小值为过双曲线的右顶点作斜率为一的直线该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若三点的横坐标成等比数列则双曲线的离心率为第卷本卷包括必考（24）解：（）1,(2)()2|2|539,(2)xxf xxxxx 显然，
30、函数()f x在区间(,2)上单调递减，在区间2,)上单调递增，所以函数()f x的最小值(2)3.mf 5分（）由（）知3m，|2|3xax 恒成立，由于|2|()(2)|2|xaxxaxa ，等号当且仅当()(2)0 xax 时成立，故|2|3a ，解之得1a或5.a 所以实数a的取值范围为1a或5.a 10分 作答时将答案答在答题卡上答题注意事项见答题卡在本试题卷上答题无效考试结束后将本试题卷和答题卡一并交回第卷一选择题本大题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知全集集合下图中阴影列命题为真的是某三棱锥的侧视图和视图如图所示则该三棱锥的体积为已知中则一如图是计算函数的值的程序框图在处分别应填入的是一一一一已知是平面内两个互相垂直的单位向量若向量满足一则的最大值是已知是同一球面上的开式中常数项的值为已知函数如果存在实数使得对任意的实数都有成立则的最小值为过双曲线的右顶点作斜率为一的直线该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若三点的横坐标成等比数列则双曲线的离心率为第卷本卷包括必考